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(共36张PPT)
（北师大2024版）七年级
下
6.1用关系式表示变量之间的关系
变量之间的关系
第六章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。并能用关系式表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。给定自变量能求出因变量。
2.将生活中的实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际生活中的问题。
3.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
知识回顾
1．在某一变化过程中，发生______的量叫变量；如测量小车从不同高度下滑的时间的问题中，支撑物体的高度h和小车下滑的时间t都是变量．其中t随h的变化而变化，h是_________，t是__________.
2．借用______可以表示自变量和因变量的变化情况
变化
自变量
因变量
表格
知识回顾
（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；
（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________;
（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；
（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;
（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;
（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.
4a
情景导入
请同学们观察表格，已知三角形的底边BC上的高为6cm时，三角形的面积y(cm2)与三角形底边BC(cm)有如下的关系：
三角形的底边BC 1 2 3 4 5 6 7
三角形的面积y 3 6 9 12 15 18 21
(1)表格反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)通过表格，你发现了什么规律？如何表示呢？
探究新知
(1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？
新课探究
BC逐渐减小，面积也逐渐减小
自变量是BC的长度，因变量是三角形的面积
新知讲解
（4）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________
（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2．
y = 3x
36
9
新知讲解
y=3x 表示了____________和__________ 之间的关系 ，
像这样用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示）数学式子（等式）叫做关系式。
它的基本特点是：
（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式；
三角形面积
三角形底边长
（2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量；
（3）自变量可在允许的范围内任意取值。
根据三角形的底边长为 x（cm）和三角形的面积 y（cm2）的关系式 y = 3x 填表：
x(cm) 3 4 5 6 7 8
y(cm2)
9
12
15
18
21
24
新知讲解
练一练
通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
新知讲解
典例精析
例题1：如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
解：圆锥的底面半径的长度是自变量
圆锥的体积是因变量
4厘米
典例精析
（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体
积由 厘米3变化到　　　 厘米3
典例精析
例题2：你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。
典例精析
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________
y = 0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
当x=110KW.h时
y=
0.785×110=86.35（Kg)
典例精析
（2）用字母表示开私家车的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________
y = 2.7x
耗油量（x）和二氧化碳排放量（y）
当x=75L时
y=
2.7×75=202.5（Kg)
典例精析
（3）用字母表示家用天然气的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________
y = 0.19x
天然气立方米数（x）和二氧化碳排放量（y）
当x=20立方米时
y=
0.19×30=3.8（Kg)
典例精析
（4）用字母表示家用自来水的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________
y = 0.91x
自来水的吨数（x）和二氧化碳排放量（y）
当x=5吨时
y=
0.91×5=4.55（Kg)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1、变量m、n之间的关系式是m=2n-1,当自变量n=2时，因变量m的值是（ ）
A、2 B、3 C、-3 D、5
2．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
B
D
课堂练习
A
A
课堂练习
5.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = .
6．三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示为：
7．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为:
5x+10
S=6h
L=0.4n+1.8
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8.已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
课堂练习
解 :（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.
（2）关系式:
（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？
（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
【综合拓展类作业】
课堂练习
9.（中考链接）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg 1 2 3 4 5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（1）依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
y = 3+0.5x
（2）当物体的质量为6kg时，根据（1）的关 系式求出弹簧的长度。
【解析】将x=6代入y=3+0.5×6，得y=3+3=6.
