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(共26张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.3多项式的乘法（第2课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；
2.经历探索多项式乘法的法则的过程。
新知导入
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
新知讲解
任务：复杂多项式的乘法及应用
(a+b)(p+q)=
= ap+aq+bp+bq
q(a+b)
p(a+b)
＋
单项式乘以多项式的法则，得
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
(a+b)( p+q)=
+aq
ap
+bp
+bq
(a+b)看作一个整体
新知讲解
例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）
解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）
＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8
＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .
（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）
新知讲解
例4 代数式 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）的值与 a，b的取值有关吗？请说明理由。
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关。
新知讲解
例5： 解方程：
3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.
解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝
新知讲解
多项式乘多项式,其本质可转化为单项式乘单项式,用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项时,要防止出现符号判断错误和漏乘的现象.乘完后,有同类项的要合并同类项,使结果最简.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算(2x2-1)(x2+2)的结果是(　 　)
A. 2x4+x2-2 B. 2x4-2 C. 2x4-3x2-2 D. 2x4+3x2-2
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.设多项式A是二项式,B是三项式,则A×B的结果的项数一定(　　)
A. 等于5 B. 不大于5 C. 大于6 D. 不大于6
D
3．计算:
(1) (3a+b)(2a2-5b);(2) (2a+b)(4a2-2ab+b2);
(3) x(x2+7y2)-(x-2y)(x2+2xy-3y2).
解：(1) 6a3-15ab+2a2b-5b2　
(2) 8a3+b3　
(3) 14xy2-6y3
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.在(x2+ax+b)(2x3-3x-1)的结果中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,则a=　　　　,b=　　　　.
-1
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　 　)
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. (1) 你能求出(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)的值吗 遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情况入手,分别计算下列各式的值:
① (a-1)(a+1)=　　　　;
② (a-1)(a2+a+1)=　　　　;
③ (a-1)(a3+a2+a+1)=　　　　;
④ 由此我们可以得到(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)=　　　　.
a2-1
a3-1
a4-1
a100-1
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2) 利用(1)中的结论,计算下面各题:
① 2199+2198+2197+…+22+2+1;
② (-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1.
① 原式=(2-1)×(2199+2198+2197+…+22+2+1)=2200-1　
② 原式=-×(-2-1)×[(-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1]
=-×[(-2)50-1]=
课堂总结
1.多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.注意：（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）
板书设计
复杂多项式的乘法及应用：
课题：3.3多项式的乘法（第2课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　　)
A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
B
2.下列式子的结果与(2x2-4)的结果相同的是(　　)
A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．先化简,再求值:3x(x2-x-1)-(x+1)(3x2-x),其中x=-.
解：原式=3x3-3x2-3x-3x3+x2-3x2+x=-5x2-2x.
当x=-时,原式=-5×-2×=-
4.若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,则a的值为(　　)
A. 0 B. 2 C. D. -2
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．在综合与实践课上,小颖将长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形,再按折痕(虚线)折叠,可以制成有底无盖的长方体盒子(如图).根据图中信息,该长方体盒子的体积可表示为(　　)
A. 4x3+16x2-15
B. 2x3-11x2+15x
C. 2x3+11x2-15
D. 4x3-16x2+15x
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
D
【综合拓展类作业】
作业布置
6．已知(x2＋px＋8)与(x2－3x＋q)的乘积中不含x3和x2项，求p，q的值．
解：∵(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q，
且乘积中不含x2与x3项，
∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，
∴p＝3，q＝1.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】1.能进行简单的整式乘法的运算；2.了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数。3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。【学业要求】会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算;会用科学记数法表示数;能进行简单的整式乘法运算;知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。
内容分析 本章主要内容：（1）同底数幂的乘法；（2）单项式的乘法；（3）多项式的乘法；（4）乘法公式；（5）整式的化简；（6）同底数幂的除法；（7）整式的除法。本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义：然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式（平方差公式和完全平方公式）；最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。本章的呈现方式是：整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感：有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握--设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；进一步用科学记数法表示小于1的数。3.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；4.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算;了解公式的几何背景，发展几何直观；5.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题。(二)教学重点、难点教学重点:灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点:逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法3课时3.2单项式的乘法1课时3.3多项式的乘法2课时3.4乘法公式2课时3.5整式的化简1课时3.6同底数幂的除法2课时3.7整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1同底数幂的乘法（第1课时）1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算;2.能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则3.1同底数幂的乘法（第2课时）1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.任务一：设置问题，引出新课任务二：幂的乘方法则3.1同底数幂的乘法（第3课时）1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：积的乘方3.2单项式的乘法1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则任务三：单项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第1课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.