资源简介 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a。2、在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律进行计算,这样既简便又准确。1、加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。1、减法的性质:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)。2、减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为:a-(b+c)=a-b-c。3、在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为:a-b-c=a-c-b。4、在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为:a+b-c=a-c+b,(其中a>c)。1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。2、在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,可以先运用乘法交换律把这两个数相乘,能使计算简便。乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。1、乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c2、乘法分配律的理解可以利用乘法的意义进行理解:(a+b)个c等于a个c加上b个c。1、除法的性质一个数连续除以两个数,相当于用这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)2、在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。1. 改变加数的位置,运用了加法交换律。2. 运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用小括号括起来。3. 逆向运用减法的运算性质时,要注意去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。4. 在应用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号改变运算顺序。5.利用乘法分配律进行运算时,因数要与两个加数分别相乘。6. 两个数相乘,既可以用乘法分配律简算,也可以用乘法结合律简算,要依题中具体数据来确定,不能一概而论。7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。【考点精讲一】(23-24四年级下·全国·期中)52+83+48=83+(52+48)这一步计算只运用了加法结合律。( )理由:【答案】 × 运用了加法交换律和加法结合律【分析】加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变;加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;据此判断即可。【详解】52+83+48=83+52+48=83+(52+48)=83+100=183由此可知,52+83+48转换成83+52+48采用了加法交换律,83+52+48转换成83+(52+48)采用了加法结合律;故原题说法错误。故答案为:×;理由:运用了加法交换律和加法结合律。【考点精讲二】(23-24四年级下·湖南常德·期中)A不为0,如果A-B=C,那么(A+B+C)÷A=( )。【答案】2【分析】因为A-B=C,则A=B+C,根据加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),A+B+C =A+(B+C)= A+A=2A,把A+B+C =2A带入,即可求出(A+B+C)÷A的结果。【详解】因为A-B=C,则A=B+C。即(A+B+C)÷A=[A+(B+C)]÷A=(A+A)÷A=2A÷A=2即A不为0,如果A-B=C,那么(A+B+C)÷A=2。【考点精讲三】(22-23四年级下·福建福州·期中)如果A-B=12,那么A-(5+B)=( )。【答案】7【分析】根据减法的性质,一个数减去两个数的和,等于分别减去这两个数,A-(5+B),括号外面是减号,去掉括号要变号,变成连减即可求解。【详解】A-B=12A-(5+B)=A-5-B=A-B-5=12-5=7如果A-B=12,那么A-(5+B)=7。【考点精讲四】(23-24四年级下·湖南常德·期中)4×36×25=36×(4×25),运用了( )律和( )律。【答案】 乘法交换 乘法结合【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,即借助括号改变运算顺序,结果不变。【详解】4×36×25=36×(4×25),交换了因数4和36的位置,并且把4与25结合在一起先计算,运用了乘法交换律和乘法结合律。【考点精讲五】(22-23四年级下·四川绵阳·期中)计算125×48时,可以用(125× )×( ),这是根据( )律。【答案】 8 6 乘法结合/整数乘法结合【分析】125×8=1000;48=8×6,因此可将48写成8×6,然后再依次计算。乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变;依此即可解答。【详解】计算125×48时,可以用(125×8)×6,这是根据乘法结合律。【考点精讲六】(22-23四年级下·四川绵阳·期中)明明把7×(8+□)错算成7×□+8,他得到的结果与正确结果相差( )。【答案】48【分析】由题意得,可以利用乘法分配律将算式7×(8+□)中的小括号去掉,得到的算式为:7×8+7×□。然后对比算式7×8+7×□和7×□+8即可算出两者的差值。【详解】7×(8+□)=7×8+7×□=56+7×□。