资源简介

平面直角坐标系
中考考点 考查频率 新课标要求
坐标系相关的空间观念、几何直观 ★ 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法.
坐标系内运算能力 ★★★ 理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系; 在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
坐标系内位置变换 ★★ 灵活掌握坐标系内几何变换前后坐标点变化
此部分内容是初中代数与几何连接的桥梁，是代数抽象与几何直观之间相互转化的基础，是非常基础也是非常重要的，中考在选填题中出现的可能性较大.
一、点的坐标特征
点的坐标特征 坐标轴上的点（x，y） 在x轴上 （x，0）
在y轴上 （0，y）
在原点 （0，0）
点在各象限的坐标特点 第一象限 （+，+）
第二象限 （–，+）
第三象限 （–，–）
第四象限 （+，–）
象限角平分线上的点 第一、三象限 （m，m）
第二、四象限 （m，–m）
点P（a，b）到 坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即|b|
到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即|a|
具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等，纵坐标相等，即x1≠x2，y1=y2
点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等，纵坐标不相等，即x1=x2，y1≠y2
点平移后的坐标特征 点（x，y） 向右平移a个单位长度 （x+a，y）
点（x，y） 向左平移a个单位长度 （x–a，y）
点（x，y） 向上平移b个单位长度 （x，y+b）
点（x，y） 向下平移b个单位长度 （x，y–b）
二、图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1.横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位
2.横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向下平移b个单位
3.横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位
三、用坐标表示地理位置
1.确定坐标原点
用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．
2.如何确定x轴与y轴的方向
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．
四、用坐标表示平移
1.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
3.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．
点的坐标
（2024·江苏省宿迁市·中考真题）点在第______象限．
1.已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是8，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是　　
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
规律型：点的坐标
（2024·山东省聊城市·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，以此类推．则点经过次运算后得到点___________．
1.如图，已知，，，，，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点　　
A． B． C． D．
3.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是　　
A． B． C． D．
4.如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
坐标确定位置
（2024·山东省聊城市·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
1.“歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
2.如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是　　
A． B． C． D．
3.“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为　　
A． B． C． D．
4.如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则实验楼的坐标为　　
A． B． C． D．
5.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点　　
A． B． C． D．
坐标与图形性质
（2024·江苏省常州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点若点的坐标是，则点的坐标是 ．
1.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为　　
A． B．或 C． D．或
2.已知点的坐标为，过点的直线轴，点在直线上，且，则点的坐标为　　
A．或 B．或 C．或 D．或
3.已知三角形是直角三角形，点用数对表示是，点用数对表示是，那么点不可能是　　
A． B． C． D．
4.已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为　　
A． B． C． D．
两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　 　．
1.在平面直角坐标系中，点，，当线段长度最短时，的值为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
2.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　
A．1 B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．0
4.，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 　．平面直角坐标系
中考考点 考查频率 新课标要求
坐标系相关的空间观念、几何直观 ★ 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法.
坐标系内运算能力 ★★★ 理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系; 在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
坐标系内位置变换 ★★ 灵活掌握坐标系内几何变换前后坐标点变化
此部分内容是初中代数与几何连接的桥梁，是代数抽象与几何直观之间相互转化的基础，是非常基础也是非常重要的，中考在选填题中出现的可能性较大.
一、点的坐标特征
点的坐标特征 坐标轴上的点（x，y） 在x轴上 （x，0）
在y轴上 （0，y）
在原点 （0，0）
点在各象限的坐标特点 第一象限 （+，+）
第二象限 （–，+）
第三象限 （–，–）
第四象限 （+，–）
象限角平分线上的点 第一、三象限 （m，m）
第二、四象限 （m，–m）
点P（a，b）到 坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即|b|
到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即|a|
具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等，纵坐标相等，即x1≠x2，y1=y2
点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等，纵坐标不相等，即x1=x2，y1≠y2
点平移后的坐标特征 点（x，y） 向右平移a个单位长度 （x+a，y）
点（x，y） 向左平移a个单位长度 （x–a，y）
点（x，y） 向上平移b个单位长度 （x，y+b）
点（x，y） 向下平移b个单位长度 （x，y–b）
二、图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1.横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位
2.横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向下平移b个单位
3.横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位
三、用坐标表示地理位置
1.确定坐标原点
用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．
2.如何确定x轴与y轴的方向
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．
四、用坐标表示平移
1.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
3.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．
点的坐标
