资源简介

1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数的因数的方法：
(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：
(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。
(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2.1既不是质数，也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。
1.公因数的意义：
（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。
1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数
2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。
3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
5、1既不是质数，也不是合数。
6.、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、2是唯一的一个偶质数。
8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。
10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。
11、几个数的公倍数的个数是无限的。
12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和57 7和12 36和24
【答案】19和57的最大公因数是19；最小公倍数是57；
7和12的最大公因数是1，最小公倍数是84；
36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72
【分析】（1）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
（2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
（3）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】（1）19和57是倍数关系；
19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57；
（2）7和12是互质数；
7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84；
（3）36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12；
36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。
【考点精讲二】（22-23五年级下·河南平顶山·期中）分解质因数。
27 42 57
【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19
【分析】分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来，一般先从简单的质数试着分解。据此解答。
【详解】27＝3×3×3
42＝2×3×7
57＝3×19
一、计算题
1．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和40 24和42
2．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和45 120和48 64和144
3．（22-23五年级下·安徽滁州·期中）找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
4和16 12和18 18和17 19和57
4．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期中）写出每组数的最大公因数。
13和6 6和8 17和51
5．（22-23五年级下·山西临汾·期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 7和9 17和51
6．（22-23五年级下·江苏徐州·期中）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和9 12和15 19和57
7．（22-23五年级下·江苏苏州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
10和9 18和42 13和39
8．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 11和33 12和15
9．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）写出下面各组数的最大公因数。
5和6 12和42 40和8
10．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）写出下面各组数的最小公倍数。
10和25 9和11 7和91
11．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）写出每组数的最小公倍数。
12和10 11和77 24和36
12．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）找出下面每组数的最大公因数。
16和32 38和57 13和5
13．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）找出下面每组数的最小公倍数。
7和9 15和20 14和28
14．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和11 6和16 8和9 17和51
15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）我出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和5 25和16 17和51 24和36
16．（22-23五年级下·江苏徐州·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 24和36 13和5
17．（22-23五年级下·江苏镇江·期中）写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
65和39 13和11 60和12
18．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
26和13 11和13
16和12 15和40
19．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
20．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2 12和20 7和8 15和75
21．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（16，24）＝ （13，91）＝ （12，13）＝
［16，24］＝ ［13，91］＝ ［12，13］＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数的因数的方法：
(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：
(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。
(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2.1既不是质数，也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。
1.公因数的意义：
（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。
1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数
2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。
3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
5、1既不是质数，也不是合数。
6.、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、2是唯一的一个偶质数。
8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。
10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。
11、几个数的公倍数的个数是无限的。
12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和57 7和12 36和24
【答案】19和57的最大公因数是19；最小公倍数是57；
7和12的最大公因数是1，最小公倍数是84；
36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72
【分析】（1）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
（2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
（3）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】（1）19和57是倍数关系；
19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57；
（2）7和12是互质数；
7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84；
（3）36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12；
36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。
【考点精讲二】（22-23五年级下·河南平顶山·期中）分解质因数。
27 42 57
【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19
【分析】分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来，一般先从简单的质数试着分解。据此解答。
【详解】27＝3×3×3
42＝2×3×7
57＝3×19
一、计算题
1．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和40 24和42
【答案】10，120；6，168
【分析】用短除法，写短除算式，分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘即可求解最大公因数；把这几个数分解质因数后，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此求解。
【详解】30和40
即30和40的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×3×6＝120；
24和42
即24和42的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×7＝168。
2．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和45 120和48 64和144
【答案】9，90；24，240；16，576
【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】
18和45的最大公因数3×3＝9，
最小公倍数3×3×2×5＝90。
120和48的最大公因数3×2×2×2＝24，
最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。
64和144的最大公因数2×2×2×2＝16，
最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。
3．（22-23五年级下·安徽滁州·期中）找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
4和16 12和18 18和17 19和57
【答案】4；16；6；36；1；306；19；57
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；两个数为倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。
【详解】4和16
4和16是倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是16；
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
18和17
18和17是互质数，最大公倍数是1，最小公倍数是18×17＝306；
19和57
19和57是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是57。
4．（22-23五年级下·安徽蚌埠·期中）写出每组数的最大公因数。
13和6 6和8 17和51
【答案】1；2；17
【分析】根据求两个数的最大公因数方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两数的最大公因数；
两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；
