资源简介

第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第4课时　去分母解一元一次方程
课标摘录 能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学目标 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;对解方程的步骤有整体的了解. 2.通过去分母解方程,体会数学中的“化归”思想方法;通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法. 3.培养学生自觉探索意识,让学生在解题中享受成功的喜悦.
教学重难点 重点:用去分母的方法解一元一次方程. 难点:能正确地运用去分母的方法解方程.
教学策略 本课时主要应用转化思想,将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已知范围内已经解决或容易解决的问题.
情境导入 一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33,求这个数. 教师:设这个数为x,怎样列出方程呢 学生:x+x+x+x=33. 这个方程与上节课学过的一元一次方程有什么不同之处 你会解这个方程吗
新知初探 任务一　探究含有分母的一元一次方程的解法 师生活动: 教师:如何解这个方程 解这个方程的关键是什么 依据是什么 学生合作探究,并与同桌交流自己的解法.教师指定学生回答. 引导总结:根据等式的基本性质,在方程两边同乘各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型. 教师讲解并板书:x+x+x+x=33. 去分母,得42x+28x+21x+6x=1 386. 合并同类项,得97x=1 386. 系数化为1,得x=. 设计意图:引出含有分母的一元一次方程并求解. 例1　解方程:(x+14)=(x+20). 解法一:去括号,得x+2=x+5. 移项、合并同类项,得-x=3. 方程的两边都除以-,得x=-28.
追问　上面的方程还可以通过什么方法进行求解 (1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法,就先请学生讲一讲为什么这么做,然后全班交流,自然导入本节教学内容. (2)若没有学生找到新的解法,则教师可以进一步引导学生思考:能不能将方程先去掉分母,化为整系数以后再求解 解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20). 去括号,得4x+56=7x+140. 移项、合并同类项,得-3x=84. 方程的两边都除以-3,得x=-28. 小结:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 以上解方程的各个步骤实际上是对方程做了一系列的同解变形,也就是说,在把方程进行变形的过程中保持方程的解不变. 去分母等式的基本性质　　　　　去括号分配律　　　　　移项等式的基本性质 合并同类项合并同类项法则 系数化为1等式的基本性质 任务一　意图说明 这个环节主要设计了两步探索:去分母解一元一次方程和解方程的一般步骤,从知识体系的角度看,既是前面课时的延续,又是对解一元一次方程内容的整合。教学过程采用边练、边议、边总结的方法,使学生不管是知识还是能力都能得到提升. 任务二　例题讲解 例2　解方程:=1-. 解:去分母,得3(x+15)=15-5(x-7). 去括号,得3x+45=15-5x+35. 移项、合并同类项,得8x=5. 方程两边都除以8,得x=. 设计意图:规范解一元一次方程的一般步骤. 任务二　意图说明 规范解一元一次方程的一般步骤,同时向学生说明解方程的易错点和注意事项.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 解一元一次方程的基本步骤、依据及注意事项.
板书设计 去分母解一元一次方程 解一元一次方程一般步骤及依据 1.去分母等式的基本性质　　　　2.去括号分配律 3.移项等式的基本性质 4.合并同类项合并同类项法则 5.系数化为1等式的基本性质 例1 例2
教学反思 一定要把更多的学习、探究机会给学生,学生能解决的老师绝不代办,充分体现学生的主体地位,还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间,一方面,学生可以查漏补缺,另一方面,老师可以有效地把握学生的学习效果.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第1课时　等式的性质
课标摘录 1.掌握等式的基本性质. 2.能运用等式的基本性质进行等式的变形. 3.能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学目标 1.理解等式的基本性质. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,渗透“化归”的思想.
教学重难点 重点:引导学生探索发现等式的基本性质,利用等式的基本性质解决简单问题. 难点:抽象归纳出等式的基本性质.
教学策略 引导学生自主探究,在学生直观理解等式性质的基础上,又通过文字形式和数学形式加以描述,目的是让学生深化对等式的基本性质的理解,体会用数学符号语言表示等式基本性质的简洁性,培养学生的抽象概括能力.
情境导入 小明和小力在玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,恰好处于平衡的位置.这时,小强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐在跷跷板的两端,这时候跷跷板是否仍然平衡 (板书:等式的性质)
新知初探 任务一　探究等式的基本性质 思考交流 问题1　等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数,等式还成立吗 问题2　你能借助如图所示的天平解释自己的发现吗 思考后与同伴进行交流. 追问1　你能用文字来叙述等式的这个性质吗 追问2　等式一般可以用a=b来表示.怎样用式子来表示这一性质 归纳总结:等式的基本性质:等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式. 用字母表示为:如果a=b,那么a±c=b±c. 如果a=b,那么ac=bc或=(c≠0).
