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初中数学鲁教版（五四学制）九年级下册第六章
3 用频率估计概率
一、教学目标
1. 理解用频率估计概率的条件及方法，能通过试验或模拟试验估算复杂事件的概率。
2. 掌握随机数的概念及模拟试验的设计方法（如计算器生成随机数、卡片模拟等）。
3. 经历试验、统计与分析的过程，体会频率的稳定性与概率的关系，发展数据分析能力。
4. 通过小组合作设计模拟试验，培养合作交流与问题解决能力。
二、教学重难点
重点：用频率估计概率的条件与方法，模拟试验的设计与应用。
难点：理解频率与概率的关系，设计合理的模拟试验解决复杂问题。
三、教学过程
1. 创设情境，引入新课
情境导入：
展示篮球运动员投篮命中率统计表（如姚明投篮数据），提问：“如何通过多次投篮结果估计他的命中概率？”引导学生思考频率与概率的联系。
复习回顾：
提问：“用列举法求概率的条件是什么？”总结其局限性（结果有限且等可能），引出当条件不满足时需用频率估计概率。
2. 试验探究，建构新知
活动一：六棱铅笔滚动试验
步骤：
1. 学生两人一组，将六棱铅笔（标有数字1-6）滚动50次，记录朝上数字为“6”“1或2”“偶数”的频数。
2. 汇总全班数据，计算不同试验次数下的频率（100次、200次、2000次），观察频率的稳定性。
结论：
随着试验次数增加，频率在某个常数附近摆动，可用频率估计概率。
活动二：硬币抛掷试验
操作：
全班分组抛掷硬币50次，记录正面朝上的频数，绘制累计试验次数与频率的折线图，观察趋近0.5的现象。
理论支撑：
展示历史上数学家的大量抛硬币数据，验证频率稳定于概率0.5。
3. 例题解析，应用提升
例1：柑橘定价问题
情境：某水果公司进购10000kg柑橘，需定价实现利润5000元。已知柑橘损坏率需通过抽样试验估计。
步骤：
1. 填写损坏柑橘频率表，计算平均损坏率。
2. 推导完好柑橘成本与定价公式，得出定价约为3.89元/kg。
例2：博彩游戏中的概率陷阱
分析：游戏规则中高额奖品（如彩电）对应的总分（如100分）概率极低（需连续摸到10张10分卡，概率约为()10），说明“高奖励低概率”的必然性。
4. 模拟试验设计
任务：设计模拟试验估计“9人中抽取3人，含2男1女”的概率。
方法：
1. 卡片法：用9张卡片（6男3女），有放回抽取3次，统计频率。
2. 计算器法：生成1-9的随机数，1-6代表男生，7-9代表女生，模拟抽取过程。
5. 巩固练习
1. 抛掷纸杯试验：统计杯口朝下、杯底朝下、侧面朝下的频率，分析概率差异。
2. 图钉试验：通过100个图钉落地数据（63个顶尖触地），讨论能否直接认定针尖触地概率为0.63。
四、课堂小结
1. 知识总结：
频率与概率的关系：大量重复试验中，频率稳定于概率。
模拟试验的应用场景及设计方法。
2. 思想渗透：
统计思想（用样本估计总体）、随机观念（频率的波动性）。
五、作业设计
1. 基础题：完成教材习题（如移植成活率计算、转盘游戏概率分析）。
2. 探究题：设计模拟试验估算“密码锁三位数随机破解”的概率，并撰写试验报告。
六、板书设计
用频率估计概率
1. 条件：结果无限或不等可能
2. 方法：大量试验 → 频率稳定 → 估计概率
3. 模拟试验：卡片法、随机数法
4. 应用：定价策略、概率陷阱分析
教学反思：
通过试验增强直观体验，但需控制课堂时间，确保数据分析环节充分。
结合生活实例（如博彩游戏）深化对概率本质的理解，避免机械计算。

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