两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，据此解答。
【详解】13和6
13和6是互质数，最大公因数是：1
6和8
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因数是：2；
17和51
17和51是倍数关系，最大公因数是17。
5．（22-23五年级下·山西临汾·期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 7和9 17和51
【答案】6；36；1；63；17；51
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。
【详解】12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
最小公倍数是：2×3×2×3＝36
7和9
7和9是互质数，最大公因数是：1，最小公倍数是：7×9＝63
17和51
17和51成倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。
6．（22-23五年级下·江苏徐州·期中）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和9 12和15 19和57
【答案】4和9的最大公因数是1，最小公倍数是36；12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】4和9互质，所以4和9的最大公因数是1，最小公倍数是4×9＝36；
因为12＝2×2×3
15＝3×5
所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是：
2×2×3×5
＝4×3×5
＝12×5
＝60
因为57÷19＝3，所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。
7．（22-23五年级下·江苏苏州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
10和9 18和42 13和39
【答案】（10，9）＝1；（18，42）＝6；（13，39）＝13
[10，9]＝90；[18，42]＝126；[13，39]＝39
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】10和9是互质数，10和9的最大公因数是1；最小公倍数是10×9＝90。
18＝2×3×3
42＝2×3×7
18和42的最大公因数是：2×3＝6
18和42的最小公倍数是：2×3×3×7＝126
13和39，因13是39的因数，39是13的倍数，所以13和39的最大公因数是：13，13和39的最小公倍数是39。
【点睛】掌握两个数最大公因数和最小公倍数的求法是解答的关键。
8．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 11和33 12和15
【答案】1，72；11，33；3，60
【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】8和9
8和9互质，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72；
11和33
11和33是倍数关系，11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33；
12和15
12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
9．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）写出下面各组数的最大公因数。
5和6 12和42 40和8
【答案】1；6；8
【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就去这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，据此解答。
【详解】5和6
5和6是互质数，最大公因数是1。
12和42
12＝2×2×3
42＝2×3×7
12和42的最大公因数是：2×3＝6。
40和8
40和8是倍数关系，最大公因数是8。
10．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）写出下面各组数的最小公倍数。
10和25 9和11 7和91
【答案】50；99；91
【分析】求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；据此解答。
【详解】10和25
10＝2×5
25＝5×5
10和25的最小公倍数是2×5×5＝50。
9和11
9和11是互质数。最小公倍数是9×11＝99。
7和91
7和91是倍数关系，最小公倍数是91。
11．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）写出每组数的最小公倍数。
12和10 11和77 24和36
【答案】60；77；72
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【详解】12＝2×2×3
10＝2×5
2×2×3×5＝60
12和10最小公倍数是60；
77÷11＝7
11和77是倍数关系，所以它们的最小公倍数是77；
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×2×3×3＝72
24和36的最小公倍数是72。
12．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）找出下面每组数的最大公因数。
16和32 38和57 13和5
【答案】16；19；1
【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，据此解答。
【详解】16和32
16和32是倍数关系，最大公因数是16；
38和57
38＝2×19
57＝3×19
38和57的最大公因数是19；
13和5
13和5是互质数，最大公因数是1。
13．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）找出下面每组数的最小公倍数。
7和9 15和20 14和28
【答案】63；60；28
【分析】求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；据此解答。
【详解】7和9
7和9是互质数，最小公倍数是：7×9＝63。
15和20
15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
14和28
14和28是倍数关系，最小公倍数是28。
14．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
7和11 6和16 8和9 17和51
【答案】7和11的最大公因数是1，最小公倍数是77；
6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48；
8和9的最大公因数1，最小公倍数是72；
17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】7和11互质，
7×11＝77
7和11的最大公因数是1，最小公倍数是77；
6＝2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2×2×3＝48；
6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48；
8和9互质，
8×9＝72
8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72；
51÷17＝3
17和51是倍数关系，它们的最大公因数是17，最小公倍数是51。
15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）我出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和5 25和16 17和51 24和36
【答案】13和5的最大公因数和最小公倍数分别是：1，65；
25和16的最大公因数和最小公倍数分别是：1，400；
17和51的最大公因数和最小公倍数分别是：17，51；
24和36的最大公因数和最小公倍数分别是：12，72
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】13和5互质，
13×5＝65
13和5的最大公因数和最小公倍数分别是：1，65；
25和16互质，
25×16＝400
25和16的最大公因数和最小公倍数分别是：1，400；
51÷17＝3
51和17是倍数关系，它们的最大公因数和最小公倍数分别是：17，51；
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12
2×2×2×3×3＝72
24和36的最大公因数和最小公倍数分别是：12，72。
16．（22-23五年级下·江苏徐州·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和48 24和36 13和5
【答案】最大公因数：12；最小公倍数：48
最大公因数：12；最小公倍数：72
最大公因数：1；最小公倍数：65
【分析】对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
互质的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】12和48，由于48是12的倍数，
则它俩的最大公因数是12，最小公倍数是48；
24和36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
则24和36的最大公因数是：2×2×3＝12；最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72；
13和5
由于13和5是互质数，则最大公因数是：1，最小公倍数是：13×5＝65。
17．（22-23五年级下·江苏镇江·期中）写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
65和39 13和11 60和12
【答案】195，13；143，1；60，12
【分析】将65和39分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数最小公倍数；
13和11是一组互质数，所以13和11的乘积是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数；
60是12的倍数，所以较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。
【详解】65＝13×5
39＝13×3
13×3×5＝195
所以，65和39的最小公倍数是195，最大公因数是13；
13×11＝143
所以，13和11的最小公倍数是143，最大公因数是1；
60÷12＝5
所以，60和12的最小公倍数是60，最大公因数是12。
18．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
26和13 11和13
16和12 15和40
【答案】13；26；1；143
4；48；5；120
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。
【详解】26和13
26和13是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是26；
13和11
13和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×11＝143；
16和12
16＝2×2×2×2，
12＝2×2×3；
16和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×2×2＝48；
15和40
15＝3×5
40＝2×2×2×5；
15和40的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。
19．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
【答案】（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
20．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和2 12和20 7和8 15和75
【答案】2，8；4，60；1，56；15，75
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。
（2）12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
（3）7和8是互质数，则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。
（4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。
21．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（16，24）＝ （13，91）＝ （12，13）＝
［16，24］＝ ［13，91］＝ ［12，13］＝
【答案】8；13；1；
48；91；156
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数：2×2×2＝8
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
91÷13＝7
91和13是倍数关系，
91和13的最大公因数是13，最小公倍数是91；
12和13互质，
12×13＝156
12和13的最大公因数是1，最小公倍数是156。
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