资源简介

1、意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、基本性质
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、图像
正比例图像是一条经过原点的直线。
3、解决实际问题
先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、解决实际问题
先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。
【考点精讲一】（23-24六年级下·四川广安·期末）下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。
时间（时） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）这辆汽车行驶的路程与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答）
【答案】（1）正；（2）2.5时
【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例；
（2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480
观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
（2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。
答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。
【考点精讲二】（22-23六年级下·四川巴中·期末）一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
【答案】496千米
【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据“路程÷时间＝速度（一定）”列出比例并解比例求出两地之间的总路程，据此解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
（x－186）∶5＝186∶3
（x－186）×3＝186×5
（x－186）×3＝960
x－186＝960÷3
x－186＝310
x＝310＋186
x＝496
答：甲、乙两地相距496千米。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
【考点精讲三】（22-23六年级下·四川广安·期末）某工厂每天的烧煤量和烧的天数的情况如下表。
每天的烧煤量（吨） 4 6 12 18
烧的天数（天） 9 6 3 2
（1）表中两种量成什么关系？说明理由。
（2）如果每天烧5吨煤，照这样计算，可以烧几天？
（3）如果10天烧完，每天烧多少吨煤？
【答案】（1）反比例；见详解；（2）7.2天；（3）3.6吨
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
（2）根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设可以烧x天，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。
（3）同样，还是根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设每天烧x吨煤，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。
【详解】（1），比值不一定，所以表中两种量不成正比例；
4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可见相关联的两个量的乘积一定。
答：每天的烧煤量与烧的天数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。
（2）解：设可以烧x天，
4×9＝5×x
36＝5x
5x＝36
x＝36÷5
x＝7.2
答：可以烧7.2天。
（3）解：设每天烧x吨煤，
4×9＝10×x
36＝10x
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：每天烧3.6吨煤。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；然后根据相关联的两种量成反比例，进而列比例求解。
【考点精讲四】（23-24六年级下·四川泸州·期末）如图，机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，每分转75转；小齿轮有10个，每分转多少转？（用比例解）
【答案】150转
【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，所以大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每分钟转x转，然后列比例，解出比例，据此解答。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量。
【详解】解：设小齿轮每分转x转。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：每分转150转。
一、解答题
1．（23-24六年级下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
【答案】27克
【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。
2．（24-25六年级下·海南海口·期末）某种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚珠，共重945克，一共有多少个？（用比例解答）
【答案】126个
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设一共有x个，根据总重量∶未知个数＝22.5∶3，列出比例解答即可。
【详解】解：设一共有x个。
945∶x＝22.5∶3
22.5x＝945×3
22.5x＝2835
22.5x÷22.5＝2835÷22.5
x＝126
答：一共有126个。
3．（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
【答案】100块
【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。
【详解】解：设相应地用了x块白皮。
答：相应地用了100块白皮。
4．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解）
【答案】25天
【分析】制作的总套数÷天数＝每天制作的套数（一定），所以，制作的总套数与天数成正比例关系，据此列正比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。
【详解】解：设还需要x天才能完成任务。
（3900－650）∶x＝650∶5
3250∶x＝650∶5
650x＝3250×5
x＝16250÷650
x＝25
答：还需要25天才能完成任务。
5．（23-24六年级下·天津南开·期末）要给一间教室铺地砖，用边长15厘米的方砖，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】720块
【分析】根据题意，一块方砖的面积×方砖的块数＝教室的面积（一定），乘积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，其中方砖的面积＝边长×边长，由此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要x块边长为25厘米的方砖。
答：如果用边长25厘米的方砖，需要720块。
6．（23-24六年级下·广东东莞·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。
小米：“校园里这棵大树有多高呢？”
小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算。”
小米：“我测得大树的影长是15米。”
