资源简介

小学数学精选教案
课题：圆的周长
一、学习目标
（一）学习内容
“圆的周长（1）”是《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第五单元第62-63页。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，借助有关圆的生活素材——在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，理解圆的周长的概念，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法，感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。要求学生从圆本身的特征出发找到一种更为一般化的方法。
（二）核心能力
在动手操作中，探求圆周长的计算方法，在这过程中，感受“化曲为直”的转化思想，积累活动经验。
（三）学习目标
1. 认识圆的周长，用滚动法、绕绳法等方法测量圆的周长，感受“化曲为直”的转化思想。
2.通过动手测量、计算，研究发现圆的周长和直径的关系，理解并掌握周长的计算公式。
（四）学习重点
圆的周长和直径的关系，能正确地计算圆的周长。
（五）学习难点
理解圆周率的意义，推导圆的周长计算公式。
（六）配套资源
实施资源：《圆的周长（1）》名师教学，圆形实物，直尺、圆规、软尺、绳子、白纸、剪刀、记录表、计算器。
二、学习设计
（一）课堂设计
1.创设情景，引出课题
师：同学们今天我们一起来学习圆的周长，看到今天的课题，你想到了我们以前学的什么知识呢？
生；我们学过长方形和正方形的周长。
师;那同学们什么是周长呢？
生：平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长
师：同学们想一想什么是圆的周长呢？拿出我们的做的圆，摸一摸，指一指，用自己的话说一说什么是圆的周长。
师小结：像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长，通常我们可以用字母C表示。
2.探究新知
（1）探究测量圆周长的方法
师：最近轩轩遇到了一个问题，你们能帮他解决吗？（出示情境图）
师：谁来说一说你看到了什么数学信息？
生;小明和爸爸想给圆桌和菜板围一圈铁皮，不知道需要多长的铁皮。
师：其实就是需要我们求出圆桌和菜板的什么？
生：圆的周长
师：我们怎样来求出菜板和圆桌的周长呢？
活动一：请同学们用手中的一个圆片代替菜板或圆桌，利用提前准备好的学具测量纸片的周长。（出示）
教师巡视，如果学生在方法上有困难，教师适当引导。
汇报成果，同学上台展示自己的测量方法。
生1:展示绕绳法
生2展示滚动法
师小结：测量方法有绳绕、滚动、直接用软尺测量。教师引导学生在这些方法测量时的注意事项：“滚”的时候要在圆形物体边缘确定一个起点（终点），滚的时候不要滑动；“绕”和“围“的时候，尽量贴合一些，减小误差。
师：这些方法有什么共同点吗？
小结：我们发现这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可直接测量的直线段的长度，这种方法叫“化曲为直”，是一种转化的思想方法。
师：除了上面两种测量方法，还有一种测量方法你们想知道到吗？用软尺直接测量（师展示）
【设计意图：学生自主操作，初步感受圆的周长及用滚动法、绳测法来测量圆的周长，再通过课中交流，又进一步认识这些方法的共同之处，让学生感受了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想，更重要的是，在这样的过程，让学生更清晰、直观理解圆的周长概念的内涵。考查目标1】
师：同学们想一想这三种方法都适用来测圆桌和菜板吗？
生：圆桌不适合用滚动法，菜板都适用。
师：那这个轩轩的遇到的问题我们已经通过测量圆的周长解决了，那如果我们现在需要求我们做过摩天轮的周长，你们还是打算测量吗？
生：不行啊
师：有时我们要去测量圆的周长，我们做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆的周长的方法。
师：我们以前求长方形正方形的周长的计算方法吗？
生：c=2(a+b) c=4a
师：长方形。正方形的周长和他们的长宽，边长有关。那圆有长、宽、边长吗？那圆的周长和什么有关？
【设计意图：经历初步测量圆的周长的方法后，继续抛出新问题，引发原来方法并不能解决这一问题的矛盾，激发学生继续探究新知的欲望与兴趣。】
（2）探究圆的周长与直径的关系。
师：圆的周长跟直径到底有什么关系呢？以小组为单位拿出准备好的圆形物品，测量一下圆的周长和直径，并计算周长和直径的比值（可使用计算器），得数保留两位小数，将结果记录在你们的记录单上。
（由于测量存在误差，其结果有所不同，教学时要妥善处理）
师：通过观察比较你们记录的数据，你们有什么发现
师小结：圆的周长与直径有关，直径越长，周长越长；
一个圆的周长是它的直径的3倍多一些。
师：所有的圆的周长和它的直径都有这样的关系吗？其他小组分析一下你们的测量和计算数据，验证一下。
小结：看来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些
【设计意图：利用刚刚学习的测量方法，能让学生感悟“化曲为直”的转化的数学思想方法；经历操作活动，并用问题的形式引导学生去发现圆的周长和直径的倍数关系，初步总结出圆周长与直径的关系。通过进一步探究，验证结论，能让学生进一步明确一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，为圆周率的教学作铺垫。考查目标2】
（3）圆周率。
师：其实科学家们也对他们进行了研究，他们发现:一个圆的周长和它直径的比值是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。圆周率一般用π表示。＝π，它是一个无限不循环小数π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π＝3.14
圆周率的历史
约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有了”周三径一”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍。后来刘徽又用了割圆术算出了圆周率为3.14；约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。
（5）推导圆周长的计算公式。
师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？
小组交流，推导圆周长计算公式：C＝πd C＝2πr
师：由此可知要求圆的周长，你必须知道什么？
生：直径或者半径
【设计意图：通过学生自主地“探究—发现”，进一步理解周长与直径的关系，理解圆周率的意义。通过问题的层层深入，圆的周长公式就推导而出。考查目标2】
学以致用
（1）判断
a.圆周率就是圆的周长和直径的比值。 （ ）
b.圆的直径越大，圆周率越大。 （ ）
C.两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。（ ）
e.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）
f.圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍。 （ ）
（2）求下面各圆的周长。
答案： ①2×3.14×3＝18.84（cm）；
②3.14×6＝18.84（cm）；
③2×3.14×5＝31.4（cm）
解析：通过计算圆的周长，加深对圆的周长的计算公式的理解掌握。【考查目标2】 5 / 5
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
5 / 5

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