对比算式56+7×□和7×□+8可知,两者相差:56-8=48。明明把7×(8+□)错算成7×□+8,他得到的结果与正确结果相差48。【考点精讲七】(23-24四年级下·江西鹰潭·期中)38×19+62×19= ×( + ) 270÷9÷3=270÷( × )【答案】 19 38 62 9 3【分析】根据乘法分配律计算38×19+62×19,先计算38+62,再用这个和乘19。根据除法的性质计算270÷9÷3,先计算9×3,再用270除以这个积。【详解】38×19+62×19=19×(38+62) 270÷9÷3=270÷(9×3)一、填空题1.(23-24四年级下·广东汕尾·期中)写出字母表示公式:乘法结合律( ),乘法分配律( )。2.(23-24四年级下·广东东莞·期中)计算A+B+C=A+(B+C)时,运用了( )律;计算A×(B+C)=A×B+A×C时,运用了( )律。3.(23-24四年级下·河南安阳·期中)(42×4)×25=42×(4×25),这是运用了( )律。4.(23-24四年级下·山西长治·期中)张叔叔家的长方形桃园和李伯伯家的长方形梨园紧挨着(如图),李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大( )平方米。5.(23-24四年级下·河南郑州·期中)计算25×48时,聪聪是这样计算的:25×48=25×(4×12)=(25×4)×12=100×12=1200,他运用了( )律;丁丁是这样计算的:25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200,他运用了( )律。6.(23-24四年级下·河南洛阳·期中)计算893×25×4时,可以先算( ),因为它们的积是整百数,这是运用了( )律。7.(23-24四年级下·四川乐山·期中)25×23-13×25表示两个( )相减,有一个相同的因数是( ),所以可以先算( ),再算( ),可以使计算简便一些。8.(23-24四年级下·湖北黄冈·期中)235×4=200×4+30×4+5×4是运用了( )律。9.(23-24四年级下·广东汕头·期中)23×101=23×100+23是运用了( )律。10.(23-24四年级下·广东汕尾·期中)125×108=125×100+125×8运用了乘法( )。11.(23-24四年级下·甘肃庆阳·期中)中心小学学生参加公益活动情况如表,一共有( )人参加公益活动。(每人只参加一项公益活动)活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院人数 86 43 57 11412.(23-24四年级下·河北保定·期中)计算25×125×4×8时,运用( )律和( )律可以使计算简便。13.(23-24四年级下·河南信阳·期中)55+27+73=55+(27+73)运用了( )律。14.(23-24四年级下·河北保定·期中)计算(42+38)×5,弟弟算成了42+38×5,这比正确结果少( )。15.(23-24四年级下·河南信阳·期中)(125+25)×8=125×8+( ),这是运用了乘法( )律,用字母表示这一运算律( )。16.(23-24四年级下·河南驻马店·期中)47×25×4时,可以先算( ),再算( ),这样计算采用了( )。17.(23-24四年级下·河南信阳·期中)东东在计算120×(□+5)时,不小心算成了120×□+5,比实际结果少( )。18.(23-24四年级下·河南信阳·期中)15×53+53×85的简便方法第一步是( ),利用了乘法的( )(填运算律);计算102×75的时候,应先把( )写成( ),再用( )(填运算律)计算就会比较简便。19.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)小马虎在计算44×(□+5)时,把算式写成了44×□+5,那么计算结果与正确结果相差( )。20.(23-24四年级下·河南新乡·期中)〇+△=10,那么25×〇+25×△=( )。21.(23-24四年级下·河南许昌·期中)算25×44时,可以有两种不同的简便算法,一是25×44=25×4×11,依据是( )律,二是25×44=25×40+25×4,依据是( )律。22.(23-24四年级下·河南许昌·期中)括号里填上合适的运算符号:87×99=87×100( )87。23.(23-24四年级下·湖南长沙·期中)9×25×4=9×(25×4),是应用了( ),使计算简便。24.(23-24四年级下·河南许昌·期中)要使39×m+61×m=300,m等于( )。25.(23-24四年级下·河南许昌·期中)( )×35-26×( )=63(括号里填相同的数)。26.(23-24四年级下·湖南郴州·期中)计算73×99+73=73×(99+1)这是利用( )律。27.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)小东在计算25×49时,是这样想的:25×49=25×50-25,这样计算依据的运算定律是( )律。28.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)如果35×a+65×a=4500,那么a的值是( )。29.(23-24四年级下·湖北十堰·期中)如图,是我们已经学过的乘法竖式计算,在计算的过程中运用了我们本学期学习的乘法分配律。请结合乘法分配律,解决下面的问题。(1)把( )分拆成( )和( );(2)先算( )×( )=( );(3)再算( )×( )=( );(4)最后算( )+( )=( );(5)改写成横式是:35×12=( )×( )+( )×( )。30.(23-24四年级下·全国·期中)计算25×24时,比较简便的算法是25×20+4。( )理由:31.(20-21四年级下·河南信阳·期中)73×101=( )×( ) ( )×( ),用字母表示是( )。32.(24-25四年级下·全国·期中)125×4-25×4=(125-25)×4,运用了( )律,用字母表示是( )。33.(24-25四年级下·全国·期中)在横线上填上合适的数或字母。