（2024·江苏省宿迁市·中考真题）点在第______象限．
【答案】四
【解析】解：，，
点在第四象限．
故答案为：四．
根据平面直角坐标系各象限中点的坐标特征判断即可．
本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系各象限中点的坐标特征是解题的关键．
1.已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是8，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．
解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为．
故选：．
2.在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点在第二象限，
故选：．
3.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答．
解：手的位置是在第二象限，
手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
结合选项这个点是．
故选：．
4.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据轴上的点的纵坐标为0，得出的值进而得出的坐标．
解：点在轴上，则，
解得，
，
故选：．
规律型：点的坐标
（2024·山东省聊城市·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，以此类推．则点经过次运算后得到点___________．
【答案】
【解析】解：点经过次运算后得到点为，即为，
经过次运算后得到点为，即为，
经过次运算后得到点为，即为，
，
发现规律：点经过次运算后还是，
，
点经过次运算后得到点，
故答案为：．
根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点经过次运算后还是．
1.如图，已知，，，，，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】通过观察可得点的变化每4个一循环，用2025除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可．
解：由图得，点的坐标有4种情况，依次在四个象限，
，
点在第四象限，纵坐标为，横坐标为，
的坐标是．
故选：．
2.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间．
解：，
，
瓢虫7秒爬行一圈，
，
，
，
第2025秒瓢虫在点，
故选：．
3.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第2023次接着运动到点，
故选：．
4.如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标．
解：，，，，，，，
，
点的坐标为，
，
故选：．
坐标确定位置
（2024·山东省聊城市·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由题意得，点与点关于轴对称，
点的坐标为．
故选：．
由题意得，点与点关于轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得答案．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标、坐标确定位置、轴对称图形，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
1.“歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，得出点的坐标即可．
解：点的坐标为，点的坐标为，
坐标原点在点左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系，
点的坐标为，故正确．
故选：．
2.如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接利用点的坐标特点得出与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位．
解：如图所示：与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是．
故选：．
3.“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置，然后画出坐标系，进而可得答案．
解：根据玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，可画出坐标系：
水立方的坐标为，
故选：．
4.如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则实验楼的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先根据艺术楼和教学楼的坐标，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据坐标系确定实验楼的坐标．
解：如图所示：
由平面直角坐标系可知：实验楼坐标为，
故选：．
5.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：．
故选：．
坐标与图形性质
（2024·江苏省常州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点若点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】解：过点，分别作轴的垂线，，如图，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
≌，
，，
点的坐标是，
，，
点的坐标为：，
故答案为：．
过点，分别作轴的垂线，，根据正方形的性质可得≌，即可得出，，进而求出点的坐标．
本题考查正方形的性质，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
1.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为　　
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】由轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上方或者下方，根据距离确定点坐标即可．
解：轴，
、两点的横坐标相同，都为3，
又，
点纵坐标为：，或，
点的坐标为：或；
故选：．
2.已知点的坐标为，过点的直线轴，点在直线上，且，则点的坐标为　　
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【解析】根据点的坐标为，过点的直线轴，点在直线上，且，可知点的纵坐标为3，横坐标为：或，然后即可得到点的坐标．
解：点的坐标为，过点的直线轴，点在直线上，且，
点的纵坐标为3，横坐标为：或，
即点的坐标为或，
故选：．
3.已知三角形是直角三角形，点用数对表示是，点用数对表示是，那么点不可能是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据，两点的坐标可知，且轴，再对照四个选项中点的位置即可解决问题．
解：由题知，
因为点用数对表示是，点用数对表示是，
所以，且轴，
当点用数对表示是时，，，三点共线，无法构成三角形，
所以点不可能是．
当点用数对表示是或时，点在点的正上或正下方，
此时三角形是直角三角形．
当点用数对表示是时，点在点的正下方，
此时三角形是直角三角形．
故选：．
4.已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由中点坐标公式即可求解．
解：，，
线段中点的坐标为．
故选：．
两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 　 　．
【答案】13
【解析】利用勾股定理直接计算即可．
解：由勾股定理得，点到原点的距离为，
故答案为：13．
1.在平面直角坐标系中，点，，当线段长度最短时，的值为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】根据垂线段最短即可解决问题．平面直角坐标系中，，，其中为任意实数，则线段长度的最小值为
解：，
点在直线上，
要使最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过作直线的垂线，垂足为，
当线段长度最短时，的值为2．
故选：．
2.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】求出1与2的平方和的算术平方根即可．
解：点到原点的距离是．
故选：．
3.在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．0
【答案】A
【解析】根据垂线段最短可得答案．
解：由题意知，点在直线上运动，
垂直直线时，最短，
，
故选：．
4.，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 　3　．
【答案】3
【解析】由得在轴上，故若线段的长度最小，垂线段最短，那么当轴时，线段长度最小，即．
解：如图．
，
在轴上．
线段的长度为点到轴上点的距离．
若使得线段长度的最小，由垂线段最短，
当在时，即轴，线段长度最小．
．故答案为：3．

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