小结:(1)等式两边都要参与运算,且是同一种运算; (2)等式两边加或减,乘或除以的一定是同一个数或同一个式子; (3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母. 任务一　意图说明 提升学生总结能力和数学语言的规范性,让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力. 任务二　探究利用等式的基本性质解方程 例1　解方程: (1)x+2=5;　　　　　　　(2)3=x-5. 解:(1)方程的两边都减2,得x+2-2=5-2. 于是x=3. (2)方程的两边都加5,得3+5=x-5+5. 于是8=x.即x=8. 例2　解方程: (1)-3x=15;　　　　　(2)--2=10. 解:(1)方程的两边都除以-3,得=. 化简,得 x=-5. (2)方程的两边都加2,得--2+2=10+2. 化简,得-=12. 方程的两边都乘-3,得 n=-36. 任务二　意图说明 让学生明白解方程的过程实质上就是等式的变形过程,理解掌握等式的基本性质,让学生学会运用等式的基本性质进行变形求解一元一次方程,体验新知识实际上采用的就是原有的方法解答,注重知识的形成过程.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.等式的基本性质; 2.利用等式的基本性质解一元一次方程.
板书设计 等式的性质 1.等式的基本性质 2.运用等式的基本性质解方程
教学反思 充分利用原有的知识,探索、验证,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自主探究和实践能力.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第2课时　移项解一元一次方程
课标摘录 能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学目标 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程. 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程. 3.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,渗透化未知为已知的重要数学思想.
教学重难点 重点:理解移项法则,会用移项的方法解简单的一元一次方程. 难点:用移项法则解方程,注意移项要变号.
教学策略 教学过程中,应引导学生利用等式的基本性质及移项法则解简单的方程.在归纳移项法则时,感悟解方程过程中的转化思想,体会移项法则解方程的优越性.
情境导入 利用等式的性质解下列方程 (1)x+1=6;　　　　　　　(2)3-x=7.
新知初探 任务一　探究移项的概念 活动:利用等式的基本性质解方程:5x-2=8. 解:5x-2=8,① 5x-2+2=8+2,② 5x=8+2.③ 思考:如果省略步骤②,直接由①到③,你会发现什么 比较方程5x=8+2与原方程,可以发现,这个变形相当于 结论:相当于从方程的一边移到另一边,即移项. 注意:所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在方程的一边交换两项的位置,并且移项时必须要变号. 任务一　意图说明 通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序,让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程,从而提升抽象能力. 任务二　探究利用移项解一元一次方程 总结移项解一元一次方程的步骤: ①移项;②合并同类项;③系数化为1. 例1　解方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7. 解:(1)移项,得2x=1-6. 化简,得2x=-5. 方程的两边都除以2,得x=-.
(2)移项,得3x-2x=7-3. 合并同类项,得x=4. 例2　解方程:x=-x+3. 解:移项,得x+x=3. 合并同类项,得x=3. 方程的两边都除以,得x=4. 任务二　意图说明 通过归纳总结解一元一次方程的步骤,示范解题(例1)和学生独立完成例2的学习过程,让学生进一步明白所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这个方程的一边变换两项的位置.移项时要变号,不变号不能移项.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.移项. 2.移项解一元一次方程的步骤: ①移项;②合并同类项;③系数化为1.
板书设计 移项解一元一次方程 1.移项 2.移项解一元一次方程的步骤: ①移项;②合并同类项;③系数化为1. 例1 例2
教学反思 充分利用原有的知识进行探索,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自主探究和实践能力.经历移项解一元一次方程的过程,明确移项的依据是等式的基本性质.注意解方程的目的要明确,步骤要清晰.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第3课时　去括号解一元一次方程
课标摘录 能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学目标 1.正确理解和使用去括号法则. 2.会解含有括号的一元一次方程.
教学重难点 重点:会解含有括号的一元一次方程. 难点:正确理解和使用去括号法则.
教学策略 学生在整式的加减中已经接触并掌握了去括号法则,本节课是去括号法则在一元一次方程中的延伸,对学生而言,本节课的掌握并不难.此外,本阶段的学生具有爱表现、好胜心理强等特征,因此,在教学过程中利用好学生的这些特征是上好这节课的关键所在.
情境导入 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水,她付给售货员20元,售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元,你能算出1袋牛奶多少钱吗 (1)你用的什么方法解决这个实际问题 直接计算方便吗 (2)题目中有哪些量 这些量之间有什么样的等量关系
新知初探 任务一　探究用去括号解一元一次方程 教师提出问题: 如果设1袋牛奶x元,那么可列出怎样的方程 如果设1袋牛奶x元,那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3。 思考:上面的方程列得对吗 你还能列出不同的方程吗 怎样解所列的方程 处理方式:引导学生根据题意列出方程,鼓励学生列不同的方程,并全班进行交流. 学生:分组讨论交流,回答. 怎样解这个带括号的方程呢 解方程:4(x+0.5)+x=20-3. 解:去括号,得　4x+2+x=17　. 移项,得　4x+x=17-2　. 合并同类项,得　5x=15　. 方程两边　都除以5　,得　x=3　. 思考:通过以上解方程的过程,你能总结出解含括号的一元一次方程的一般步骤吗 小结:运用去括号解一元一次方程的步骤: (1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1. 任务一　意图说明 引入问题,激发学生的学习兴趣,提出关于本节课利用去括号解一元一次方程的问题,师生通过互动共同完成,教师要给出规范的解题过程.