216+35+84=35+( + )298-35-165=298-( + )400÷25÷4=400÷( × )a×6+6×15= ×( + )34.(23-24四年级下·湖北黄冈·期中)如果41×★+39×★=7200,那么★=( )。35.(23-24四年级下·四川绵阳·期中)如果口+△=30,那么(□+56)+△=( ),22×□+22×△=( )。21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a。2、在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律进行计算,这样既简便又准确。1、加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。1、减法的性质:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c)。2、减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为:a-(b+c)=a-b-c。3、在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为:a-b-c=a-c-b。4、在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为:a+b-c=a-c+b,(其中a>c)。1、乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a。2、在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,可以先运用乘法交换律把这两个数相乘,能使计算简便。乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。1、乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c2、乘法分配律的理解可以利用乘法的意义进行理解:(a+b)个c等于a个c加上b个c。1、除法的性质一个数连续除以两个数,相当于用这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)2、在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为:a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。1. 改变加数的位置,运用了加法交换律。2. 运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用小括号括起来。3. 逆向运用减法的运算性质时,要注意去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。4. 在应用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号改变运算顺序。5.利用乘法分配律进行运算时,因数要与两个加数分别相乘。6. 两个数相乘,既可以用乘法分配律简算,也可以用乘法结合律简算,要依题中具体数据来确定,不能一概而论。7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。【考点精讲一】(23-24四年级下·全国·期中)52+83+48=83+(52+48)这一步计算只运用了加法结合律。( )理由:【答案】 × 运用了加法交换律和加法结合律【分析】加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变;加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;据此判断即可。【详解】52+83+48=83+52+48=83+(52+48)=83+100=183由此可知,52+83+48转换成83+52+48采用了加法交换律,83+52+48转换成83+(52+48)采用了加法结合律;故原题说法错误。故答案为:×;理由:运用了加法交换律和加法结合律。【考点精讲二】(23-24四年级下·湖南常德·期中)A不为0,如果A-B=C,那么(A+B+C)÷A=( )。【答案】2【分析】因为A-B=C,则A=B+C,根据加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),A+B+C =A+(B+C)= A+A=2A,把A+B+C =2A带入,即可求出(A+B+C)÷A的结果。【详解】因为A-B=C,则A=B+C。即(A+B+C)÷A=[A+(B+C)]÷A=(A+A)÷A=2A÷A=2即A不为0,如果A-B=C,那么(A+B+C)÷A=2。【考点精讲三】(22-23四年级下·福建福州·期中)如果A-B=12,那么A-(5+B)=( )。【答案】7【分析】根据减法的性质,一个数减去两个数的和,等于分别减去这两个数,A-(5+B),括号外面是减号,去掉括号要变号,变成连减即可求解。【详解】A-B=12A-(5+B)=A-5-B=A-B-5=12-5=7如果A-B=12,那么A-(5+B)=7。【考点精讲四】(23-24四年级下·湖南常德·期中)4×36×25=36×(4×25),运用了( )律和( )律。【答案】 乘法交换 乘法结合【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,即借助括号改变运算顺序,结果不变。【详解】4×36×25=36×(4×25),交换了因数4和36的位置,并且把4与25结合在一起先计算,运用了乘法交换律和乘法结合律。【考点精讲五】(22-23四年级下·四川绵阳·期中)计算125×48时,可以用(125× )×( ),这是根据( )律。【答案】 8 6 乘法结合/整数乘法结合【分析】125×8=1000;48=8×6,因此可将48写成8×6,然后再依次计算。乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变;依此即可解答。