资源简介

《数列的概念》教学设计
一、 课时数与学情分析
【课时说明】
本节课为《普通高中教科书·数学选择性必修第二册》（人教A版）中第四章的第一节《数列的概念》，计划教学2课时，其中本主题为第一课时。
【学情分析】
授课对象：高二年级学生。
知识关联：本节是本章的首节内容，是一节概念课。学生高一时已经学习了函数的相关内容，有了一定的准备知识，但对数列这一特殊的函数还是一无所知。针对学生的认知规律，本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，类比函数的研究过程，通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去领悟数列的概念形成过程。
二、 教学理念
学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．本节课从实例去找其特征，然后归纳相同点，使学生类比函数的形成过程理解数列这一特殊的函数，培养学生的数学建模素养，提高学生归纳总结的能力。充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习。
三、 教学目标
1、理解数列的有关概念与数列的表示方法。
2、掌握数列的分类，了解数列的单调性。
3、经历“事实—概念”的概念形成过程，培养学生数学抽象核心素养。
4、类比函数的研究过程研究数列，体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般的数学思想方法。
四、 教学内容
1、通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法，了解数列是一种特殊的函数。
2、会用通项公式写出数列的任意一项。
3、对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
五、 重难点分析
【教学重点】
【重点：探索并掌握数列的概念和表示方法，会用通项公式表示数列的任意一项，并能写出简单数列的通项公式】
【解决方法】教师从实际问题出发，引导学生探寻其中的规律。并从中帮助学生回顾函数的研究过程，利用其研究本节课新的知识—数列。再将问题从特殊形式引向一般形式，进而得到数列的概念。针对概念，层层深入，追问学生，得出数列的分类、表示方法，各项的表示和通项公式的表示。
【教学难点】
【难点：能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式】
【解决方法】引导学生观察数列，找到其中的规律，让学生来思考:如何表述这规律。并且设置问题的难度是从易到难，让学生逐步找到思路，以符合学生认知习惯。
六、 教学过程与方法
教学 环节 教学内容 教学过程与方法 用时 40分钟
课程导入 一、情境引入 1、展示章首语中传说古希腊毕格拉斯派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数的图片，得到一组数：1，4，9，16，... 图片展示自然界中的遵循的数学规律的图片，接着视频展示斐波那契数列。 师：本节课我们要学习的就是数列的概念，为了得到数列的概念，咱们先观察几个实际例子，回答问题。 通过观看图片和小视频，激发学生学习兴趣，让学生感受数字的美妙和特殊之处，为后续学习铺垫。 4分钟
课程主体讲授 二、新课讲解 引例1：王芳从1岁到17岁每年的身高（单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，145， 153，158，160，162，163，265，168. 问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第i岁时的身高为，1岁身高记为,2岁身高记为，以此类推，17岁身高记为. 引例2：在两河流域发掘的泥板上，有一列表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为，同引例1可得 引例2： 1/2的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂省略号依次排成一列数： 1/2，1/4， 1/8，1/16，…. 思考：你能仿照刚才的叙述，说明上述数据也是具有确定顺序的一列数吗？ 追问：上述例子的共同特征是什么？ 1、数列的定义 一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，那这两个数列是不是同一个数列呢？（不是） 追问2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？（是） 2、数列各项的表示 问1：如何用一般的符号来表示数列？ 数列的一般形式是，简记为{}.其中，为数列的第一项，为数列的第二项，为数列的第n项。 追问：在数列中，符号{}和所表示的意义相同吗？ 仅表示数列中的第n项这一个数值； {}表示的是一个数列，一般说数列{}。 问2：对于不同的数列，它们的项数有何特点？ ① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. ② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ③ ，， ，，…. 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 数列与函数之间的关系 问3：数列中各项与各项序号k（k=1,2,3,…,n,…）之间的对应关系是什么关系？ 数列｛｝是从正整数集（或它的有限子集｛1,2，...,n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为＝f(n)． 问4：函数有哪些表示方法呢？数列作为一种特殊的函数，又有哪些表示方法呢？ 列表法、图象法、解析式法 师：下面这个数列是否也可以用列表法、图像法表示呢？ 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168. 师：从上表和图中，你能都发现数列中的项随序号变化呈现出什么特点？这对应在函数中是函数的是什么性质？ 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列．例如：1，1，1，... 4、数列的通项公式 师：函数除了可以用列表和图像表示，还可以用解析式表示，那么数列是够也可以用解析式表示呢？ 如果数列{的第n项和它的序号n之间的对应关系因一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 例：引例3中的数列： ，， ，…. 例题讲解 例1：根据下列数列{}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象。 ; (2. 解：（1） n123451361015
图象： （2） n1234510-10-1
图象： 追问：你能判断（1）和（2）中数列的单调性吗？ （（1）可以，为递增数列，（2）不行） 例2：根据下列数列{}的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）1， ，， ，….； （2）2，0，2，0，…. 解：（1） （2） 根据对不同年龄身高的表述，是排在第一位的，是排在第二位的，以此类推。所以数据之间位置不能互换，且有确定的顺序。 通过引例1的探究，学生快速找到表达方法，并且发现同样不能互换位置，且有确定顺序。 学生根据引例1、2，仿照上述方法，说明引例2这组数也是具有确定顺序的一列数。 学生找到一列数和顺序两个关键点，进而得出数列的概念。 学生通过探究定义，得到追问1、1答案。 通过对数列的表示的探究，让学生更层次理解概念。 学生根据前面的引例再探究，理解数列按项数如何分类。 根据数列中序号和项的对应关系，引导学生和函数联系，进而得出数列是一种特殊的函数，其自变量不是连续变化的，而是离散的数。 学生根据图像变化，发现其单调性，进而得出可以根据数列的单调性对其进行分类。 通过对函数类比，得到数列的通项公式的概念，并用引例帮助学生知道通项公式的作用。 例1第一问由教师引导完成，第2问由学生自主完成，帮助学生理解数列的表示，体会数列图象特点。 引导学生探索归纳出或常常用来表示正负相见的变化规律。 25分钟 7分钟
课程总结与思考 四、课堂小结 回顾本节课所学知识，思考： 1、什么是数列？数列的本质是什么？ 2、我们研究数列的基本路径是什么？ 对本节课内容进行总结，让学生能熟练掌握数列各项如何表示，理解数列的图象特点，会求简单的数列通项公式。 5分钟
七、板书设计
数列的概念 事实下定义（数列的概念）本质：函数 表示方法（列表法、图象法、解析式法即数列的通项公式） 性质（递增、递减、常数列） 例题
作业设计
1、思考：
（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？
（2）你能写出前四项为0，2，0，2的数列的其它通项公式吗？
（3）你认为每个数列都有通项公式吗？
2、课后作业：
完成教材第5页练习1、2、4题

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