资源简介

1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（ ）的玻璃。
A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm
【答案】B
【分析】根据题意，结合长方体的特征可知，这个鱼缸的长为7dm，宽为5cm，高为6cm，所以还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
【详解】根据题意可知，还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
故答案为：B
【考点精讲2】用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。
A．1 B．6 C．12 D．24
【答案】B
【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。
【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。
【考点精讲3】一个长方体的相交于一个顶点的三条棱的和是15厘米，这个长方体棱长的总和是（　　）厘米。
A．0 B．60 C．180
【答案】B
【考点精讲4】有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
【考点精讲5】下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①③④
D．①②③④
【答案】B
【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
②属于“七字形”不能围成长方体；
③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。
故答案为：B。
【考点精讲6】下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是（ ）。
A．6 B．2 C．1
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的特征，符合“2－3－1”结构，正方体的展开图是找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。
【详解】根据分析可知，1相对的面是4，2相对的面是6，3相对的面是5。
下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是1。
故答案为：C
【考点精讲7】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米
【答案】C
【分析】根据题意可知，长方体的长为两个正方体的棱长之和，即（3＋3）厘米，宽和高均为正方体的棱长，即为3厘米，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可得出答案。
【详解】3＋3＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）
＝2×（18＋18＋9）
＝2×45
＝90（平方厘米）
长方形的表面积是90平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲8】下图中甲的表面积( )乙的表面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
【答案】B
【分析】从图意可知，乙与甲相比，乙在右上顶点处拿走了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成和甲一样的立体图形，所以，甲乙的表面积一样大。
【详解】根据分析可得：
图中甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：B
【考点精讲9】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了（ ）。
A．20 B．40 C．80 D．160
【答案】C
【分析】根据题意，结合图示可知，大长方体切割成8个小长方体后，相当于增加了2个大长方体的长乘宽的面积，增加了2个大长方体的长乘高的面积，增加了2个大长方体的宽乘高的面积，所以相当于增加了一个大长方体的表面积。
【详解】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了80。
故答案为：C
【考点精讲10】下图中甲的表面积（　　）乙的表面积。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】B
【分析】甲是一个完整的立体图形，乙在顶点处取掉了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样的完整立体图形，所以两个物体的表面积一样大。
【详解】由分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：B
【考点精讲11】一个饮料瓶上写着“净含量：450mL”。“450mL”表示饮料瓶的（ ）。
A．重量 B．体积 C．容积
【答案】C
【分析】根据题意，结合对容积单位的认识可知，mL是容积单位。
【详解】“450mL”表示饮料瓶的容积。
故答案为：C
【考点精讲12】下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．294 B．252 C．210
【答案】C
【分析】根据图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是42÷7＝6厘米，高是35÷7＝5厘米；长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】宽：42÷7＝6（厘米）
高：35÷7＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是210立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲13】正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍，则此时的棱长是1×2＝2；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出扩大前和扩大后的体积，再相除即可求解。
【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2
2×2×2＝8
1×1×1＝1
8÷1＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【考点精讲14】乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（ ）。

A．90 B．72 C．12 D．54
【答案】A
【分析】用棱长为1cm的小正方体来测量，则有几个小正方体就是多长；由图可得：长方体容器的长由6个小正方体组成，宽由5个小正方体组成，高由3个小正方体组成；由此求出长方体容器的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长：1×6＝6（cm）
宽：1×5＝5（cm）
高：1×3＝3（cm）
容积：6×5×3
＝30×3
＝90（cm3）
这个玻璃容器的容积是90cm3。
故答案为：A
【考点精讲15】在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。
