资源简介

在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清晰；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，可以使解题方法变得简单、易懂。
1.画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。
2.在用假设法解题时，可以先作适当的分析，再从接近结果的数据开始假设。
易错知识点01：错误识别转化对象
学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。
解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。
易错知识点02：转化过程不准确：
在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。
解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。
易错知识点03：忽视转化后的验证
学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。
解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。
易错知识点04：假设不合理
学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。
解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。
易错知识点05：推理过程不严谨
在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。
解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。
易错知识点06：忽视假设的验证和调整
学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。
解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。
易错知识点07：策略选择不当
学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。
解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。
易错知识点08：策略组合不协调
在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。
解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。
易错知识点09：忽视策略运用的灵活性
学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。
解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。
【考点精讲一】（23-24六年级上·山西临汾·期末）肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
【答案】B
【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。
【详解】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份）
所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。
故答案为：B
【考点精讲二】（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（ ）个。
A．10 B．20 C．40 D．60
【答案】B
【分析】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设大油瓶有x个。
4x＋（60－x）÷2×1＝100
4x＋30－x＝100
x＋30－30＝100－30
x＝70
x÷＝70÷
x＝70×
x＝20
大油瓶有20个。
故答案为：B
一、选择题
1．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（ ）只。
A．16 B．32 C．28 D．29
2．（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
3．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（ ）。
A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5
4．（22-23六年级下·江苏·单元测试）狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（ ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
5．（22-23六年级下·江苏·单元测试）市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（ ）辆。
A．7 B．8 C．10 D．5
6．（22-23六年级下·江苏·单元测试）鸡兔同笼，上有32个头，下有88条腿，兔有（ ）只。
A．12 B．23 C．17 D．18
7．（2023六年级上·江苏·专题练习）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
8．（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，王强买了钢笔和圆珠笔共6支，用了52元。王强买了（ ）支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间刚好住满。订3人间有（ ）间。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（ ）张，从甲站到乙站的车票售出（ ）张。
A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480
11．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
12．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
13．（23-24六年级下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（ ）。
A． B． C． D．
14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（ ）盒。
A．12 B．15 C．27 D．10
15．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
21世纪教育网(www.21cnjy.com)在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清晰；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，可以使解题方法变得简单、易懂。
1.画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。
2.在用假设法解题时，可以先作适当的分析，再从接近结果的数据开始假设。
易错知识点01：错误识别转化对象
学生可能无法准确识别哪些部分可以通过转化策略进行简化或转换，导致转化方向错误。
解决方法：加强学生对问题结构的分析能力，明确哪些部分可以通过转化策略进行简化。
易错知识点02：转化过程不准确：
在进行转化时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致转化后的结果与原始问题不一致。
解决方法：强调转化的准确性和逻辑性，确保每一步转化都有明确的数学依据。
易错知识点03：忽视转化后的验证
学生可能只关注转化过程，而忽视了对转化结果的验证，导致最终答案错误。
解决方法：培养学生验证转化结果的习惯，确保转化后的答案与原始问题相符。
易错知识点04：假设不合理
学生可能做出不合理的假设，导致后续推理和计算出现偏差。
解决方法：引导学生根据问题的实际情况做出合理的假设，并明确假设的合理性。
易错知识点05：推理过程不严谨
在进行推理时，学生可能由于逻辑不清或计算错误，导致推理结果不准确。
解决方法：加强学生的逻辑推理能力和计算能力，确保推理过程的严谨性。
易错知识点06：忽视假设的验证和调整
学生可能只关注假设后的推理和计算，而忽视了对假设的验证和调整，导致最终答案错误。
解决方法：培养学生验证和调整假设的习惯，确保假设的合理性和准确性。
易错知识点07：策略选择不当
学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的策略进行综合运用，导致解题效率低下或答案错误。
解决方法：加强学生对策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。
易错知识点08：策略组合不协调
在综合运用策略时，学生可能由于策略之间的不协调或冲突，导致解题过程混乱或答案错误。
解决方法：引导学生明确策略之间的逻辑关系，确保策略组合的合理性和协调性。
易错知识点09：忽视策略运用的灵活性
学生可能过于依赖某种策略，而忽视了对其他策略的运用或策略之间的转换，导致解题思路受限。
解决方法：培养学生灵活运用策略的能力，鼓励学生在解题过程中尝试不同的策略组合。
【考点精讲一】（23-24六年级上·山西临汾·期末）肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
【答案】B
【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。
【详解】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份）
所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。
故答案为：B
【考点精讲二】（23-24六年级下·江苏南通·期中）60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（ ）个。
A．10 B．20 C．40 D．60
【答案】B
【分析】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设大油瓶有x个。
4x＋（60－x）÷2×1＝100
4x＋30－x＝100
x＋30－30＝100－30
