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第9章 轴对称、平移与旋转
9.4　中心对称
1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质.（重点）
2.培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力.（重点）
一、新课导入
[复习导入]在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
它们的旋转角度分别是多少？
二、新知探究
（一）中心对称图形的认识
[提出问题]问题1：将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
共同点：（1） 都绕一点旋转了180°；（2） 都与原图形完全重合.
[归纳总结]若一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.所以，中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
你能举出一些这样的实例吗？
[课件展示]
如下面冬天的雪花，太极的图案，还有一些商标等都是中心对称图形.
[提出问题]问题2：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
[归纳总结]
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
思考：线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？
线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
圆形是中心对称图形，对称中心是圆心.
（二）成中心对称的图形的特征
探究1：如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为__D_，点C关于对称中心A的对称点是__E__，点A关于对称中心A的对称点为__A__，B、A、D 在__同一条直线__上，AD=_AB_，C、A、E在__同一条直线__上，AC =_AE_，ED__平行且等于 CB___.
探究2：△A′B′C′与△ABC 关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？
可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A′，于是__A、O、A′__在同一直线上，并且AO=__A′O_.另外分别在同一条直线上的三点还有__B、O、B′__和__C、O、C′_；并且BO=_B′O_，CO=_C′O_，AB=_A′B′_，AC=_A′C′_，BC=_B′C′_.
[归纳总结]在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
[典型例题]例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.
解：(1) 连结AO并延长AO到点D，使OD = OA，于是得到点A关于点O的对称点D；
（2）同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F；
（3）顺次连结DE、EF、FD.如图，△DFF即为所求的三角形.
试一试：如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及 C、C′应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
[归纳总结]填写下表：
中心对称与轴对称的异同
三、课堂小结
四、课堂训练
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ C ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　B　）
A.2　　　 B.4　　　　　C.6　　 D.8
3. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称.
解：如图，△A′B′C′即为所求.
4.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.
五、布置作业
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法，从类比中感受两者的异同，加深对知识的掌握，要总结中心对称图形和轴对称图形、成中心对称的区别，能够通过作图和联系生活实际进一步感受数学几何问题的趣味性.

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