【详解】计算125×48时,可以用(125×8)×6,这是根据乘法结合律。【考点精讲六】(22-23四年级下·四川绵阳·期中)明明把7×(8+□)错算成7×□+8,他得到的结果与正确结果相差( )。【答案】48【分析】由题意得,可以利用乘法分配律将算式7×(8+□)中的小括号去掉,得到的算式为:7×8+7×□。然后对比算式7×8+7×□和7×□+8即可算出两者的差值。【详解】7×(8+□)=7×8+7×□=56+7×□。对比算式56+7×□和7×□+8可知,两者相差:56-8=48。明明把7×(8+□)错算成7×□+8,他得到的结果与正确结果相差48。【考点精讲七】(23-24四年级下·江西鹰潭·期中)38×19+62×19= ×( + ) 270÷9÷3=270÷( × )【答案】 19 38 62 9 3【分析】根据乘法分配律计算38×19+62×19,先计算38+62,再用这个和乘19。根据除法的性质计算270÷9÷3,先计算9×3,再用270除以这个积。【详解】38×19+62×19=19×(38+62) 270÷9÷3=270÷(9×3)一、填空题1.(23-24四年级下·广东汕尾·期中)写出字母表示公式:乘法结合律( ),乘法分配律( )。【答案】 a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=(a+b)×c【分析】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变,用字母表示是:a×b×c=a×(b×c)。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,用字母表示是:a×c+b×c=(a+b)×c。【详解】根据分析可知,乘法结合律:a×b×c=a×(b×c);乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c。2.(23-24四年级下·广东东莞·期中)计算A+B+C=A+(B+C)时,运用了( )律;计算A×(B+C)=A×B+A×C时,运用了( )律。【答案】 加法结合 乘法分配【分析】加法结合律 先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变叫做加法结合律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。或:两个数的差与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相减。据此解题即可。【详解】计算A+B+C=A+(B+C)时,是把B、C相结合,所以运用了加法结合律;计算A×(B+C)=A×B+A×C时,运用了乘法分配律。3.(23-24四年级下·河南安阳·期中)(42×4)×25=42×(4×25),这是运用了( )律。【答案】乘法结合【分析】三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘,结果不变,这叫做乘法结合律。【详解】(42×4)×25=42×(4×25),这是运用了乘法结合律。4.(23-24四年级下·山西长治·期中)张叔叔家的长方形桃园和李伯伯家的长方形梨园紧挨着(如图),李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大( )平方米。【答案】760【分析】长方形的面积=长×宽,把数据代入计算出桃园和梨园的面积,再用梨园的面积减桃园的面积即可解答。【详解】33×38-13×38=(33-13)×38=20×38=760(平方米)李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大760平方米。5.(23-24四年级下·河南郑州·期中)计算25×48时,聪聪是这样计算的:25×48=25×(4×12)=(25×4)×12=100×12=1200,他运用了( )律;丁丁是这样计算的:25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200,他运用了( )律。【答案】 乘法结合 乘法分配【分析】乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c据此判断。【详解】25×48=25×(4×12)=(25×4)×12=100×12=1200,他运用了乘法结合律;25×48=25×(40+8)=25×40+25×8=1000+200=1200,他运用了乘法分配律。6.(23-24四年级下·河南洛阳·期中)计算893×25×4时,可以先算( ),因为它们的积是整百数,这是运用了( )律。【答案】 25×4 乘法结合【分析】25×4的积是整百数,所以先算25×4的积,再用893乘积,由于先算25×4,则改变的是运算顺序,根据乘法结合律:a×b×c=a×(b×c),据此即可解答。【详解】893×25×4=893×(25×4)=893×100=89300计算893×25×4时,可以先算25×4,因为它们的积是整百数,这是运用了乘法结合律。7.(23-24四年级下·四川乐山·期中)25×23-13×25表示两个( )相减,有一个相同的因数是( ),所以可以先算( ),再算( ),可以使计算简便一些。【答案】 积 25 23-13=10 25×10=250【分析】结合题目分析可知,25×23-13×25表示的是两个式子的乘积相减,但由于这两个乘积中有相同的因数25,符合乘法分配律的形式,故可以利用乘法分配律,将其写成(23-13)×25,先算减法,再算乘法,这样可以使得运算简便。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c,这个式子反过来也成立。减法也同样适用乘法分配律,即两个数相减的差乘一个数,等于这两个数分别与这个数的积的差。【详解】25×23-13×25表示两个积相减,有一个相同的因数是25,所以可以利用乘法分配律将其写成(23-13)×25,先算23-13=10,再算25×10=250,这样就可以使得运算简便。