资源简介

人教版数学五年级上册《植树问题》教学设计
教学目标
通过观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵数与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。
经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括归纳的能力。
在解决生活实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
重点：运用“一一对应”的数学思想发现、理解棵数与间隔数的关系。
难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学流程
一、情境导入
谈话引入，让学生领略家乡之美，引导学生发现美景背后隐藏着数学秘密。
设计说明
借助学生熟悉的家乡美景激发他们的学习兴趣，让学生自然成为学习的主人，促使学生在良好的课堂学习环境中感悟数学与生活的密切联系。
二、新知探究
1.解答开放问题，感知多种可能性
出示：同学们要在全长20米小路的一旁植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
引导学生梳理题中的数学信息与要求的问题。
思考：你能想出几种不同的方案？请把自己的想法先画一画，再列式算一算。
收集典型作品，反馈交流：它们分别是怎么种的？种了几棵？
揭示课题。
设计说明
开放性的学习材料能有效激发学生的发散性思维，促使学生自觉从不同角度思考问题。面对学生的不同结果，教师要引导学生重点思考三种情况是否符合题目要求，是否合理。借助直观图，学生会发现在实际的“植树问题”中，因环境不同，会产生三种不同的结果。而这三种结果，正好对应三种不同的问题解决模型。此时自然而然的引出课题。
2.借助图式互释，渗透“一一对应”
只种一端
引导学生观察图式，要求结合图说说算式的含义？如20表示什么？5表示什么？算出的4表示什么？
预设1：20表示20米路，5表示每5米路分成一段，4表示小路平均分成4段。
预设2：4表示小路共种了4棵树。
请认为“4棵”的学生说想法，引导全班学生结合图与式，理解“捆绑”的含义，并用红笔标注将每一段小路与树进行一一对应。
小结：
20米路平均分成4段，一个5米对应着一棵树，一个5米对应着一棵树……4个5米就对应了4棵树。正式每段小路与树的一一对应关系，就将4段路转化成了4棵树。所以最后用“棵”做单位。
两端都种 两端都不种
引导：其它两种情况，你也能一一对应着去观察吗？
学生独立思考，尝试在学习单上用一一对应的方法标注理解算式的含义。
预设1：两端都种，小路被分成了4段，每段路对应一棵树，4段路对应4棵树，还有再加开头的那一棵树就是5棵树。
追问：为什么要加1？
学生回答后教师圈出那棵无路可对的树。
预设2：两端都不种时，3段路对应3棵树，最后一段路没有树对应，所以是3棵。
追问：为什么减1？
引导学生理解：两端都不种时，4段路本应要对应4棵树（画树），因为最后一个5米没有树对应，所以减1。
设计说明
组织学生首先关注“只种一端”的情况，结合图式与算式思考得数4的含义，充分暴露学生思维，引发学习冲突。接着将图示表征与算式表征有机结合，引导学生再次观察思考，促使学生将视野聚焦到棵数与段数之间的关系上，凸显出一一对应、数形结合的数学思想，同时培养学生用图分析问题解决问题的意识与习惯，发展学生的几何直观能力。在学生充分理解了基本模型之后，再引导学生研究“两端都种”和“两端都不种”两种变式模型，给予学生充分空间思考，让学生结合图式，再次运用一一对应的数学思想对“棵数与段数的关系”进行分析，图式互释，理解算式20÷5+1第一步的含义及加1的原因。同理适时追问两端都不种时，为什么还要减1，从而建立基本模型与变式模型间的关系，帮助学生完整认识到“植树问题“模型的多样性。
3.历经对比沟通，初建植树模型
思考：刚才我们都从“一一对应”的角度观察，弄清楚了三种情况。请比较它们有什么共同点和不同点。
预设1：都把小路平均分成了4段。
预设2：两端都种的时候要加1；两端都不种的时候要减1；只种一端的时候不加也不减。
提炼小结：两端都种，棵数=段数+1；
只种一端，棵数=段数；
两端不种，棵数=段数—1
设计说明
教师引导学生对植树问题的三种情况进行关联思考，比较它们的异同点从而建立三者之间的联系，从整体上、本质上理解和构建植树问题的三种模型，感悟一一对应思想，发展推理意识和模型意识。
4.拓展想象应用，深化“一一对应”思想
引导：其它米数也是这样吗？请你画一画、算一算。
出示探究要求：
(1)从10米、15米、25米中任选一个或者自己写一个米数。
(2)在三种植树中任选一种，先画一画、再算一算。
(3)思考：你有什么发现？
学生活动。
搜集作品交流：
这些作品都把一条路平均分成几段？种了几棵？说明什么规律？
引导：如果米数更长呢？你又是怎么想的？
出示：
预设1：运用棵数与段数的关系。
预设2：运用“一一对应”的思想。
组织学生运用“一一对应”的思想去想象，n段路对应了n棵树，再根据两端种树情况得出相应结论。
思考：关于植树问题，现在你有什么新的感受？
发现：小路长度不知道也没关系，关键知道路的段数和两端种树情况，就能用一一对应的方法去解决了。
设计说明
学生先用具体数据研究验证，在此基础上想象更长距离植树具有同样规律，从简单问题到符号表征，将抽象的数学概念、解题思路和直观的线段图结合，让学生的思维可视化，扩大了模型的外延，拓宽了思维空间，让数学学习更加严谨，让模型构建更科学。
三、练习拓展
1.寻找生活模型
引导：植树问题，研究的一定是树吗？
出示：“灯柱”，“斑马线”等图片。
思考：这里有植树问题吗？什么相当于树？什么相当于间隔？
小结：树不仅仅是树。植树问题的规律可以解决生活种很多类似问题。
2.应用植树规律
出示问题：
学生独立思考后全班交流。
出示问题：
钟声每响一次延续2秒，停顿3秒后再响第2声，如此反复。那么，当第4声钟声结束时，一共经过了几秒？
设计说明
教师先引导学生从生活中寻找模型，让植树问题向其它领域拓展。并通过问题“什么相当于树”“什么相当于路”将生活问题与植树模型建立联系，这样不仅让学生感受数学的广泛应用，也能促使学生的思维由单一走向多元，学会用数学眼光观察世界。随后设计了三个不同水平的问题，分别是同层水平的长椅花盆问题，拓展水平的锯木头问题，挑战水平的钟声问题，从易到难，层层递进，不仅拓宽学生的思维，还丰富了学生对植树问题模型的认知。
四、总结收获
交流：你有哪些收获？你还想研究有关植树问题的哪些知识？

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