小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。”
请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。（列比例解决问题）
【答案】18.75米
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，也就是物体的高度和它的影长成正比例。
设大树的高度为x米，可列出比例＝，再解比例即可。
【详解】解：设大树的高度为x米
＝
1.2x＝1.5×15
1.2x＝22.5
1.2x÷1.2＝22.5÷1.2
x＝18.75
答：这课大树的高度为18.75米。
7．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
【答案】12米
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。
【详解】解：设这棵树高x米。
1.6∶1.2＝x∶9
1.2x＝1.6×9
1.2x＝14.4
1.2x÷1.2＝14.4÷1.2
x＝12
答：这棵树高12米。
8．（23-24六年级下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解）
【答案】18米
【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。
【详解】解：设这座水塔的高是x米。
3∶1.2＝x∶7.2
1.2x＝3×7.2
1.2x＝21.6
1.2x÷1.2＝21.6÷1.2
x＝18
答：这座水塔的高是18米。
9．（2024·四川乐山·小升初真题）修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？
【答案】60天
【分析】修路的长度∶修的天数＝每天修路的长度（一定），可知修路的长度和修的天数成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设剩下的路还要修x天。
（6400－4800）∶20＝4800∶x
（6400－4800）x＝20×4800
1600x＝20×4800
1600x＝96000
1600x1600＝960001600
x＝60
答：剩下的路还要修60天。
10．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？
【答案】8米
【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
11．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油45升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例的方法解答）
【答案】337.5千米
【分析】根据题意可知：这辆车每千米耗油量不变，即耗油量÷总路程＝每千米耗油量（一定），比值一定，那么耗油量与行驶的总路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
4∶30＝45∶x
4x＝30×45
4x＝1350
4x÷4＝1350÷4
x＝337.5
答：甲、乙两地相距337.5千米。
12．（24-25六年级下·海南海口·期中）李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答）
【答案】570个
【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这批零件有个。
∶（10＋9）＝300∶10
10＝300×（10＋9）
10＝300×19
10＝5700
＝5700÷10
＝570
答：这批零件有570个。
13．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。
（1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。
（2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？
【答案】（1）5面
（2）5面
【分析】（1）先求出1面小红旗需要几个小星星来换，再计算15个小星星可以换几面小红旗；
（2）由于小星星的个数：小红旗的数量的比值不变，据此列出比例并解答。
【详解】（1）15÷（6÷2）
＝15÷3
＝5（面）
答：15个小星星可以换5面小红旗。
（2）解：设15个小星星可以换x面小红旗。
6∶2＝15∶x
6x＝2×15
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
答：15个小星星可以换5面小红旗。
14．（24-25六年级下·海南海口·期末）一辆汽车1.5小时行驶135千米，照这样的速度，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？（用比例解）
【答案】225千米
【分析】路程÷时间＝速度，速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此将这辆汽车2.5小时的路程设为未知数，再列出比例，解出这辆汽车2.5小时行驶多少千米即可。
【详解】解：设这辆汽车2.5小时行驶x千米。
135∶1.5＝x∶2.5
1.5x＝135×2.5
1.5x＝337.5
1.5x÷1.5＝337.5÷1.5
x＝225
答：这辆汽车2.5小时行驶225千米。
15．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？（用比例解）
【答案】1.6米
【分析】比值一定的两个量成正比例关系。同一时间同一地点，身高和影长成正比例关系。将妈妈的身高设为未知数，根据身高和影长成正比例关系，列出比例解出妈妈的身高即可。
【详解】解：设妈妈身高是x米。
1.2∶x＝2.1∶2.8
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
答：妈妈身高是1.6米。
16．（24-25六年级下·海南海口·期中）一堆煤，原计划每天用煤6吨，可以用96天，实际每天用煤4.8吨，这堆煤可以用多少天？（用比例知识解）
【答案】120天
【分析】根据题意，一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数×烧煤的天数＝一堆煤的总重量（一定），所以每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设这堆煤可烧天。
答：这堆煤可以烧120天。
17．（24-25六年级下·海南海口·期中）一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？
【答案】0.9米
【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型长度是米。
450∶＝500∶1
500＝450×1
500＝450
＝450÷500
＝0.9
答：模型长度是0.9米。
18．（23-24六年级下·四川泸州·期末）小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？
【答案】12.5米
【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设旗杆高x米，根据小华身高∶小华影长＝旗杆高∶旗杆影长，列出比例解答即可。
【详解】解：设旗杆高x米。
150∶60＝x∶5
60x＝150×5
60x＝750
60x÷60＝750÷60
x＝12.5
答：旗杆高12.5米。
19．（22-23六年级下·四川宜宾·期末）汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用多长时间。
【答案】（1）见详解；（2）图见详解，2.5小时
【分析】（1）速度一定，路程和时间成正比例关系；这里路程和时间的比值等于60，即速度是每小时60千米，据此填表格；
（2）根据表格按要求进行描点和连线，利用时间＝路程÷速度，代入相应数值计算即可。
【详解】（1）汽车行驶的速度为：
60÷1＝60（千米/时）
3×60＝180（千米）
240÷60＝4（时）
5×60＝300（千米）
360÷60＝6（时）
如下表所示：
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 60 120 180 240 300 360
