资源简介

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《正比例与反比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《正比例与反比例 》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
通过具体情境，认识成正比的量(如=5)；能探索规律或变化趋势(如y=5x)。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
单元教材内容分析
主要包含正比例和反比例的相关知识。
学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”从而认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解正、反比例的意义，初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图
教学难点
会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用正比例与反比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会正比例反比例与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题。
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义；正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。教科书安排了“画一画”的活动，让学生先填表判断“看电影的人数与所付票费”是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，引导学生发现描出的点正好在一条直线上，了解正比例图象的特点。然后，引导学生读懂图，理解正比例图象上的点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进行分析推断，借助图象直观进一步认识成正比例的两个量的变化规律。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 正比例与反比例 变化的量 1
正比例 1
画一画 1
反比列 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
变化的量 目标：结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 任务一：学习相关联的量。 1.通过学习活动认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
正比例 目标：结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 任务一：认识正比例。 任务二：判断两个量是否成正比例的方法。 1.通过小组合作探究活动建构正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2.通过学习活动能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
画一画 目标：初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。 任务一：正比例图像。 1.通过小组合作探究活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
反比例 目标：经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 任务一：反比例的意义。 任务二：判断两个量是否成反比例的方法。 1.通过学习活动，建构反比例意义，能从变化中看到“不变”认识反比例。 1.通过学习活动，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。
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《变化的量》教学设计
课题 变化的量 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本章节旨在让学生在具体的事例中发现并分析两个数量之间存在的关系和变化情况，让学生初步感受到数学中变化的量，从常量的世界进入到变量的世界，开始一种新的思维方式。
学习目标 学习目标描述：结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。学习内容分析：通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。学科核心素养分析：用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。
重点 找出生活中的变量，体会变量之间的变化关系
难点 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：人的成长师：从图中你发现了什么？教师根据学生的汇报小结：随着年龄的增长，身高越来越高，体重也在增加。 师：今这节课我们就来研究这种一个量随着另一个量的变化而变化的量。 学生自由说一说。 利用学生熟悉的图片，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：学习相关联的量。课件展示：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。（体重/kg）师：淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。观察表格和图，想一想哪些量在发生变化？师：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？师：在成长过程中，妙想的体重一直这样变化吗？课件展示：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。师：上图像中，横轴表示什么，纵轴表示什么？师：想一想，是哪两个量在发生变化？师：一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？师：一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？师：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？师：说一说：骆驼的体温有什么变化的规律？师：你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同桌互相说一说。师总结：一个量随着另一个量变化而变化，我们把这样的两个量叫相关联的量。 生：年龄和体重都在发生变化生：随着年龄增长，体重也在增长。生：不是的，成年之后体重就不怎么增长了。生：不会。只有在特定年龄段，体重和年龄才有这样的变化规律。生：横轴表示时间 ，纵轴表示温度。生：时间和骆驼的体温这两个量在发生变化。生：一天中，骆驼体温最高是40℃ ，最低是35℃生：4～16时内骆驼的体温在上升；0～4时，16～24时内骆驼的体温在下降。生：第二天8时就是32时，因为24+8=32时；第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温是一样的。生：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。学生互相讨论交流。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。借助画图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，能够更好地引导学生理解变化的量的意义。
课堂练习 基础题：1.当圆柱的底面积等于10cm 时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 学生独立完成，然后交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
拓展题 3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 变化的量相关联的两个变量 一个量变化另一个也随着变化。 利用简洁的文字呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填一填。（1）甲、乙合作加工一批零件。上表中的两个变化的量分别是（ ）和（ ）；甲要加工的零件数量越少，则乙要加工的零件数量就越（ ）。2.当长方体的底面积等于 20 cm 时，长方体的体积和高的变化情况如下表。结合表中的数据，体积与高之间的变化有什么关系？3.游乐场中，海盗船摆动时，船舱的高度的变化情况可以用下图来表示（1）摆动过程中，船舱到达的最高高度是( )dm，最低高度是( )dm。 （2）船舱到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几秒？
【综合实践类作业】4.按照下面两种方式摆正方形，如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，请你分别用式子表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系。
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