8.(23-24四年级下·湖北黄冈·期中)235×4=200×4+30×4+5×4是运用了( )律。【答案】分配【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。计算235×4时,把235写成(200+30+5),再根据乘法分配律简算,据此解答即可。【详解】235×4=(200+30+5)×4=200×4+30×4+5×4=800+120+20=940235×4=200×4+30×4+5×4是运用了分配律。9.(23-24四年级下·广东汕头·期中)23×101=23×100+23是运用了( )律。【答案】乘法分配【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。计算23×101时,把101分成(100+1),再根据乘法分配律进行计算。【详解】23×101=23×(100+1)=23×100+23=2300+23=2323所以23×101=23×100+23是运用了乘法分配律。10.(23-24四年级下·广东汕尾·期中)125×108=125×100+125×8运用了乘法( )。【答案】分配律【分析】乘法交换律用字母表示是:a×b=b×a;乘法结合律用字母表示是:a×b×c=a×(b×c);乘法分配律用字母表示是:a×c+b×c=(a+b)×c;据此解答。【详解】本题是将108写成100+8的形式,再用125分别与100和8相乘,最后把两个积相加,是运用了乘法分配律。则125×108=125×100+125×8运用了乘法分配律。11.(23-24四年级下·甘肃庆阳·期中)中心小学学生参加公益活动情况如表,一共有( )人参加公益活动。(每人只参加一项公益活动)活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院人数 86 43 57 114【答案】300【分析】根据题意可知,把参加每一项公益活动的人数相加,即可计算出一共有(86+43+57+114)人参加公益活动,然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。【详解】86+43+57+114=86+114+43+57=(86+114)+(43+57)=200+100=300(人)即一共有300人参加公益活动。12.(23-24四年级下·河北保定·期中)计算25×125×4×8时,运用( )律和( )律可以使计算简便。【答案】 乘法交换 乘法结合【分析】乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)。四个数相乘,因为25×4和125×8比较简便,可以利用乘法交换律和乘法结合律将算式25×125×4×8转化为(25×4)×(125×8)。【详解】25×125×4×8=25×4×125×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=100000所以计算25×125×4×8时,运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。13.(23-24四年级下·河南信阳·期中)55+27+73=55+(27+73)运用了( )律。【答案】加法结合【分析】三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。据此解答即可。【详解】根据分析可知,55+27+73=55+(27+73)运用了加法结合律。14.(23-24四年级下·河北保定·期中)计算(42+38)×5,弟弟算成了42+38×5,这比正确结果少( )。【答案】168【分析】根据题意可知,根据乘法分配律,将算式(42+38)×5化成42×5+38×5,然后再减去算式42+38×5,计算出结果即可解答。【详解】(42+38)×5=42×5+38×542×5+38×5-(42+38×5)=42×5+38×5-42-38×5=42×5-42+(38×5-38×5)=42×5-42=210-42=168即计算(42+38)×5,弟弟算成了42+38×5,这比正确结果少168。15.(23-24四年级下·河南信阳·期中)(125+25)×8=125×8+( ),这是运用了乘法( )律,用字母表示这一运算律( )。【答案】 25×8 分配 (a+b)×c=a×c+b×c【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。【详解】(125+25)×8=125×8+(25×8),这是运用了乘法(分配)律,用字母表示这一运算律((a+b)×c=a×c+b×c)。16.(23-24四年级下·河南驻马店·期中)47×25×4时,可以先算( ),再算( ),这样计算采用了( )。【答案】 25×4 47×100 乘法结合律【分析】乘法结合律:三个数相乘,可以先乘前两个数,再乘第三个数,也可以先乘后两个数,再乘第一个数,结果不变。根据乘法结合律,即可解答。【详解】47×25×4=47×(25×4)=47×100=470047×25×4时,可以先算25×4,再算47×100,这样计算采用了乘法结合律。17.(23-24四年级下·河南信阳·期中)东东在计算120×(□+5)时,不小心算成了120×□+5,比实际结果少( )。【答案】595【分析】根据乘法分配律可知,120×(□+5)=120×□+120×5,再与120×□+5相减求差。【详解】120×(□+5)=120×□+120×5=120×□+600120×□+5和120×□+600相差600-5=595。比实际结果少595。18.(23-24四年级下·河南信阳·期中)15×53+53×85的简便方法第一步是( ),利用了乘法的( )(填运算律);计算102×75的时候,应先把( )写成( ),再用( )(填运算律)计算就会比较简便。【答案】 (15+85)×53 分配律 102 100+2 乘法分配律【分析】根据乘法分配律,计算15×53+53×85时,先计算15+85,再用这个和乘53。计算102×75时,将102看成100+2,分别用100和2乘75,再将两个积相加。