资源简介

求解二元一次方程组
加减消元法
教学目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组； 2.通过探究用加减消元法解二元一次方程组，进一步明晰解二元一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想，使学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦； 3.了解经典古籍《九章算术》和数学家刘徽，感受古人的智慧和伟大。 教学重难点 重点：理解掌握利用加减法解二元一次方程组的基本思路. 难点：能灵活地用加减法解二元一次方程组. 教学方法：合作探究 课前准备：PPT、给学生普及古代计数和运算的方式—算筹计数法 教学过程 一、情境导入 创设情境： 同学们你们知道运筹帷幄、决胜千里这个成语吗？ 那同学们知道为什么要用这个成语来表示制定良好的计划、策略，就能取得最终的胜利呢？其实这和我们古代用的一种计数方式有很大的关系——算筹（展示图片） 算筹可以表示数也可以进行加减乘除运算，也可以表示二元一次方程组，其中我国经典古籍《九章算术》中的计数方式就是算筹，在上介绍经典古籍《九章算术》。 比如在《九章算术》中二元一次方程组是通过“算筹”摆放的。若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，那么如图表示方程组为 探究新知 电子白板展示问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 解方程组 让学生口答代入消元法。 问：还有没有其他的方法呢？ 引导学生发现方程①和②中的5y和5y他们的系数相同，根据相减为0.将方程①和②的左右两边相减，然后根据等式的基本性质消去未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的。 解：由①-②得： 2x=4 , 把代入①得： 所以原方程组的解为 典例讲解 例1：解方程组 例2：当学生对“加减消元法”有了初步认识后，给出题目：，并介绍它也出自中国的经典古籍《九章算术》:今有牛五、羊二，值金十两;牛二、羊五,值金八两，牛羊各值几何.用现代语言来说, 5头牛和2只羊，共值金子10两; 2头牛和5只羊，共值金子8两，问一头牛和一-只羊各值金子多少两 大家看看，这道题如果用加减消元法怎么做？ 老师引导并示范 那么这道题在古代是怎么解决的呢？引出中国著名的数学家刘徽并介绍他的生平和贡献。（播放视频） 介绍刘徽的用互乘相消法解答方程组 对比刘徽的互乘相消法和刚刚我们用的方法发现实质是一样的，这种方法就是加减消元法 四、归纳小结 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 五、课堂练习 六、课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等. 3. 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元. ③解一元一次方程. ④求另一个未知数的值，得方程组的解. 4.了解了《九章算术》这本古籍和数学家刘徽。 布置作业 课本第112页随堂练习　

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