任务一：借助生活情境，引出新课任务二：多项式与多项式的乘法法则3.3多项式的乘法（第2课时）1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。1.理解多项式乘法的法则2.会进行多项式乘法的运算任务一：回忆多项式与多项式的乘法法则任务二：复杂多项式的乘法及应用3.4乘法公式（第1课时）1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.任务一：设置问题，引出新课任务二：平方差公式3.4乘法公式（第2课时）1．通过探索，理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．1．理解完全平方公式．2．经历完全平方公式的探索，对于满足完全平方公式特征的多项式的乘法利用该公式进行简便计算．3．经历完全平方公式的探索，进一步发展推理能力、归纳能力．任务一：设置问题，引入新课任务二：完全平方公式3.5整式的化简1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.1. 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序.2. 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简.3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题.任务一：设置问题，引入新课任务二：整式的化简3.6同底数幂的除法（第1课时）1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．1．掌握同底数幂的除法法则，会写出它的字母表达式．2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．任务一：借助生活情境，引出新课任务二：同底数幂的除法法则3.6同底数幂的除法（第2课时）1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.任务一：回顾幂的运算法则任务二：零指数幂与负整数指数幂3.7整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算．任务一：借助生活实例，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第3章 》整式的乘除 单元教学设计
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分课时教学设计
《3.3多项式的乘法（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是多项式乘以多项式的延续，其主要学习内容是加强对多项式与多项式相乘 法则的理解，并能综合运用多项式乘法进行化简与计算，提高学生多项式乘法的计 算能力，为下节课学习公式法作好准备。
学习者分析 在学习本节之前，学生已初步理解多项式的乘法法则，为综合运用多项式乘法进行化简奠定了基础。学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，具备一定的计算能力，但思考问题不够全面，容易出现纰漏，注意提醒学生容易出错的地方。
教学目标 1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2.经历探索多项式乘法的法则的过程。
教学重点 掌握多项式的乘法法则。
教学难点 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 学生活动1： 学生回忆多项式与多项式的乘法法则.活动意图说明： 通过回忆旧知，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：复杂多项式的乘法及应用教师活动2： 从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。 例 3 计算： （x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2＋a b＋b 2 ） 解 ： （1）（x－2）（x 2 －4） ＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8 ＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8 （2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 . （1）要有序地逐项相乘，不要漏乘； （2）去括号时注意符号； （3）化简结果要最简（即不含有同类项） 例4 代数式 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）的值与 a，b的取值有关吗？请说明理由。 解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 . 因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关。 例5： 解方程： 3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）. 解：两边去括号， 得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x， 合并同类项， 得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1， 化简，得 6x＝33， 所以原方程的解为 x ＝ 多项式乘多项式,其本质可转化为单项式乘单项式,用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项时,要防止出现符号判断错误和漏乘的现象.乘完后,有同类项的要合并同类项,使结果最简.学生活动2： 学生进一步理解多项式的乘法. 学生思考，尝试解答。 学生在教师的引导下解答。 学生总结计算多项式乘法应注意的问题。活动意图说明： 通过例题，让学生进一步理解多项式乘法的推导过程及应用，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
板书设计 课题：3.3多项式的乘法（第2课时） 复杂多项式的乘法及应用：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(2x2-1)(x2+2)的结果是(　D　) A. 2x4+x2-2 B. 2x4-2 C. 2x4-3x2-2 D. 2x4+3x2-2 2.设多项式A是二项式,B是三项式,则A×B的结果的项数一定(　D　) A. 等于5 B. 不大于5 C. 大于6 D. 不大于6 3．计算: (1) (3a+b)(2a2-5b);(2) (2a+b)(4a2-2ab+b2); (3) x(x2+7y2)-(x-2y)(x2+2xy-3y2). 解：(1) 6a3-15ab+2a2b-5b2　 (2) 8a3+b3　 (3) 14xy2-6y3 选做题： 4.在(x2+ax+b)(2x3-3x-1)的结果中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,则a= 　,b=　-1　. 5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　A　) A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4 【综合拓展类作业】 6. (1) 你能求出(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)的值吗 遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情况入手,分别计算下列各式的值: ① (a-1)(a+1)=　a2-1　; ② (a-1)(a2+a+1)=　a3-1　; ③ (a-1)(a3+a2+a+1)=　a4-1　; ④ 由此我们可以得到(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)=　a100-1　. (2) 利用(1)中的结论,计算下面各题: ① 2199+2198+2197+…+22+2+1; ② (-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1. 解：① 原式=(2-1)×(2199+2198+2197+…+22+2+1)=2200-1　 ② 原式=-×(-2-1)×[(-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1] =-×[(-2)50-1]=
课堂总结 1.多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.注意：（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘； （2）去括号时注意符号； （3）化简结果要最简（即不含有同类项）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　B　) A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3 2.下列式子的结果与(2x2-4)的结果相同的是(　D　) A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4 3．先化简,再求值:3x(x2-x-1)-(x+1)(3x2-x),其中x=-. 解：原式=3x3-3x2-3x-3x3+x2-3x2+x=-5x2-2x. 当x=-时,原式=-5×-2×=- 选做题： 4.若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,则a的值为(　B　) A. 0 B. 2 C. D. -2 5．在综合与实践课上,小颖将长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形,再按折痕(虚线)折叠,可以制成有底无盖的长方体盒子(如图).根据图中信息,该长方体盒子的体积可表示为(　D　) A. 4x3+16x2-15 B. 2x3-11x2+15x C. 2x3+11x2-15 D. 4x3-16x2+15x 【综合拓展类作业】 6．已知(x2＋px＋8)与(x2－3x＋q)的乘积中不含x3和x2项，求p，q的值． 解：∵(x2＋px＋8)(x2－3x＋q) ＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q， 且乘积中不含x2与x3项， ∴p－3＝0，q－3p＋8＝0， ∴p＝3，q＝1.
教学反思 本节课是多项式乘以多项式的延续，加强学生对多项式与多项式相乘法则的理解，并能综合运用多项式乘法进行化简与计算，提高学生多项式乘法的计算能力，为下节课学习公式法作好准备。在课堂中要充分发挥学生的主动性，让学生主动发现计算过程中应注意的问题，提高计算能力。
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