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18.2.1矩形培优训练人教版2023—2024学年八年级下册
一、知识梳理 班级：　 　　 姓名：　　 　　
1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　 　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，试添加一个条件：　 　　 　　 　使四边形ABCD为矩形．
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　 　）
A．8 B．6 C．4 D．2
4.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是　 　．
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是　 　．
二、典型例题
例1.如图，在矩形中，是BC上一点，是上一点，EF=ED，且．
（1）求证：AE平分∠BAD．
（2）若CE=2，矩形的周长为16，求BE与DF的长．
例2.已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
例3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′位置，AB′与CD交于点E，且AB=8，AD=4．
（1）求证：AE=EC；
（2）求EC的长；
（3）点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，求PG+PH的值．
例4.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　 　cm；QC=　 　cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？
二、巩固练习
1.下列判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；其中正确有（　 　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是__________.
3.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1：3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为__________.
4.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（　 　）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（　 　）
A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm
6.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
7.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）
A． B． C． D．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A． B． C． D．2
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5
10.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为　 　．
11.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F.
求证：DE=DF
12．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．

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