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第六章　一元一次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义;认识方程解的意义.
2.掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形;能根据等式的基本性质解一元一次方程.
3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
本章主要内容包括:方程,方程的解,解方程,一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点,同时也是难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿全章的主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的.列方程中蕴含的“数学建模思想”和解方程中蕴含的“化归思想”,是本章始终渗透的主要数学思想.应用等式的基本性质解一元一次方程,是一项基本技能,也是学生以后学习方程组、一元二次方程、函数等的基础.
1.了解一元一次方程及其相关概念,经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,认识从算式到方程是数学的进步.
2.通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法.
3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式),熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴含的化归思想.
4.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系,体会建立数学模型的思想.
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
重点:掌握解一元一次方程的基本方法,以一元一次方程为工具分析问题,建立方程模型解决问题.
难点:以一元一次方程为工具分析问题、解决问题.
1　认识方程
课标摘录 能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义;认识方程解的意义.
教学目标 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义. 2.通过观察,归纳出一元一次方程的概念,并会利用检验的方法,判断一个值是否为方程的解. 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系.
教学重难点 重点:在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念. 难点:寻找等量关系,列出方程,归纳一元一次方程的概念.
教学策略 通过具体实例观察,体会从特殊到一般的数学归纳方法;通过用方程表达具体问题中的数量关系,使学生体会模型的思想,建立符号意识.通过具体问题算术方法和方程方法的分析比较,使学生体会到从算式到方程是数学的进步;通过具体实例观察,归纳一元一次方程的概念,使学生体会获得数学知识的成就感;应用概念进行辨析,体会数学学习的严谨性;通过不同方面的实际问题,让学生了解数学与现实世界的联系,体会学习数学的必要性.
情境导入 在学校举行的科普书大阅读活动中,小刚读的本数比小明的2倍多1本,小颖读的本数比小明的3倍少2本.结果小刚和小颖读的同样多.小明读了几本科普书 (1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 (2)如果设小明读了x本,那么小刚读的本数可以用含x的代数式表示为　(2x+1)　本,小颖读的本数可以表示为　(3x-2)　本. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子 答案:2x+1=3x-2.
新知初探 任务一　认识方程 问题1　解决下面的问题: 方法一:(算术法)(21+5)÷2=13. 方法二:(方程法)如果设小华的年龄为x岁,那么“乘2再减5”用含x的代数式表示就是　2x-5　,可以得到表示量相等的式子:　2x-5=21　. 问题2　老师的年龄乘2减5,得数是67,你们能猜到老师的年龄吗 同样可以用算术法和方程法来解答. 探究: 1.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,在栽种后的一段时间内,树苗每周长高约5 cm,按照这样的速度,大约几周后树苗长高到1 m 如果设x周后树苗长高到1 m,那么可以得到表示量相等的式子:　5x+40=100　.
2.甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地.张叔叔原计划每小时行走多少千米 设张叔叔原计划每小时行走x千米,可以得到表示量相等的式子:　-=　. 3.某长方形操场的面积是5 850 m2,长比宽多25 m,这个操场的长和宽分别是多少米 若设这个操场的宽为x m,则长为(x+25)m,由此可以得到表示量相等的式子:　(x+25)x=5 850　. 讨论交流:观察上面得到的表示量相等的式子,它们有哪些共同的特点 小结:上面的式子都是用不同的代数式表示相等的量,像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 任务一　意图说明 教材中提供了多个实际问题,通过分析都可以列出方程,即把同一个数量用不同的形式表示出来,由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用,又引导学生对方程形式进行辨析. 任务二　一元一次方程 探究活动:观察上面得到的方程:(1)2x+1=3x-2,(2)5x+40=100,(3)-=,(4)(x+25)x=5 850. 问题1　方程中哪些是你熟悉的方程 与同伴进行交流. 问题2　方程(1)(2)(4)有什么共同点 师生共同总结一元一次方程的定义:只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 引导学生总结:判断一个方程是否为一元一次方程,化简后必须满足三个条件: ①只含有一个未知数;②未知数的指数是1;③方程中的代数式都是整式. 任务二　意图说明 让学生通过对方程的分析得出一元一次方程的定义,可加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性,培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力,提高学生对概念的应用能力. 任务三　方程的解 对于方程4x=24,容易知道x=　6　可以使等式成立. 在“猜年龄”游戏中,当被告知计算的结果是21时,我们所列的方程为2x-5=21,从而求出年龄是13,由于13能使方程的两边相等,我们就把13叫作方程2x-5=21的解. 小结:方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 例　x=1是下列方程的解吗 (1)x2-2x=-1;(是)　(2)x+2=2x+1(是). 【即时测评】 1.检验x=2是不是以下方程的解: (1)3x+(10-x)=20;(不是)　　(2)2x2+6=7x.(是) 2.若x=-1是关于x的方程2x+m=0的解,则m的值为　2　. 小结:判断是否为方程的解的方法: 1.代值;2.计算;3.判断左边是否等于右边. 任务三　意图说明 在学生交流探究后,归纳概括新知,通过练习及时反馈学生的理解程度,从而更有利于学生掌握所学知识.
当堂达标 见导学案(或课件)
课堂小结 1.什么是方程 　　　2.一元一次方程的概念.　　　3.方程的解.
板书设计 认识方程 1.方程　　　2.一元一次方程　　　3.方程的解
教学反思 让学生在简单的背景问题中,逐渐体会分析已知量、未知量之间的数量关系以及其对列方程的帮助,真正达到分解难点、降低难度、突破难点的目的.

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