资源简介

一轮复习之三角恒等变换——和差公式的综合应用
课题：和差公式的综合应用
课型：复习课
授课教师：孙浩
内容和内容解析
内容
和差公式的综合应用
内容解析
三角函数求值问题一直是高考试题中的常考类型，试题考试难度一般属于中档，考察类型灵活需要考生具有较强的逻辑思维能力和转化化规能力，
此类试题主要呈现的形式有三大类分别为给值求值、给角求值和给值求角，更加注重基础性，综合性，这就要求我们在三角函数的复习中注重基础公式的理解及灵活应用，换元与转化思想的渗透，掌握问题的一般分析路径，实现触类旁通，培养学生根据问题特点及运算条件合理地选择运算方法的能力，进一步提升学生逻辑推理、数学运算等学科核心素养。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：分析所求问题与已知条件之间的联系，然后以和差公式为基础，抓住角度间的差异进行灵活处理。
二、 目标和目标的解析.
1.目标
（1）掌握给值求值的解题路径及“变角”的技巧。
（2）熟练运用和差倍角公式进行简单的配凑变换，能从问题的特征出发，确定已知角和未知角之间的关系，形成运算思路，能解决简单化简求值问题。
2.目标解析
达成以上目标的标志是：
（1）根据已知角与所求角的关系选择合理的公式，将所求式用已知式表示出来，得到答案。
（2）通过例题学生能够对变换对象和变换目标进行对比分析，进而在解题过程中知道如何选择公式，如何根据问题的条件进行变形，并能在变换过程中如何进行换元，逆向使用公式，能从中进一步体会理解整体代换思想，提升逻辑推理和数学运算素养。
教学问题诊断分析
在思考问题中，对于求值（求角）,化简等题型来说，学生的学习的难点有两个：一是如何准确地记住众多三角函数公式，以及如何理解这些公式之间的内在联系；二是如何根据题目条件中的三角函数的结构形式去选择合适的方法来解决问题。
学生在学习时可能出现的障碍为：
对于公式的记忆较为死板，通常通过先展开已知条件，在结合结论进行变形
综上所述，本节课的教学难点是：
对例题中的条件进行改变，发现新的变换关系，提出新的解题思路.
突破难点的策略：
教学中注重细节落实，通过构建换元变角法的解题思维导图，深化公式理解，设计从有意到难的题组引导学生拾级而上。同时针对待解的题目要通过问题引导学生进行观察和分析，帮助学生明确条件和结论，找到联系条件和结论所需要的公式，逐渐形成程序化的思维习惯，设计运算程序，从而突破教学难点。
教学过程设计
（一）课堂引入（约3分钟）
1.多维细目，明考向：整理2021-2024年三角函数考点考向
2.回归真题，悟方法：展示两个高考题
设计意图：
（二）例题分析（约15分钟）
例1：已知，，则=
活动：由学生独立思考并写出解题路径，鼓励学生寻找新的解题方向，寻求新的解题方法。
设计意图：大多数学生仍会运用最基本的公式展开来进行计算，但会发现计算量较大且很难进行下去。急需转变思维，发现新的变换关系，提出新的解题思路。在给值求值中，当已知角有两个时，先找所求角与已知角的关系，切记盲目展开，提炼“凑角”的思想。
追问1：在解题过程中都遇到了哪些困难？
预设（1）计算困难 （2）函数值的正负无法判断
追问2：在解题过程中我们还需要注意哪些问题？
预设（1）注意解题的规范性（2）注意角的范围对三角函数值的符号的影响。
（三）变式训练（约30分钟）
变式1：
活动：先由学生独立思考，再由老师引导学生发现角之间的关系，找到解决问题的突破口，最后由学生展示解答过程，强调解题的关键点。
设计意图：在给值求值中，当已知角有两个时，先找所求角与已知角的关系，切记盲目展开，提炼“凑角”的思想。
变式2：设α为锐角，若，则
变式3：已知，，则
课堂小结：（约2分钟）
通过本节课的复习，在知识和方法上你都有哪些收获？
设计意图：小结一方面是让学生感受到在知识、方法和数学数学思想上的收获，另一方面也让学生学会学习中的一个重要环节——小结
课后作业：（约1分钟）
1若
2.若α、β是锐角，，则=

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