资源简介

第十一章 数学活动
教学设计
课标摘录 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
教学目标 1.进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般方法. 2.会用所学知识对实际问题进行分析,并加以解决,培养分析、解决问题的能力.体验知识生成、发展的过程.经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程,提高分析问题的能力. 3.培养敢于探索、勇于克服困难的意志品质,感受数学建模思想，体会数学的应用价值.
教学重难点 重点:用不等式解决实际问题 难点:根据实际问题中的不等关系列出不等式
教学策略 本节课主要采用启发式教学法,让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生 的数学素质,采用了“问题情境——探索新知——拓展应用”的教学模式，使学生经历应用一元一次不等式解决实际问题的过程，从而更好地理解数学来源于生活，又应用于生活的数学理念.
教学过程
教学步骤 教学活动
综合应用 活动1　用不等式解决实际问题 统计资料表明，2017年某地区的城市建成区面积为986.35 km2.城市建成区绿地面积为341.32 km2,城市建成区绿地率为34.6%.2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%。根据上述资料，试用一元一次不等式解决下面的问题: 2017-2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米 问题1 绿地率是怎样计算得到的？ 绿地率=×100%. 问题2 题目中的不等关系是什么？ 2022年城市建成区绿地率超过了40%. 问题3 根据题目中的不等关系,列出不等式求解. 师生活动：学生独立思考，选几名学生作答.最后老师强调补充. 解：设2017-2022年这个地区增加的城市建成区绿地面积为x km2, 根据题意，得≥40%, 解这个不等式，得x≥136.42. 答：2017-2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了136.42km2. 设计意图：启发性问题的提出，在于教给学生分析问题的方法思路，即如何将未知问题转化为已知问题的思路. 通过让学生尝试性解答，锻炼学生的推理能力，教师规范地写出解答过程是必要的，其目的在于给学生一个好的示范作用，言传身教，使学生也能养成一个好的习惯. 【即时测试】 资料：某市搜集统计了2023年来本市空气质量良好（二级以上）的天数，发现良好的天数与全年天数（365）之比恰好达到80%．市环保局参考这一数据，计划通过一系列的整治措施，力争2024年（365天）本市这样的比值不低于90%. 请根据提供的资料，分析其中的数量关系,编成问题，并用一元一次不等式解决问题. 解：问题：明年空气质量良好的天数比今年至少要增加多少天？ 设明年空气质量良好的天数比今年要增加x天， 依题意，得×100%≥90%， 解得x≥36， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为37． 答：明年空气质量良好的天数比今年至少要增加37天． 设计意图：通过编制一元一次不等式的应用题，训练了学生的发散思维.通过解决此类实际问题，激发他们参与学习的热情.同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题,从而感受到知识的应用价值. 活动2 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50. 游戏规则是：将卡片顺序打乱,参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C.D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大. 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和. 卡片编号A,BB,CC,DD,EE,A两数的和5466597148
李明经过思考，说出答案:“B卡片上的数最大," 张华说:“答对了!” 李明又说:“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B." 张华惊讶地说:“你说对了!你是怎么猜出来的 ” 试试和同学一起玩这个游戏，想一想李明是用什么办法找到答案的. 问题1 根据A+B=54,B+C=66，你能得到A与C的大小吗？用同样的办法比较B与D，C与E，D与A，E与B的大小. C>A,DC,AE. 问题2 根据以上结果，你能得到最大的卡片是哪张吗？你能将这5张卡片从小到大排序吗？ 因为B>E>C>A,B>D>A，所以B卡片上的数最大.但不能将这5张卡片从小到大排序. 问题3 由A+B=54,B+C=66，你能把C用含A的代数式来表示吗？ C=A+12. 问题4 用同样的方法，分别探究B与D，C与E,D与A，E与B的关系. 由B+C=66,C+D=59,可得D=B-7; 由C+D=59,D+E=71，可得E=C+12; 由D+E=71，E+A=48，可得D=A+23, 由E+A=48，A+B=54,可得B=E+6. 问题5 你能把B,C,D,E分别用含A的代数式表示吗？ 由D=B-7,D=A+23，可得B=A+30; 由C=A+12，E=C+12，可得E=A+24. 所以B=A+30，C=A+12，D=A+23，E=A+24. 问题6 根据根据以上探究结果，你能按由小到大对这些卡片来排序吗？ 因为A当堂达标 （要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.问小明可能有几枚1元的硬币 解:设小明有1元的硬币x枚. 根据题意，得x+0.5(13-x) < 8. 5. 解这个不等式，得x< 4. 因为工是自然数，所以x可取0，1，2，3. 答:小明可能有1元硬币0枚，1枚，2枚，3枚. 2.小明舅舅是某工地爆破员,他想考一下小明,他说:工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8 m/s,点燃导火线的人要在爆破时跑到200 m以外的安全区域.如果引爆人跑的速度是5 m/s,那么导火线长度应大于多少cm 解:设导火线长度应为x cm,依题意,得:5×>200,解得:x>32. 答:导火线长度应大于32 cm. 3.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算.[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)] 解:设这两种灯的使用寿命为x小时,由题意得: 2+0.5x×0.1>32+0.5x×0.04. 解得x>1000. 答:当这两种灯的使用寿命超过1000小时时,小王选择节能灯才合算. 设计意图：通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决实际问题的过程，培养学生的模型观念.
课堂小结 (1)解决本节课中的问题，用到了什么知识 (2)从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想 设计意图:通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.
板书设计
教学反思 本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法，不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力.
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