资源简介

“平行四边形的判定”教学设计
教学内容：
人教版八年级（下）《平行四边形的判定》（第一课时）
教材分析：
本节课主要任务是：在学生已经掌握平行四边形性质的基础上，进一步认识平行四边表，理解并掌握平行四边形的几个判定定理的探究放在前面，主要原因是这几个判定方法很容易由它的性质的逆命题想到。但这样安排不利于学生思维的拓展，也不利于学生对平行四边形的全面认识，为了解决以上问题，笔者对教材进行教学重组，创设探究情境，激发学生的创新思维，多角度、多层次地探究平行四边形，也为学生继续学习特殊四边形打下坚实的基础。
教学目标：
1、通过探索平行四边形判定条件的过程，归纳并掌握平行四边形常用的判定方法。
2、通过分类、猜想、验证、推理、交流等教学活动，发展学生的合情推理与逻辑推理能力；
3、使学生掌握证明与举反倒是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
4、通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决策略的多样性。
教学重点：
1、平行四边形的判定方法探究；
2、平行四边形的判定定理归纳；
3、逻辑证明格式的书写；
教学难点：
1、平行四边形的判定条件和方法的寻找；
2、用反例说明平行四边形判定的假命题；
教学手段：
借助《几何画板》演示出“用反例说明平行四边形判定的假命题”的图形。
教学过程：
一、组织教学，明确分组
教师在上课前，把学生分成两个组，利用学生争强好胜心理，鼓励学生竞争，让学生主动参与课堂，做真正的课堂主人。
二、设置竞争，回顾知识
师：前面我们已经学行四边形的性质定理，根据图形及书籍条件，你能写出多少结论？
问题1：四边形ABCD是平行四边形，请根据图1，写出各种结果。
图1
【预设】
（1）边的位置关系：AB//CD，AD//BC；
（2）边的大小关系：AB=CD，AD=BC；
(3)角的大小关系：∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B＝1800，∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800……
师：若点O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，又能得出什么结论呢（如图2）
图2
【预设】
（4）AO=CO，BO=DO；
（5）△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB；
（6）平行四边形是一个中心对称图形。
三、师生互动，探索新知
师：我们发现平行四边形有很多重要的性质，利用这些性质可以解决很多问题。因此，如何判定一个四边形是平行四边形？这是一个十分重要的问题。今天我们就来探究这个问题。
师：根据平行四边形的定义，只有当四边形的两组对边分别平行，才能判断它是平行四边形。即如图1所示，当AB//CD，AD//BC时，四边形ABCD是一个平行四边形。
问题2：若是把“AB//CD，AD//BC”中的“AD//BC”改成“∠A+∠B＝1800”或“∠C+∠D＝1800”，利用定义也同样可以判定它是一个平行四边形。
根据这样的分拣，在具备“AB//CD”的条件下，条件“AD//BC”还可以换成什么条件，同样可以判定它是一个平行四边形呢？
【预设】
（1）一组对角大小：∠A=∠C或∠B=∠D；
（2）同一组对边大小：AB=CD；
（3）另一组对边大小：AD=BC（不成立，可以画一个反例：等腰梯形）
问题3：若把图1中的“AB//CD”换成了“AB=CD”，那么“AD//BC”可以换成什么条件，同样可以判定它是一个平行四边形？
【预设】
（1）一组对角相等：∠A=∠C或∠B=∠D（不成立，用《几何画板》画出它的反例）；
（2）另一组对边相等：AD=BC。
问题4：你还能把“AB//CD，AD//BC”换成什么条件可以判断这个四边形是平行四边形？
∠A=∠C或∠B=∠D∠A=∠C，∠B=∠D。
师：通过前面的探究可知，给出两个条件即可猜想它是一个平行四边形，当然也有假命题，但通过证明，我们已经知道平行四边形判定有以下几个定理；
（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
问题5：如果把图形改为下边的图形，按照上面的探究方式，在对角线平分、对角相等、对边平行、对边相等中也任意选两个条件，你能写出多少个命题，又有多少种可以判定这个四边形是平行四边形？
【预设】
（1）AO=CO，BO=DO；
（2）AB//CD，BO=DO（成立）；
（3）AB=CD，BO=DO（不成立，画出反例）；
（4）∠BAD=∠BCD，BO=DO（用反证法说明）；
（5）∠ABC＝∠ADC，BO=DO（不成立，画出反例）；
四、归纳总结，细化新知
师：综上所述，判定一个四边形是平行四边形的方法有很多种，查经常用到的只有几种，我们把它命名为平行四边形判定定理。
（1）两组对边位置关系——两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边大小关系——两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边位置与大小关系——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角的大小关系——两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线的关系——对角线相互平分的四边形是平行四边形。
师：本节课不仅探究出平行四边形的判定定理，更重要的是掌握了一种探究方法——控制变量法。
五、学生选题、命题，巩固新知
（1）板书中的（4）（5）两个命题，要求学生选其中之一，画图，写出已知、求证，完成证明过程；
（2）命制一道既能应用平行四边形的性质，又能利用平行四边形的判定定理的习题，并写出解题过程。
教后反思：
（1）.开放式复习，提高学生归纳总结能力。
复习的方式各种各样，哪一种更能激励学生对所学知识进行再认识？根据学生的好奇好胜心理我选择了小组竞争方式，既激发学生的兴趣，又对知识进行多角度、多层次梳理。
（2）.活用教材，控制变量引导学生深入探究
探寻判定方法是解决本节课的关键，从定义逐步演化到一般，形成各种命题，并利用各种方法探究命题，如逻辑证明、反例、反证法等等，扩大学生的视野，增加学生的思维量。
对教材的重组处理，更重要的是不受平行四边形的性质定理的约束，而是从另一角度，多层次的提出问题，分析问题，解决问题。
（3）.设置问题串，使不同层次的学生都能得到不同程度的发展，提出问题的主体可以是教师，也可以是学生，提出问题后，教师要给学生留出充足的时间思考、交流、讨论。
（4）.“放”、“收”结合，归纳得出核心教学内容。
教学中教师大胆的放手让学生去想、去做，充分暴露出学生思维中的不足，使教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来。简单地说，学生出错或有困惑的时候也正式教师引导的好时机，如果学生想出来都是正确的，那是不真实的，因为他要么回避了“错误”的命题，要么没有思考，“接受”了课本的影响，时间长了，学生就不会有批判思想，最终丧失了创新能力。
放得开，收的拢。不论何时，都不能偏离一节课的教学核心内容。
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