【详解】15×53+53×85=(15+85)×53=100×53=5300102×75=(100+2)×75=100×75+2×75=7500+150=765015×53+53×85的简便方法第一步是(15+85)×53,利用了乘法的分配律;计算102×75的时候,应先把102写成100+2,再用乘法分配律计算就会比较简便。19.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)小马虎在计算44×(□+5)时,把算式写成了44×□+5,那么计算结果与正确结果相差( )。【答案】215【分析】分析题意可知,要求计算的结果与正确结果相差多少,首先根据乘法分配律,用44分别与□、5相乘,求出正确的结果,再用正确的结果减去44×□+5,即可得出他计算的结果与正确结果相差多少。【详解】44×(□+5)=44×□+44×5=44×□+22044×□+220-(44×□+5)=44×□+220-44×□-5=220-5=215小马虎在计算44×(□+5)时,把算式写成了44×□+5,那么计算结果与正确结果相差215。20.(23-24四年级下·河南新乡·期中)〇+△=10,那么25×〇+25×△=( )。【答案】250【分析】仔细观察算式25×〇+25×△可知,可利用乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c)将其化简为25×(〇+△),然后将〇+△的值代入即可。【详解】25×〇+25×△=25×(〇+△)=25×10=250故25×〇+25×△=250。21.(23-24四年级下·河南许昌·期中)算25×44时,可以有两种不同的简便算法,一是25×44=25×4×11,依据是( )律,二是25×44=25×40+25×4,依据是( )律。【答案】 乘法结合 乘法分配【分析】观察发现一是将44拆为了(4×11),然后先计算(25×4),运用了乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c);二是将40拆为了(40+4),再分别用25去乘两个加数,最后相加,运用了乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c;据此解答。【详解】根据分析:25×44=25×(4×11)=25×4×11=100×11=1100所以一是25×44=25×4×11,依据是乘法结合律;25×44=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100所以二是25×44=25×40+25×4,依据是乘法分配律。22.(23-24四年级下·河南许昌·期中)括号里填上合适的运算符号:87×99=87×100( )87。【答案】-【分析】两个数的和与一个数相乘,可以用这两个数分别和这个数相乘,再把它们的积相加,这叫乘法分配律。87×99把99改写成100-1,再运用乘法分配律计算。【详解】87×99=87×(100-1)=87×100-87×1=8700-87=8613括号里填上合适的运算符号:87×99=87×100-87。23.(23-24四年级下·湖南长沙·期中)9×25×4=9×(25×4),是应用了( ),使计算简便。【答案】乘法结合律【分析】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变,据此解答即可。【详解】9×25×4=9×(25×4),是应用了乘法结合律,使计算简便。24.(23-24四年级下·河南许昌·期中)要使39×m+61×m=300,m等于( )。【答案】3【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加,根据乘法分配律将左边算式写成(39+61)×m,然后再计算出m即可。【详解】39×m+61×m=(39+61)×m=100×mm=300÷100=3要使39×m+61×m=300,m等于3。25.(23-24四年级下·河南许昌·期中)( )×35-26×( )=63(括号里填相同的数)。【答案】 7 7【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加,根据题意括号里填相同的数,可以利用乘法分配律,先用35-26,再用63除以35-26的差,即可求出括号里填的数。【详解】63÷(35-26)=63÷9=77×35-26×7=6326.(23-24四年级下·湖南郴州·期中)计算73×99+73=73×(99+1)这是利用( )律。【答案】乘法分配【分析】根据乘法分配律,两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。【详解】73×99+73=73×(99+1)=73×100=7300计算73×99+73=73×(99+1)这是利用乘法分配律。27.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)小东在计算25×49时,是这样想的:25×49=25×50-25,这样计算依据的运算定律是( )律。【答案】乘法分配【分析】计算25×49时,可以将49写作(50-1),再运用乘法分配律:(a-b)×c=a×c-b×c;据此解答。【详解】根据分析:25×49=25×(50-1)=25×50-25=1250-25=1225所以这样计算依据的运算定律是乘法分配律。28.(23-24四年级下·河南三门峡·期中)如果35×a+65×a=4500,那么a的值是( )。【答案】45【分析】利用乘法分配律:b×a+c×a=(b+c)×a可将算式35×a+65×a化简。然后再用除法即可算出a的值。【详解】35×a+65×a=(35+65)×a=100×a=4500a=4500÷100=45故如果35×a+65×a=4500,那么a的值是45。29.(23-24四年级下·湖北十堰·期中)如图,是我们已经学过的乘法竖式计算,在计算的过程中运用了我们本学期学习的乘法分配律。请结合乘法分配律,解决下面的问题。