A．2 B．8 C．24 D．36
【答案】B
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】2×2×2＝8（dm3）
这个正方体的体积是8dm3。
故答案为：B
一、选择题
1．如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。
A．面积一定相等 B．面积不相等 C．有的相等，有的不相等
【答案】A
【分析】长方体面的特征：有6个面，每个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况下，有两个相对的面是正方形，其余的四个面完全相同，据此解答即可。
【详解】如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面面积一定相等；
故答案为：A。
【点睛】熟记长方体的特征是解答本题的关键。
2．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积意义和体积的意义进行解答。
【详解】正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和；体积是指它所占空间的大小；二者意义不一样，不能比较大小，所以边长是6dm的正方体，它的表面积与体积不能进行比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的意义。
3．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
4．求长方体通风管道的面积，是求长方体的（ ）个面的面积。
A．6个 B．4个 C．5个
【答案】B
【分析】长方体通风管道没有上下两个底面，那么求它的面积，就是求侧面积。侧面积包含4个面的面积。据此解题。
【详解】求长方体通风管道的面积，是求长方体的4个面的面积。
故答案为：B
5．观察下图，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】立体图形从右面看到两行，下面一行2个正方形，上面一行1个正方形，靠右对齐，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
观察，从右面看到的图形是。
故答案为：A
6．下面图形中，不能折成正方体的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。
【详解】A．属于正方体展开图的3－3结构；能折成正方体；
B．属于正方体展开图的1－4－1结构，能折成正方体；
C．不能折成正方体；
D．属于正方体展开图的1－4－1结构，能折成正方体。
故答案为：C
7．我们最多只能看到长方体或正方体的（ ）个面。
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多能看到3个面，据此解答。
【详解】如图：
我们最多只能看到长方体或正方体的3个面。
故答案为：C
8．求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（ ）。
A．表面积 B．容积 C．体积
【答案】B
【解析】表面积：所有立体图形外面的面积之和；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
【详解】求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的容积。
故答案为：B
【点睛】理解好表面积、容积、体积的概念是解答此题的关键。
9．下图的几何体从正面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。
【详解】从正面看到的图形是。
故答案为：C
【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。
10．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【分析】确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。
【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
11．有2盒磁带，用下面的三种方法包装，（　　）种包装纸最省．
A． B． C．
【答案】A
【详解】试题分析：要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择．
解：由图意可知：选项A露出的最大面最少，则其表面积最小，
所以A最省包装纸；
故选A．
点评：解答此题的关键是明白：要想更省包装纸，需使表面积最小，本题中，只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小．
12．如图，分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）。
A．6cm2 B．12cm2 C．18cm2
【答案】C
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。前面的长就是长方体的长、前面的宽就是长方体的高；右面的长就是长方体的宽、右面的宽就是长方体的高，由此可知，底面的长是6cm，宽是3cm，根据长方形的面积公式解答。
【详解】根据分析知：底面的长是6cm，宽是3cm，面积是6×3＝18（cm2）；
这个长方体的底面积是18cm2。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与各面长方形的长、宽的关系。
13．把一个长4cm，宽2 cm，高2 cm的长方体分成两个小正方体，它的表面积(　 　)．
A．增加4 cm2 B．增加8 cm C．减少4 cm2
【答案】B
【详解】分成两个小正方体，就增加了两个面．一个面是4平方厘米，两个面就是8平方厘米．
14．把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大12倍
【答案】C
【详解】假设原来的正方体的棱长是，则后来的正方体的棱长是，则，所以把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积扩大8倍．故选：C．
15．棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。
A．a2 B．2a2 C．2a D．以上答案都不对
【答案】B
【详解】棱长是a的两个立方体拼成长方体，比两个立方体表面积和减少了两个面，一个面的面积是a2，两个就是2a2。
故答案为：B
16．下面三个正方体中，（ ）展开后可能得到下面的展开图。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的特征，将原图折成正方体后，a、c两个面是对面，且由于b面相邻；据此解答。
【详解】
由分析可得：展开后可能得到。
故答案为：C
17．把一个棱长是10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2
【答案】C
【分析】根据题意可知，正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加两个边长是10cm的正方形的面积，先根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，先求出原来正方体的表面积，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出增加部分的面积，再把它们相加，即可解答。