x＝70
x÷＝70÷
x＝70×
x＝20
大油瓶有20个。
故答案为：B
一、选择题
1．（2023·江苏·小升初模拟）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（ ）只。
A．16 B．32 C．28 D．29
【答案】A
【分析】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。
【详解】假设笼子里全是鸡
2×8＝16（只）
假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
2．（2024六年级下·江苏·专题练习）两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
3．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（ ）。
A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5
【答案】C
【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论：
（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。
【详解】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1；
（2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。
所以x的值是1或5。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是三角形内角和与比的应用。
4．（22-23六年级下·江苏·单元测试）狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（ ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
【答案】B
【分析】假设25只全是狮子，则应有25×4＝100只脚，比实际多了100－76＝24只脚，多出来的脚是将孔雀的2只脚看成4只脚来算，每只多算4－2＝2只脚，所以孔雀有24÷2＝12只；据此解答。
【详解】（25×4－76）÷（4－2）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（只）
孔雀有12只。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法来解题。
5．（22-23六年级下·江苏·单元测试）市民广场停有三轮车和小汽车共15辆，一共有52个车轮，三轮车有（ ）辆。
A．7 B．8 C．10 D．5
【答案】B
【分析】假设全是小汽车，则应有15×4＝60个车轮，比实际多60－52＝8个；多出的8个车轮是将三轮车的车轮数看成4个，每辆多算4－3＝1个车轮，所以三轮车有8÷1＝8辆；据此解答。
【详解】（15×4－52）÷（4－3）
＝（60－52）÷1
＝8÷1
＝8（辆）
三轮车有8辆。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
6．（22-23六年级下·江苏·单元测试）鸡兔同笼，上有32个头，下有88条腿，兔有（ ）只。
A．12 B．23 C．17 D．18
【答案】A
【分析】假设都是兔子，则应有32×4＝128条腿，比实际多128－88＝40条。多的腿数是将鸡的腿数看成4条来计算，每只鸡比实际多算4－2＝2条腿，所以鸡有40÷2＝20只，兔有32－20＝12只；据此解答。
【详解】（4×32－88）÷（4－2）
＝（128－88）÷2
＝40÷2
＝20（只）
32－20＝12（只）
兔有12只。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
7．（2023六年级上·江苏·专题练习）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
【答案】D
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数＝（下每副跳棋的人数×跳棋的副数－同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数－下每副象棋的人数），据此计算即可。
【详解】假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（4×20－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（副）
故答案为：D
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，关键是学会用假设法求解。
8．（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，王强买了钢笔和圆珠笔共6支，用了52元。王强买了（ ）支钢笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】假设6支全买的圆珠笔，依此计算出6支圆珠笔的总钱数以及实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差，l支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差除以1支圆珠笔与l支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算并选择。
【详解】6×7＝42（元）
52－42＝10（元）
12－7＝5（元）
10÷5＝2（支）
即钢笔买了2支。
故答案为：A
9．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间刚好住满。订3人间有（ ）间。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×10＝20（人），这比已知的24人少了24－20＝4（人），因为一间3人间比1间2人间多3－2＝1（人）；所以3人间一共有（4÷1）间，据此解答即可。
【详解】假设全是2人间，3人间一有：
（24－2×10）÷（3－2）
＝（24－20）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（间）
订3人间有4间。
故答案为：C
10．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）一列从甲站开往乙站的动车，中途停靠丙站，从甲站到丙站的二等座票价为37元，从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张，收入62720元，从甲站到丙站的车票售出（ ）张，从甲站到乙站的车票售出（ ）张。
A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480
【答案】D
【分析】假设售出的全是甲站到乙站的二等座票，则应该收入106×800元，比实际收入多（106×800－62720）元，因为每张从甲站到丙站的二等座票多算（106－37）元，比实际收入多出的钱数÷每张从甲站到丙站的二等座票多算的钱数＝从甲站到丙站的二等座票数，总票数－从甲站到丙站的二等座票数＝从甲站到乙站的车票数。
【详解】（106×800－62720）÷（106－37）
＝（84800－62720）÷69
＝22080÷69
＝320（张）
800－320＝480（张）
从甲站到丙站的车票售出320张，从甲站到乙站的车票售出480张。
故答案为：D
11．（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1∶2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
【答案】D
【分析】根据题意圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，设圆柱底面半径是1，圆锥底面半径2，据此利用圆柱与圆锥的体积公式：圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，已知的圆柱高6厘米，即可求出圆锥的高。
【详解】圆柱：
V＝πr2h
＝π×12×6
＝π×1×6
＝π×6
＝6π
圆锥：
V＝πr2h
＝π×22×h
＝π×4×h
＝π×h
＝πh
圆柱与圆锥的体积相等
则6π＝πh
6π÷π＝πh÷π
6＝h
6÷＝h÷
6÷＝h
h＝6×
h＝
h＝4.5
圆锥的高是4.5厘米
故答案为：D
12．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
【答案】B
【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。
【详解】解：设这期间山路走了x天。
（15－x）×38＋23x＝450
570－38x＋23x＝450
570－15x＝450
570－15x＋15x＝450＋15x
450＋15x＝570
450＋15x－450＝570－450
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
23×8＝184（千米）
这期间他走了184千米山路。
故答案为：B
13．（23-24六年级下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】公鸡和母鸡只数的比是3∶7，把公鸡看作是3份，则母鸡有7份，那么总数就有（3＋7＝10）份，因此公鸡的只数占总数的。
【详解】
因此公鸡的只数占总数的。
故答案为：B
14．（24-25六年级上·江苏·单元测试）钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（ ）盒。
A．12 B．15 C．27 D．10
【答案】A
【分析】先设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。根据题意，可以得出方程式为：10x＋12×（27－x）＝300，求解x即可。
【详解】解：设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。
10x＋12×（27－x）＝300
10x＋324－12x＝300
324－300＝12x－10x
24＝2x
2x÷2＝24÷2
x＝12
钢笔有12盒。
故答案为：A
15．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
【答案】D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