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课题 4.4.2 对数函数的图像和性质
一、教材分析
（项目内容分析） 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
二、学情分析 本课时的教学对象是高一年级学生已有认知基础。1,学生已经学习了函数的概念、表示方法和性质。知道函数的研究内容是函数的概念、图象、性质以及应用。2,学生经历了幂函数、指数函数的概念、性质以及简单应用的研究过程。初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。3,学生学习了对数的定义、对数式和指数式的互化、对数运算性质以及对数函数的概念。具备了进行对数运算的能力。学生具备一定的探究意识和团队合作意识。有较好的语言表达能力。
三、教学目标
（学科核心素养）
（项目目标分析） 1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。
四、教学重点 掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。
五、教学难点 对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。
六、教学方法 以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。多媒体，微课，几何画板
七、信息技术应用思路 1、学生:通过上网,书籍或其他的途径查找,阅读收集整理有关对数函数的资料。2、教师:利用多媒体资源,看看新课程标准,上网搜集一些资料,然后自制教学课件然后用几何画板软件做函数图像。通过几何画板让学生更加直观体会到对数函数的图像变化及规律,培养学生的数学推导能力。3,录制微课视频，巩固学生对数函数概念知识。
八、课前活动 通过观看函数的趣味操让同学们跟着一起做，既能让学生活动活动，也能提起学生对函数图像的兴趣。
九、教学过程 教学内容
复习导入 对数函数的概念 函数y＝log a x (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+∞)．
教学过程 （一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1. 利用“描点法”作函数和的图像．函数的定义域为，取x的一些值,列表如下x…124……2[-101[来源:]2……210-1-2…问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称 问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数和的图像都在y轴的右边； 2．图像都经过点3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和0 1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴ log23.4< log28.5（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8>1.7 ∴ log 0.3 1.8< log 0.3 1.7 （3）：考察函数 当a>1时，因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，所以loga5.1loga5.9;归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.例3下列两个式子中，比较两个正实数m与n的大小： 例4溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH. 【解】(1)不妨令pH=y,[H+]=x,则y=-lgx，因为y=lgx在(0,+∞)上是增函数，所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，所以pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. (2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，所以，纯净水的pH是7
九、课堂小结 四、小结1、画出具体对数函数的图象2、探索对数函数的特殊点和单调性 3、会比较不同对数的大小
十、作业设计 1． 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ； ⑵ log0.56 log0.54⑶ log0.10.5 log0.10.6；⑷ log1.51.6 log1.51.4答案：＜；＜；＞；＞2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n； (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)答案：m < n；m < n；m > n；m > n已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母x，y，把它写成y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。因此，函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。
十一、板书设计
十二、教学反思 “对数函数”是在学习对数概念和指数函数的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习作好准备。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。（一）提前录制微课视频，帮助学生巩固对数函数概念知识，学生的观看效果不错
（二）关于对数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，在实际讲解中忘记了这一步，并且由于网上授课并没有让学生自己尝试画图，有些遗憾。
（三）在理解对数函数定义的基础上掌握对数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，本来是应该利用几何画板现场演示图像的变化但由于设备的局限只能应用视频让学生观察图像的变化，这一点影响了教学计划。
（四）本来准备让学生进行讨论，总结图象特征，然后老师一－归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。（五）由于时间关系，未能把更多的时间留给学
生去讨论所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力，内容应该安排两课时教学。

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