【详解】10×10×6＋10×10×2
＝100×6＋100×2
＝600＋200
＝800（cm2）
把一个棱长是10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是800cm2。
故答案为：C
18．把一根横截面是8cm2的长方体木料截成3段，表面积增加（ ）。
A． B．16 C．32 D．48
【答案】C
【分析】把长方体木料截成3段，增加了4个横截面。将横截面面积乘4，求出表面积增加了多少。
【详解】8×4＝32（cm2）
所以，表面积增加了32cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的表面积，有一定空间观念，明确增加了几个面的面积是解题的关键。
19．观察下图中的几何体，从正面看到的图形是（ ）。
B．
C． D．
【答案】C
【分析】（1）从左面可以看到两行，下面一行有3个小正方形，上面一行有1个小正方形，两行小正方形左边对齐；
（2）从上面可以看到两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，两列小正方形顶部对齐；
（3）从正面可以看到两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形，两行小正方形左边对齐；
（4）从后面可以看到两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形，两行小正方形右边对齐，据此解答。
【详解】
A．从左面看到的图形为；
B．从上面看到的图形为；
C．从正面看到的图形为；
D．从后面看到的图形为。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查物体三视图的认识，准确分析出从不同方向看到的平面图形是解答题目的关键。
20．王师傅要做5节同样的长方体铁皮通风管（如图），每节长2m，侧面是边长为2dm的正方形，至少需要铁皮（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先计算做1节通风管需要铁皮的面积，有2个相对的面是正方形的长方体，其它4个面是形状相同的长方形，只需计算长方体4个面的面积，最后乘通风管的数量求出需要铁皮的总面积，据此解答。
【详解】2dm＝0.2m
2×0.2×4×5
＝0.4×4×5
＝1.6×5
＝8（m2）
所以，至少需要铁皮8m2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查长方体的表面积，明确每节通风管需要计算几个面的面积是解答题目的关键。
21．5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。
A．22 B．30 C．36 D．20
【答案】A
【分析】5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，只有并成一排一种拼法，拼合以后的长方体表面积比原来5个正方体的表面积和减少了两两相交的面的面积，5个正方体拼合减少了个面的面积，再根据正方体的表面积公式进行计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即拼成的长方体的表面积是22平方厘米；
故答案为：A
22．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
【答案】D
【分析】由图知：盒子的长是6－1－1＝4cm，宽是4－1－1＝2cm，高是1cm，根据长方体积＝长×宽×高，将数值代入即可求得这个盒子的容积。据此解答。
【详解】（6－1－1）×（4－1－1）×1
＝4×2×1
＝8（cm3）
这个盒子的容积是8cm3。
故答案为：D
【点睛】明确长方体纸盒的长、宽、高分别是多少，再利用长方体体积计算公式进行计算是解答的关键。
23．观察下图，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】从右面观察到的图形，由两行两列组成，下面的行有2个正方形，上面一行右边有1个正方形，据此解答。
【详解】
根据分析，从右面看到的图形是。
故答案为：A
24．一个长方体纸盒，长10厘米，宽8厘米，高7厘米，最多可以完整放入（ ）块棱长2厘米的正方体积木。
A．80 B．70 C．60
【答案】C
【分析】分别算出长方体纸盒的长、宽、高各能容纳的棱长为2厘米的正方体积木的个数，再将三者相乘。长方体纸盒的长为10厘米，因为10÷2＝5，所以长能容纳5块正方体积木。宽为8厘米，8÷2＝4，宽能容纳4块正方体积木。高为7厘米，7÷2＝3……1，高能容纳3块正方体积木。那么总共能放入的正方体积木数量为5×4×3＝60块。
【详解】10÷2＝5（块）
8÷2＝4（块）
7÷2＝3（块）……1（块）
5×4×3＝60（块）
最多可以完整放入60块棱长2厘米的正方体积木。
故答案为：C
25．丽丽家有两块长6dm，宽5dm的玻璃和两块长5dm，宽4dm的玻璃，它再配上一块玻璃后，做成了一个无盖的鱼缸，这个无盖鱼缸的表面积是（ ）dm2。
A．100 B．124 C．148
【答案】B
【分析】丽丽家有两块长6dm，宽5dm的玻璃和两块长5dm，宽4dm的玻璃，它再配上一块玻璃后，做成了一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸的长宽高长度分别是：6dm，4dm，5dm，根据鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答即可。
【详解】表面积：
（dm2）
故答案为：B
26．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍，则此时的棱长是1×2＝2；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出扩大前和扩大后的体积，再相除即可求解。
【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2
2×2×2＝8
1×1×1＝1
8÷1＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：D
27．用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（ ）cm3。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】根据立体图形的前面、右面、上面看到的平面图形可知，这个立体图形有两层，下层分两行，前一行有3个小正方体，后一行有2个小正方体，右齐，共有5个小正方体；上层分两行，前一行最多有3个小正方体，后一行最多有2个小正方体，共有5个小正方体；所以拼成这个立体图形最多用了10小正方体；最后用每个小正方体的体积乘小正方体的总个数，即是这个立体图形的体积。
【详解】拼成的立体图形如下图：
这个立体图形最多由10个小正方体拼成。
1×10＝10（cm3）
这个立体图形的体积最多是10cm3。
故答案为：B
28．如图，在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，得到一个新的立体图形。新的立体图形和原来长方体相比，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都变大
【答案】A
【分析】新的立体图形的体积＝大长方体的体积－小正方体的体积，体积变小；在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此表面积不变，据此分析。
【详解】新的立体图形和原来长方体相比，根据分析，体积变小，表面积不变。
