资源简介

8.1平方根教案
一、教学目标
理解平方根和算术平方根的概念，能正确区分两者。
掌握求非负数的平方根和算术平方根的方法。
能用计算器求算术平方根的近似值，解决实际问题。
通过实例抽象出平方根的定义。
数学建模：应用平方根解决面积相关的实际问题。
二、教学重难点
重点：平方根和算术平方根的定义及求法。
难点：理解负数没有平方根，算术平方根的非负性；估算无理数大小（如）。
三、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
问题情境：已知一个正方形的面积为9 dm ，求边长。
学生回答：3 dm。
追问：是否还有其他可能？引出“平方根”概念。
2. 新课讲解（20分钟）
（1）平方根的定义
活动：填写教材表格（教材P42），求x =1, 16, 36，49，等的x值。
总结：若x =a，则x是a的平方根，记为( x = )。
板书：
[ x2 = a， x = ]
（2）平方根的性质
探究：结合教材例1和例2（P40-41），分析正数、0、负数的平方根。
结论：
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
（3）算术平方根
定义：正数a的正平方根称为算术平方根，记为( )。
例3（教材P42）：求100、0.0001的算术平方根。
（4）引用教材图片
- 图8.1-1：平方与开平方的互逆关系。
- 图8.1-2：用两个小正方形拼成面积为2 dm 的大正方形，求边长。
3. 巩固练习（15分钟）
练习1：判断题（教材P44练习1）。
练习2：求平方根（教材P44练习2）。
4. 拓展探究（10分钟）
活动：用计算器估算（教材P45例4）
观察小数位数特点。
结论：是无限不循环小数（无理数）。
四、板书设计
左侧（知识点） 右侧（例题/图表）
1. 平方根定义：( x2 = a ，x = ) 例1
2. 平方根性质：正数、0、负数 图8.1-1（互逆关系）
3. 算术平方根 例3
4. 无理数 图8.1-2（拼图法求边长）
五、教学反思
通过实际问题导入，激发学生兴趣；结合计算器操作，增强数学应用能力。
注意区分平方根与算术平方根，避免学生混淆符号意义。

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