（2）如图所示：
60÷1＝60（千米/时）
150÷60＝2.5（小时）
答：行驶150千米大约要用2.5小时。
20．（22-23六年级下·四川巴中·期中）王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完252页的这本书，还需要几天？（用比例解）
【答案】11天
【分析】每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比例关系，据此列出方程，运用比例的基本性质解方程；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】解：设还需要看x天。
54∶3＝（252－54）∶x
54x＝198×3
54x÷54＝594÷54
x＝11
答：还需要11天。
21．（23-24六年级下·四川自贡·期中）农场要耕一块地，计划每天耕12公顷，5天正好耕完。实际每天比计划多耕3公顷，实际比计划少耕多少天？（用比例解）
【答案】1天
【分析】根据题意得：工作总量＝工作效率×时间，农场耕一块地的工作总量一定，则每天耕地面积和天数成反比例；可设实际耕地比计划少耕x天，则总量为：，根据关系列出比例式，解出实际比计划少几天即可。
【详解】解：设实际比计划少耕x天。
答：实际比计划少耕1天。
22．（22-23六年级下·四川巴中·期中）一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解）
【答案】288块
【分析】教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，据此列出方程，运用比例的基本性质解方程；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】解：设需要x块边长为5分米的方砖。
9×800＝52×x
52x＝7200
x＝7200÷25
x＝288
答：需要288块。
23．（23-24六年级下·四川巴中·期中）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答）
【答案】50米
【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。
【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。
72x＝45×80
72x＝3600
72x÷72＝3600÷72
x＝50
答：他下山时平均每分钟大约走50米。
24．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答）
【答案】30瓶
【分析】设可以装满x瓶，根据瓶的容积×装满的瓶数＝菜油总体积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设可以装满x瓶。
8x＝5×48
8x＝240
8x÷8＝240÷8
x＝30
答：可以装满30瓶。
25．（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【答案】生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名
【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。
【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。
12x∶18×（28－x）＝1∶2
18×（28－x）＝12x×2
504－18x＝24x
504－18x＋18x＝24x＋18x
42x＝504
42x÷42＝504÷42
x＝12
28－12＝16（名）
答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。
【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。
26．（23-24六年级下·江苏·单元测试）王强按表中的比例配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？
【答案】（1）48克
（2）0.4千克
【分析】（1）要配制同样的盐水，可以根据比例的意义解答，据此设用12克盐配制这样的盐水，需要加入水克。根据盐∶水＝5∶20，列出比例为5∶20＝12∶，然后解出比例即可。
（2）同理，设要配制这样的盐水2千克，需要加入千克盐。根据盐∶盐水＝5∶（20＋5），列出比例为5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。
【详解】（1）解：设需要加入水克。
5∶20＝12∶
5＝20×12
＝20×12÷5
＝48
答：需要加入48克水。
（2）解：设需要加入千克盐。
5∶（20＋5）＝∶2
5∶25＝∶2
25＝5×2
＝5×2÷25
＝0.4
答：需要加入0.4千克盐。
27．（23-24六年级下·四川广安·期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗电量（度） 1 2 3 4 …
【答案】40度
【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗电量的比值一定，设汽车行驶全程约需耗电x度，根据路程∶耗电量＝每度电量行驶路程（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5∶1＝200∶x
5x＝200
5x÷5＝200÷5
x＝40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。1、意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、基本性质
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、图像
正比例图像是一条经过原点的直线。
3、解决实际问题
先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、解决实际问题
先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。
【考点精讲一】（23-24六年级下·四川广安·期末）下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。
时间（时） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）这辆汽车行驶的路程与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答）
【答案】（1）正；（2）2.5时
【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例；
（2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480
观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。
（2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。
答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。
【考点精讲二】（22-23六年级下·四川巴中·期末）一辆汽车从甲地到乙地3小时行驶了186千米，照这样的速度，还需要5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
【答案】496千米
【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，则路程和时间成正比例关系，根据“路程÷时间＝速度（一定）”列出比例并解比例求出两地之间的总路程，据此解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
（x－186）∶5＝186∶3
（x－186）×3＝186×5
（x－186）×3＝960
x－186＝960÷3
x－186＝310
x＝310＋186
x＝496
答：甲、乙两地相距496千米。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
【考点精讲三】（22-23六年级下·四川广安·期末）某工厂每天的烧煤量和烧的天数的情况如下表。