故答案为：A
29．在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。
A．2 B．8 C．24 D．36
【答案】B
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】2×2×2＝8（dm3）
这个正方体的体积是8dm3。
故答案为：B
30．一个饮料瓶上写着“净含量：450mL”。“450mL”表示饮料瓶的（ ）。
A．重量 B．体积 C．容积
【答案】C
【分析】根据题意，结合对容积单位的认识可知，mL是容积单位。
【详解】“450mL”表示饮料瓶的容积。
故答案为：C
31．方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（ ）的玻璃。
A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm
【答案】B
【分析】根据题意，结合长方体的特征可知，这个鱼缸的长为7dm，宽为5cm，高为6cm，所以还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
【详解】根据题意可知，还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
故答案为：B
32．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米
【答案】C
【分析】根据题意可知，长方体的长为两个正方体的棱长之和，即（3＋3）厘米，宽和高均为正方体的棱长，即为3厘米，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可得出答案。
【详解】3＋3＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）
＝2×（18＋18＋9）
＝2×45
＝90（平方厘米）
长方形的表面积是90平方厘米。
故答案为：C1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（ ）的玻璃。
A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm
【答案】B
【分析】根据题意，结合长方体的特征可知，这个鱼缸的长为7dm，宽为5cm，高为6cm，所以还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
【详解】根据题意可知，还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。
故答案为：B
【考点精讲2】用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。
A．1 B．6 C．12 D．24
【答案】B
【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。
【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。
【考点精讲3】一个长方体的相交于一个顶点的三条棱的和是15厘米，这个长方体棱长的总和是（　　）厘米。
A．0 B．60 C．180
【答案】B
【考点精讲4】有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
【考点精讲5】下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①③④
D．①②③④
【答案】B
【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
②属于“七字形”不能围成长方体；
③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体；
④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。
故答案为：B。
【考点精讲6】下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是（ ）。
A．6 B．2 C．1
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的特征，符合“2－3－1”结构，正方体的展开图是找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。
【详解】根据分析可知，1相对的面是4，2相对的面是6，3相对的面是5。
下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是1。
故答案为：C
【考点精讲7】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米
【答案】C
【分析】根据题意可知，长方体的长为两个正方体的棱长之和，即（3＋3）厘米，宽和高均为正方体的棱长，即为3厘米，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可得出答案。
【详解】3＋3＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）
＝2×（18＋18＋9）
＝2×45
＝90（平方厘米）
长方形的表面积是90平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲8】下图中甲的表面积( )乙的表面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
【答案】B
【分析】从图意可知，乙与甲相比，乙在右上顶点处拿走了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成和甲一样的立体图形，所以，甲乙的表面积一样大。
【详解】根据分析可得：
图中甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：B
【考点精讲9】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了（ ）。
A．20 B．40 C．80 D．160
【答案】C
【分析】根据题意，结合图示可知，大长方体切割成8个小长方体后，相当于增加了2个大长方体的长乘宽的面积，增加了2个大长方体的长乘高的面积，增加了2个大长方体的宽乘高的面积，所以相当于增加了一个大长方体的表面积。
【详解】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了80。
故答案为：C
【考点精讲10】下图中甲的表面积（　　）乙的表面积。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】B
【分析】甲是一个完整的立体图形，乙在顶点处取掉了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成一个与甲一样的完整立体图形，所以两个物体的表面积一样大。
【详解】由分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：B
【考点精讲11】一个饮料瓶上写着“净含量：450mL”。“450mL”表示饮料瓶的（ ）。
A．重量 B．体积 C．容积
【答案】C
【分析】根据题意，结合对容积单位的认识可知，mL是容积单位。
【详解】“450mL”表示饮料瓶的容积。
故答案为：C
【考点精讲12】下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．294 B．252 C．210
