资源简介

八 年级 数学 教案
课 题 1.2直角三角形的性质和判定（2） 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级
教材分析 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形性质的延续，也是学生对无理数知识的巩固，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
教 学 目 标 1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理. 2.学会用勾股定理解决简单的几何问题. 3.通过操作、观察、归纳等数学活动，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
教学重点 勾股定理的内容及应用
教学难点 勾股定理的证明.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
一、情境导入 如图1-2-1，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度. 请学生动手操作，分组讨论，并选一名代表汇报本组讨论结果. 师：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗 这就是本节要研究的主要内容. 师板书课题：直角三角形的性质和判定(Ⅱ). 设计意图：通过学生“做一做”导入本节内容，激发学生学习兴趣，体会数学来源于生活，又应用到生活. 探究新知 1.在方格纸上，以图1-2-1中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形.如图1-2-2所示，那么这三个正方形的面积S ，S ，S 之间有什么关系呢 学生思考并完成上述问题 师:在图1-2-2中, 即 ，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方和呢 如图1-2-3所示,任作一个 Rt△ABC,∠C=90°,若 BC=a,AC=b,AB=c,那么 是否成立呢 教师引导，师生共同讨论. 步骤1：先剪出4个如图1-2-3所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b(其中b>a)，于是它们全等(SAS)，从而它们的斜边长相等，设斜边长为c. 步骤2：再剪出一个边长为c的正方形，如图1-2-4所示. 步骤3：把步骤1和步骤2中剪出的图形拼成如图1-2-5的图形. 由于△DHK≌△EIH,∴∠2=∠4.又∵∠1+∠2 =90°,∴∠1+∠4 =90°,又∠KHI=90°,∴∠1+∠KHI+∠4=180°,即 D,H,E在一条直线上.同理 E,I,F在一条直线上；F，J，G在一条直线上；G，K，D在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a+b)，它的面积为(a+b) . 又正方形 DEFG的面积为 即 由此得到直角三角形的性质定理，直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.用数学符号表示即为 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，如图1-2-6.因此，这一性质被称为勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理求出第三边的长. 设计意图：由“做一做”、“议一议”导出勾股定理的内容，让学生初步感知勾股定理与实际生活紧密联系.在教师的引导下，通过动手操作、观察思考、合作交流、共同归纳勾股定理的内容，让学生经历勾股定理的证明过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力 例题解析 例1:如图1-2-7,在等要三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D,你能算出 BC边上的高AD 的长吗 师板书解题过程. 解:在△ABC中,∵AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD= BC=5.在 Rt△ADB中，由勾股定理得，2.故AD的长为12 cm. 例2：如图1-2-9所示，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 讲解：设BD=x,则AB=8-x,由勾股定理,可以得到 也就是所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6. 设计意图：通过例题探究勾股定理的应用，进一步巩固勾股定理的内容.将题中的已知条件表示在图形上，借助图形来解决问题，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生数形结合的能力. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么三边满足的关系为 . 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,则c= . 3.已知在Rt△ABC中,∠C=90° (1)若a=6,b=8,则c= ; (2)若a=1,b=1,则c= ; (3)若b=8,c=10,则a= ; (4)若c=25,a=20,则b= . 答案:(1)10;(2) ;(3)6;(4)15. 4.如图1-2-12所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 答案：由勾股定理可知 所以AB=5，所以这个半圆面积是为 故答案是25 π.
板书设计 1.2直角三角形的性质和判定（2) 第一课时 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.用数学符号表示即为
教学后记：

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