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第9章 轴对称、平移与旋转
9.3　旋转
3.旋转对称图形
1.理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形.（重点）
2.会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度.（重点）
3.欣赏现实生活中利用旋转对称设计的图案.（难点）
一、新课导入
[复习导入]旋转的特征有哪些？
(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
(3) 对应线段相等，对应角相等；
(4) 图形的形状和大小不变；
(5) 旋转中心是唯一不动的点.
思考：怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
主要是画几个点旋转后的点.
如何来确定旋转中心？
用两组对应点连线的中垂线的交点.
二、新知探究
（一）旋转对称图形的认识
[课件展示]在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 （小于周角） 后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
[归纳总结]
由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转__60__°、__120_°、__180_°、__240_°、__300_°后都能与自身重合.
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.旋转角度可以在0°到360°之间.
[针对练习]
下列图形是旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　C ）
（二）确定旋转图形的旋转角
做一做：设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图①所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到图②所示的图形.
将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.旋转的度数称为旋转角度.
[针对练习]
以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（　C　）
[归纳总结]
（1）绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；
（2）如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
（3）正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的商.
想一想：旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一
定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如图，香港特别行政区区旗上的紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ C ）
A. 45 B. 60 C. 72 D. 144
2. 下列图形中，绕旋转中心旋转 60°后能与自身重合的是 ( A )
3. 下列各个说法正确的是 ( C )
A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形
C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对称图形
D. 既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形不存在
4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是正三角形、正方形、线段、正六边形、圆.
五、布置作业
借助旋转设计的美丽图案，能激发学生的学习兴趣和探究新知的热情，让学生主动参与到问题中来.在旋转的基础上进一步理解旋转对称图形.在探究最小旋转角的过程中，让学生大胆猜想、验证，从而找出方法规律，逐步培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力.

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