【答案】C
【分析】根据图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是42÷7＝6厘米，高是35÷7＝5厘米；长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】宽：42÷7＝6（厘米）
高：35÷7＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是210立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲13】正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍，则此时的棱长是1×2＝2；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出扩大前和扩大后的体积，再相除即可求解。
【详解】假设正方体的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2
2×2×2＝8
1×1×1＝1
8÷1＝8
正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【考点精讲14】乐乐在学习立体图形的体积时，联想到长度和面积的度量方法都是看包含了几个度量单位，于是她采用了在长方体容器里摆棱长1cm的小正方体的方法，度量出了图中这个玻璃容器的容积是（ ）。

A．90 B．72 C．12 D．54
【答案】A
【分析】用棱长为1cm的小正方体来测量，则有几个小正方体就是多长；由图可得：长方体容器的长由6个小正方体组成，宽由5个小正方体组成，高由3个小正方体组成；由此求出长方体容器的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长：1×6＝6（cm）
宽：1×5＝5（cm）
高：1×3＝3（cm）
容积：6×5×3
＝30×3
＝90（cm3）
这个玻璃容器的容积是90cm3。
故答案为：A
【考点精讲15】在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。
A．2 B．8 C．24 D．36
【答案】B
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】2×2×2＝8（dm3）
这个正方体的体积是8dm3。
故答案为：B
一、选择题
1．如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）。
A．面积一定相等 B．面积不相等 C．有的相等，有的不相等
2．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
3．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
4．求长方体通风管道的面积，是求长方体的（ ）个面的面积。
A．6个 B．4个 C．5个
5．观察下图，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
6．下面图形中，不能折成正方体的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
7．我们最多只能看到长方体或正方体的（ ）个面。
A．1 B．2 C．3
8．求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（ ）。
A．表面积 B．容积 C．体积
9．下图的几何体从正面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
10．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
11．有2盒磁带，用下面的三种方法包装，（　　）种包装纸最省．
A． B． C．
12．如图，分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）。
A．6cm2 B．12cm2 C．18cm2
13．把一个长4cm，宽2 cm，高2 cm的长方体分成两个小正方体，它的表面积(　 　)．
A．增加4 cm2 B．增加8 cm C．减少4 cm2
14．把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大12倍
15．棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。
A．a2 B．2a2 C．2a D．以上答案都不对
16．下面三个正方体中，（ ）展开后可能得到下面的展开图。
A． B． C．
17．把一个棱长是10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2
18．把一根横截面是8cm2的长方体木料截成3段，表面积增加（ ）。
A． B．16 C．32 D．48
19．观察下图中的几何体，从正面看到的图形是（ ）。
B．
C． D．
20．王师傅要做5节同样的长方体铁皮通风管（如图），每节长2m，侧面是边长为2dm的正方形，至少需要铁皮（ ）。
A． B． C． D．
21．5个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。
A．22 B．30 C．36 D．20
22．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）cm3。
A．24 B．16 C．15 D．8
23．观察下图，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
24．一个长方体纸盒，长10厘米，宽8厘米，高7厘米，最多可以完整放入（ ）块棱长2厘米的正方体积木。
A．80 B．70 C．60
25．丽丽家有两块长6dm，宽5dm的玻璃和两块长5dm，宽4dm的玻璃，它再配上一块玻璃后，做成了一个无盖的鱼缸，这个无盖鱼缸的表面积是（ ）dm2。
A．100 B．124 C．148
26．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
27．用若干个体积为1cm3的小正方体拼成一个立体图形，分别从它的前面、右面、上面看到的相应图形如图所示。这个立体图形的体积最多是（ ）cm3。
A．9 B．10 C．11 D．12
28．如图，在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，得到一个新的立体图形。新的立体图形和原来长方体相比，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都变大
29．在一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。
A．2 B．8 C．24 D．36
30．一个饮料瓶上写着“净含量：450mL”。“450mL”表示饮料瓶的（ ）。
A．重量 B．体积 C．容积
31．方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（ ）的玻璃。
A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm
32．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米

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