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特殊的平行四边形
知识点一：矩形
知识梳理：
有一个角是直角的平行四边形叫做 。
矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 ，矩形有 条对称轴。
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于 。
矩形的判定有以下三种：
定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。
对角线：对角线 的平行四边形是矩形。
角：有三个角是 的四边形是矩形。
练习：
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB=90°，若AB=8，BC=14，则EF的长是 。
（第1题）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的长为 。
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF。若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是 。
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M。若OM=3，BC=10，则OB的长为 。
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 。
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点F作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 。
如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在DC上），折叠后顶点D恰好落在OC上的点F处。若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 。
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是BC上的一个动点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，N为EF的中点，则MN的最小值为 。
如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点。若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 。
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE=AF，连接AE，DE，BF。
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若AF=1，AB=2，AD=，求证：AE平分∠DEB。
如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形。
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF。求证：
△FAE≌△BDE；
四边形ADCF是矩形。
如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交BC于点F。
求证：△BEF≌△CDF；
连接BD，CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形。
知识点二：菱形
知识梳理：
有一组 的平行四边形是菱形。
菱形的四条边都 ，菱形有 条对称轴，它们是 。
菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分 。
菱形四条边上的高都 ，菱形的面积公式是= = 。
菱形的判定：
有一组 的平行四边形是菱形。
对角线 的 是菱形。
四条边 的 是菱形。
练习：
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为 。
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为 。
如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线交于点G，则EG的长为 。
如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上。若AE=AC，则∠BAE= 。
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点。若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 。
如图，在菱形ABCD中，P是BC上一点，连接AP，E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF。求证：
△ABF≌△DAE；
DE=BF+EF。
如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上，且BC=AB，连接CD。求证：四边形ABCD是菱形。
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线分别与边AD，BC交于点M，N，连接BM，DN。
求证：四边形BNDM是菱形；
若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长。
如图，在□ABCD中，过对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N。
求证：△PBE≌△QDE；
顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形。
知识点三：正方形
知识梳理：
（1）正方形的四条边 ，四个角 ；
（2）正方形的对角线 。
（1）有一个角是直角的 是正方形；
（2）有一组邻边相等的 是正方形。
有一组邻边 ，有一个角是 的平行四边形叫做正方形。
练习：
如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE。若∠BAE=56°，则∠CEF= 。
（第1题） （第2题） （第3题）
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是 。
如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，者恒为GH。若BE：EC=2：1，则线段CH的长是 。
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点。若AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 。
（第4题） （第5题）
如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F是AB上的一点，AF=2，若P为AC上的一个动点，则PF+PE的最小值为 。
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°。求证：CE=DF。
如图，在四边形ABCD中，BA=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N。
求证：∠ADB=∠CDB；
若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE。
求证：△BAE≌△CDE；
求∠AEB的度数。

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