每天的烧煤量（吨） 4 6 12 18
烧的天数（天） 9 6 3 2
（1）表中两种量成什么关系？说明理由。
（2）如果每天烧5吨煤，照这样计算，可以烧几天？
（3）如果10天烧完，每天烧多少吨煤？
【答案】（1）反比例；见详解；（2）7.2天；（3）3.6吨
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
（2）根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设可以烧x天，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。
（3）同样，还是根据（1）中可知，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，假设每天烧x吨煤，根据题目中的数据列出比例，解比例即可得解。
【详解】（1），比值不一定，所以表中两种量不成正比例；
4×9＝6×6＝12×3＝18×2＝36，可见相关联的两个量的乘积一定。
答：每天的烧煤量与烧的天数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例。
（2）解：设可以烧x天，
4×9＝5×x
36＝5x
5x＝36
x＝36÷5
x＝7.2
答：可以烧7.2天。
（3）解：设每天烧x吨煤，
4×9＝10×x
36＝10x
10x＝36
x＝36÷10
x＝3.6
答：每天烧3.6吨煤。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；然后根据相关联的两种量成反比例，进而列比例求解。
【考点精讲四】（23-24六年级下·四川泸州·期末）如图，机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，每分转75转；小齿轮有10个，每分转多少转？（用比例解）
【答案】150转
【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，所以大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每分钟转x转，然后列比例，解出比例，据此解答。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量。
【详解】解：设小齿轮每分转x转。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：每分转150转。
一、解答题
1．（23-24六年级下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
2．（24-25六年级下·海南海口·期末）某种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚珠，共重945克，一共有多少个？（用比例解答）
3．（23-24六年级下·北京东城·期末）一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
4．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解）
5．（23-24六年级下·天津南开·期末）要给一间教室铺地砖，用边长15厘米的方砖，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖，需要多少块？（用比例解）
6．（23-24六年级下·广东东莞·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。
小米：“校园里这棵大树有多高呢？”
小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算。”
小米：“我测得大树的影长是15米。”
小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。”
请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。（列比例解决问题）
7．（23-24六年级下·河南许昌·期末）在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
8．（23-24六年级下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解）
9．（2024·四川乐山·小升初真题）修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？
10．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？
11．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油45升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例的方法解答）
12．（24-25六年级下·海南海口·期中）李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答）
13．（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。
（1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。
（2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？
14．（24-25六年级下·海南海口·期末）一辆汽车1.5小时行驶135千米，照这样的速度，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？（用比例解）
15．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？（用比例解）
16．（24-25六年级下·海南海口·期中）一堆煤，原计划每天用煤6吨，可以用96天，实际每天用煤4.8吨，这堆煤可以用多少天？（用比例知识解）
17．（24-25六年级下·海南海口·期中）一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？
18．（23-24六年级下·四川泸州·期末）小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？
19．（22-23六年级下·四川宜宾·期末）汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格。
时间/时 1 2 3 5
路程/千米 60 120 240 360
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用多长时间。
20．（22-23六年级下·四川巴中·期中）王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完252页的这本书，还需要几天？（用比例解）
21．（23-24六年级下·四川自贡·期中）农场要耕一块地，计划每天耕12公顷，5天正好耕完。实际每天比计划多耕3公顷，实际比计划少耕多少天？（用比例解）
22．（22-23六年级下·四川巴中·期中）一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解）
23．（23-24六年级下·四川巴中·期中）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答）
24．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答）
25．（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
26．（23-24六年级下·江苏·单元测试）王强按表中的比例配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？
27．（23-24六年级下·四川广安·期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗电量（度） 1 2 3 4 …

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