(1)把( )分拆成( )和( );(2)先算( )×( )=( );(3)再算( )×( )=( );(4)最后算( )+( )=( );(5)改写成横式是:35×12=( )×( )+( )×( )。【答案】(1) 12 2 10(2) 2 35 70(3) 10 35 350(4) 70 350 420(5) 2 35 10 35【分析】计算35×12时,先用12个位上的2乘35,再用12十位上的1乘35,再将两个积相加。也就是将12拆成2+10,分别用2和10乘35,再相加。根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行解答即可。【详解】(1)把12分拆成2和10;(2)先算2×35=70(3)再算10×35=350(4)最后算70+350=420(5)改写成横式是:35×12=2×35+10×35。30.(23-24四年级下·全国·期中)计算25×24时,比较简便的算法是25×20+4。( )理由:【答案】 × 根据乘法分配律的特点可知,计算25×24时用到的简便方法是:25×20+25×4。【分析】计算25×24时,可将24写成20+4,然后再根据乘法分配律的特点“(a+b)×c=a×c+b×c”进行简算,依此解答。【详解】25×24=25×(20+4)=25×20+25×4=500+100=600计算25×24时,比较简便的算法是25×20+4。(×)理由:根据乘法分配律的特点可知,计算25×24时用到的简便方法是:25×20+25×4。31.(20-21四年级下·河南信阳·期中)73×101=( )×( ) ( )×( ),用字母表示是( )。【答案】 73 100 + 73 1 (a+b)×c=a×c+b×c【分析】此题考查乘法分配律,将101分解为100与1的和,再计算73与100的积、73与1的积,最后把两个积相加。把乘法分配律用字母来表示是:(a+b)×c=a×c+b×c,据此解答。【详解】73×101=73×(100+1)=73×100+73×1=7300+73=7373用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。32.(24-25四年级下·全国·期中)125×4-25×4=(125-25)×4,运用了( )律,用字母表示是( )。【答案】 乘法分配 ab±ac=a×(b±c)【分析】125×4表示125个4,25×4表示25个4,125×4-25×4表示用125个4减去25个4,则得100个4,所以用125×4-25×4=(125-25)×4,乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:a×(b+c)=ab+ac,乘法分配律的变式:a×(b-c)=ab-ac,所以有:a×(b±c)=ab±ac。【详解】125×4-25×4=(125-25)×4,运用了乘法分配律,用字母表示是:ab±ac=a×(b±c)。33.(24-25四年级下·全国·期中)在横线上填上合适的数或字母。216+35+84=35+( + )298-35-165=298-( + )400÷25÷4=400÷( × )a×6+6×15= ×( + )【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15【分析】(1)加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(2)减法的性质是指从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。(3)除法的性质是指一个数连续除以两个数,可以除后两个数的积,也可以先除以第二个数,再除以第一个数,商不变。(4)乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。【详解】216+35+84=35+(216+84)298-35-165=298-(35+165)400÷25÷4=400÷(25×4)a×6+6×15=6×(a+15)【点睛】本题主要考查学生四则运算简便运算方法掌握,需熟练掌握。34.(23-24四年级下·湖北黄冈·期中)如果41×★+39×★=7200,那么★=( )。【答案】90【分析】根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,结果不变。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c ,据此解答即可。【详解】41×★+39×★=7200(41+39)×★=720080×★=7200★=7200÷80★=90如果41×★+39×★=7200,那么★=90。35.(23-24四年级下·四川绵阳·期中)如果口+△=30,那么(□+56)+△=( ),22×□+22×△=( )。【答案】 86 660【分析】两个数相加,可以先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,再和第三个数相加,它们的和不变。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。两个数相加,交换它们的位置,和不变。用字母表示是a+b=b+a。一个数与两个数的和相乘时,可以先将这个数分别与这两个数相乘,然后再将所得的积相加。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。据此解答。【详解】根据加法交换律和加法结合律,(□+56)+△=(□+△)+56,又因为口+△=30,30+56=86,所以(□+56)+△=86。根据乘法分配律,22×□+22×△=22×(□+△),又因为□+△=30,30×22=660,所以,22×□+22×△=660。21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版2024-2025学年四年级数学下册第三单元《运算律》(填空题七大题型)单元复习讲义(学生版).docx 人教版2024-2025学年四年级数学下册第三单元《运算律》(填空题七大题型)单元复习讲义(教师版).docx