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平行四边形的性质与判定
知识点一：平行四边形的性质
知识梳理：
对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用“ ”表示。
平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的 分别平行且相等；（2）角：平行四边形的邻角 ，对角 。（3）平行四边形的对角线 。
（1）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做 ；
两条平行线之间的任何两条平行线段都 ；
平行线间的距离处处 。
练习：
如图，□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF= 。
(第1题） （第2题） （第3题）
如图，□ABCD中，AC=4㎝。若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长是（ ）
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm
如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于 。
（第4题） （第5题） （第6题）
如图所示，在□ABCD中，∠C=40°。过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB于点F，则∠BEF的度数为 。
如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FC⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是（ ）
AB=CD B.EC=FG
C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度 D.a与b之间的距离就是线段CD的长度
在□ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则□ABCD的周长为 。
如图，□ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 。
（第8题） （第9题） （第10题）
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE。若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为 。
如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为 。
如图，在□ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH。
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F。试说明：OE=OF。
如图，□ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF=CE。求证：BE=DF。
如图，在□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E。求证：AD=EC。
如图，在□ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN，CM。
求证：△AFN≌△CEM；
若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数。
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB：∠ABC=1:3，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AB。求BC，AC的长及□ABCD的面积。
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE。
若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
求证：AE=CF。
知识点二：平行四边形的判定
知识梳理：
两组对边 的四边形是平行四边形。
分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边 且 的四边形是平行四边形。
两组对角 的四边形是平行四边形。
两条对角线 的四边形是平行四边形。
练习：
要使四边形ABCD为平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A.2:3:6:7 B.3:4:5:6 C.3:5:7:9 D.4:5:4:5
下列说法错误的是（ ）
对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
如图，△ABC是等边三角洲，P是，△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（ ）
A.18 B. C.6 D.不能确定
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F。则四边形AFBD的面积为 。
如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
（-3，1） B.（4，1） C.（-2，1） D.（2，-1）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点，求证：
△ADF≌△ECF；
四边形ABCD是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AB=CD=13,AD=5,AC⊥BC，AC⊥AD。求BC的长，并判断四边形ABCD是否为平行四边形。
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF；
连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形。
如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=BC，DF=AD，连接BF，DE。求证：四边形BEDF是平行四边形。
如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
若BF=5cm，BE=16cm，AE=12cm，AB=20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长。
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。
求证：AE=BC
若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积。
知识点三：中位线
知识梳理：
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边 的 叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 。
练习：
如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B的度数为（ ）
A.20° B.45° C.65° D.70°
（第1题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
已知△ABC的周长为16，D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 。
如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D。若BC=4，则CD的长为 。
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线。若∠C=80°，则∠EFB的度数为 。
如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数为 。
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为 。
（第6题图）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 。
（第7题图） （第8题图）
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD=BC=，则四边形EGFH的周长是 。
如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC。求证：四边形OCFE是平行四边形。
如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E为DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接OF。求证：DE=4OF。
如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB。求证：EF=BD。
如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC的中点。求DE的长。
如图，△ABC中，过点A分别作∠ABC，∠ACB的外角平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足，求证：
ED∥BC；
ED=（AB+AC+BC）。

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