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2.2 立方根
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第二节《立方根》中的内容，立方根是实数运算的核心概念之一，定义为“若一个数的立方等于 ，则该数称为a的立方根”。本节内容主要包括立方根的定义、性质、表示方法及实际应用，是平方根知识的延伸，也是后续学习实数运算、根式方程及几何问题（如体积计算）的基础。
二、学情分析
1.知识储备：已掌握平方根的概念及求法，但可能混淆平方根与立方根的性质（如负数无平方根但有立方根）。且学生对符号运算和逆向思维（如已知体积求边长）存在理解障碍。
2.能力水平：具备初步的代数运算能力，但抽象概括能力较弱，需借助具体实例理解立方根的双向运算（立方与开立方互为逆运算）。
3.学习心理：对抽象概念易产生畏难情绪。
三、教学目标
1.理解立方根的定义，掌握符号表示，并能正确求非负数和负数的立方根。
2.区分立方根与平方根的异同，总结立方根的性质。
3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。
四、重点难点
重点：立方根的概念与求法。
难点：部分学生难以接受负数存在立方根以及处理复杂表达式时易出错。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、问题导入
【问题】已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
解：∵23=8，
∴体积为8cm3的正方体的棱长是2cm.
这个问题的实质就是要找一个数， 使它的立方等于给定的数.
二、探究新知
【抽象】
如果一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根．a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
【新知】
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方互为逆运算.
常见的立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 3=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
三、例题探究
例1分别求下列各数的立方根：
(1) 1； (2) ； (3) 0； (4) -0. 064.
解：(1) ∵13=1，∴=1.
(2) ∵3=，∴= .
(3) ∵03=0，∴=0.
(4) ∵(-0. 4)3=-0. 064 ，∴=-0. 4.
归纳：1.每一个数有且只有一个立方根.
2.一个正数有一个正的立方根.
3.一个负数有一个负的立方根.
4. 0的立方根是0.
【牛刀小试】
判断题:
(1) 1的立方根是±1. ( )
(2) 立方根等于本身的数是0和1. ( )
(3) 一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. ( )
(4) 0的平方根和立方根都是0. ( )
解：×、×、√、√
归纳：1.立方根等于本身的数是0和±1.
2.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数.
3. 0的平方根和立方根都是0.
例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 343； (2) -1. 331.
解：(1) 依次按键：
显示：7
所以=7
(2) 依次按键：
显示：-1.1
所以=-1.1
例3 用计算器求的近似值（结果精确到0. 001）.
解：依次按键：
显示结果：1.259 921 050.
所以1.260.
【议一议】
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
(1); (2)； (3).
解： (1)若x3=a,则x=,所以
(2)a的立方为a3,则a3的立方根是a,即.
(3)若b3=-a,则b=.若(-b)3=a,则-b=, b=，所以.
四、课堂练习
1.64的立方根是 （　　）
A.4 B. -4 C. ±4 D. 8
2.若一个数的立方根为 ,则这个数为( )
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 　　
3.下列说法正确的是 （　　）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 一个数的立方根比这个数的平方根小
C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 与互为相反数
4.下列说法正确的是 (　 )
A.8的立方根是±2
B.-64没有立方根
C.-1的立方根等于-1的立方
D.立方根等于本身的数只有0
5.若+=0，则x与y的关系一定是 （　　）
A. x-y=0 B. xy=0 C. x+y=0 D. xy=-1
6.已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求：
（1）x，y的值； （2）x2+y2的平方根.
五、课堂小结
这节课你收获了什么？
六、作业布置
课堂作业：P37 T1
家庭作业：《学法》P28 A组（必做）B、C组（选做）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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