任务二　探究用去括号法解系数含负号的一元一次方程 例　解方程:-2(x-1)=4. 解法一:去括号,得-2x+2=4. 移项,得-2x=4-2. 合并同类项,得-2x=2. 方程的两边都除以-2,得x=-1. 解法二:方程的两边都除以-2,得x-1=-2. 移项,得x=-2+1. 合并同类项,得x=-1. 【思考·交流】 观察例题两种解方程的方法,说出它们的区别,并与同学们进行交流. 归纳总结 去括号的规律:去括号,看符号;是“+”,不变号;是“-”,全变号. 【即时测评】 若x=-3是关于x的方程m(x+4)-x-2m=5的解,则m的值是(　A　) A.-2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5 处理方式:教师引导学生讨论、交流,然后小组内选派代表发言,在出现问题时由其他同学进行修正、补充. 任务二　意图说明 通过上面的题目,让学生自主发现并不是所有含括号的一元一次方程都可以用两种解法解答,要根据情况选择合适的解法.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.解含有括号的一元一次方程的步骤. 2.利用去括号解一元一次方程的注意事项.
板书设计 去括号解一元一次方程 1.去括号解一元一次方程的步骤: 去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 2.去括号的规律: 去括号,看符号;是“+”,不变号;是“-”,全变号.
教学反思 本节课的教学是先让学生回顾以前所学的去括号的知识,联系上节课解方程的方法,给学生渗透解方程的步骤是逐渐发展的,后面的步骤是在前面步骤的基础上发展来的,然后通过一个实际问题,列出一个有括号的方程,让学生去探索、尝试各种解题的途径,启发学生探索新的解题方法.第六章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第5课时　解复杂的一元一次方程
课标摘录 能根据等式的基本性质解一元一次方程.
教学目标 1.正确熟练地解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程. 2.进一步熟练掌握解一元一次方程的一般步骤. 3.培养学生良好的行为习惯和克服困难的精神.
教学重难点 重点:熟练掌握解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程. 难点:学会分母中的小数整数化以及去多重括号的方法.
教学策略 主要通过转化思想,将较复杂的一元一次方程转化为前面学过的一元一次方程.将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已知范围内已经解决或容易解决的问题.
情境导入 1.利用分数的基本性质,把下列式子的分母化成整数. (1)=　　　　;　　　　(2)=　　　　. 2.解方程:=1-.
新知初探 任务一　探究含多重括号的一元一次方程的解法 回顾:解一元一次方程的基本步骤是什么 活动:下面的方程与前几节课的方程一样吗 怎么解呢 解方程:=3. 学生分组讨论做法,总结规律和技巧. 可以按照一般步骤去解(合理即可). 老师点拨讲解. 解:去大括号和中括号,得(x-1)-3-2=3. 去小括号,得x--3-2=3. 移项,得x=+3+2+3. 合并同类项,得x=. 方程两边都除以,得x=17. 例1　解方程:2=x. 解:去括号,得2=x,
x-x+1=x. 去分母,得16x-8x+6=5x. 移项,得16x-8x-5x=-6. 合并同类项,得3x=-6. 方程的两边都除以3,得x=-2. 归纳总结:解含有多层括号的一元一次方程,一般是按照由内到外的顺序去括号,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号.每去一层括号合并一次同类项,以简化运算.有时可根据方程的特征,灵活选择去括号的顺序,从而达到快速解题的目的.在解具体的某个方程时,要仔细观察方程的特点,根据方程的特点灵活选择解法. 任务一　意图说明 会解含多重括号的一元一次方程,能根据方程的特征,灵活选择去括号的顺序. 任务二　探究分母有小数的一元一次方程的解法 观察下面的方程,与之前的方程有什么不一样呢 +-=0 分母中含有小数时,把分母中的小数化为整数就是之前会解的方程了. 提示:当方程的分母出现小数时,去分母时一般先把小数化成整数.即分子和分母扩大相同的倍数. 我们来解一下下面这个方程. 例2　解方程:= . 解:原方程整理得=. 去分母,得3(5-3x)=2(3-5x). 去括号,得15-9x=6-10x. 移项,得10x-9x=6-15. 合并同类项,得x=-9. 任务二　意图说明 当分子、分母中含有小数时,一般先根据分数的基本性质,将分数的分子、分母同乘一个适当的数,将其中的小数化为整数再解方程.需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质,而不是等式的基本性质;变形时是分数的分子、分母同乘一个适当的数,而不是在方程的两边同乘一个数.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.学会解含多重括号的一元一次方程. 2.学会解分母有小数的一元一次方程.
板书设计 解复杂的一元一次方程 1.含多重括号的一元一次方程 例1 2.分母有小数的一元一次方程 例2
教学反思 在学习解一元一次方程初期,为牢固掌握其解法,按照基本步骤来做是必要的,在熟练后可根据方程的特点灵活选择求解步骤.

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