课堂总结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ ）．
A．S=120-60t B．S=120+60t C． S=60t D． S=120t
2．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3）千米，则需付费用为y元与x（千米）之间的关系式是（ ）
A．Y=6+x B．Y=3+x C．Y=6-x D．Y=9+x
A
B
作业布置
3．已知△BAC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△BAC的面积( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
4.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ ）
A．Y=20x B．Y=500x C．y=500+20x D．Y=500-20x
D
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
5.梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 2 变到 6 时（每次增加1），y 的值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
y=4x+60 （注：根据梯形的面积公式得到）
x 2 3 4 5 6
y 68 72 76 80 84
x 每增加1，y增加4，由上面表格可知
X=0时，y=60,此时它代表三角形的面积
6．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
7.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
链条的节数/节 2 3 4 5
链条的长度/cm
作业布置
（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？
（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？
【综合拓展类作业】
作业布置
8．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水X立方米(X＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为;
Y=3.8X-16
【综合拓展类作业】
作业布置
作业布置
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第六章
课标要求 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。结合函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
内容分析 本章是北师大版（2024）七年级数学下册第6章内容。主要内容是两个变量之间的关系表示方法，能确定自变量和因变量，能写出两个变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行预测，通过表格、图形、表达式获取信息解决实际问题。
学情分析 知识基础：本章是在七年级上册学习探索规律，从统计图中获取信息的基础的基础上，通过表格、图形、表达式来理解变量、自变量因变量这些概念。通过对实际问题的理解，去发现两个变化的；量那个是主动变化的，那个是随着变化的。活动经验基础：在以前的学习中学生已经经历了分组学习合作交流等学习方式，具备了一定的合作学习能力
单元目标 （一）教学目标1、经历探索具体情景中两个变量之间的关系的过程，进一步发展学生的符号感和抽象思维。2、能发现实际情境中变量及其相互关系，并能确定其中的自变量和因变量。3、能从表格、图像中分析某些变量之间的关系，并用自己的语言进行表达。4、能根据具体事例，选取用表格或代数式来表示变量之间的关系。5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行预测。（二）教学重点、难点重点：用表格、图形、表达式表示变量之间的关系。难点：从表格、图形、表达式分析变量之间的而关系，并进行变化规律的预测。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1现实中的变量12用表格表示变量之间关系13用关系式表示变量之间关系14用图像（曲线型）表示变量之间关系15用图像（折线型）表示变量之间关16回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务现实中的变量经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。讨论交流，思考问题1、2、3。2、经历情境1、2，合作交流理解变量和常量。3、在变量范围内理解自变量个因变量。4、自学例题，提出质疑。环节一：情境引入环节二：探究变量与常量，自变量与因变量。环节三：典例精析。用表格表示变量之间关系1、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。3、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。4、在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。1、回顾知识，并回答问题。2、小组活动交流讨论完成探究题。3、总结归纳分析表格的常用步骤。4、合作交流完成例题的学习。环节一：回顾旧知。环节二：探究用表格表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用关系式表示变量之间关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。并能用关系式表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。给定自变量能求出因变量。2.将生活中的实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际生活中的问题。3.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。回顾旧知。填写几何形体的有关公式。3、填表并回答问题。4、探究用关系式表达变量之间的关系。5、小组活动，比较用表格法和关系式法表达变量之间的关系的优劣点。6、自学例题，提出质疑。环节一：回顾旧知。环节二：探究用关系式表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用图像（曲线型）表示变量之间关系1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象上获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。1、回顾旧知。2、小组讨论交流问题串并展示讨论结果。3、小结用图像表示变量之间的关系非常直观。4、自学例题，提出质疑。环节一：复习导入。环节二：探究用图像（曲线型）表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用图像（折线型）表示变量之间关系1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。2、能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3、进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。1、复习旧知，了解变量的三种表示方法的优点。2、组织探究速度怎样随着时间的变化而变化。3、组织探究路程怎样随着时间的变化而变化。4、探究路程与时间变化的几种基本模式。5、自学例题，突出质疑。环节一：复习导入。环节二：探究用图像（折线型）表示变量之间的关系。环节三：典例精析。回顾与思考1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。 1、展示思维导图2、回顾常量与变量，自变量和因变量完成填空题。3、回顾用表格表示变量之间的关系并完成相应的填空题。4、回顾用关系式表示变量之间的关系并完成相应的填空题。5、回顾用图像表示变量之间的关系并完成相应的填空题。6、重点复习速度与时间、路程与时间之间的关系。完成相应练习。环节一：知识框架。环节二：知识梳理环节三：典例精析。
《变量之间的关系》单元教学设计
活动一：情境引入
活动二：探究常量与变量，自变量与因变量
任务一：现实中的变量
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用表格表示变量之间的关系
任务二：用表格表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用关系式表示变量之间的关系
变
量
之
间
的
关
系
任务三：用关系式表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：复习导入
任务四：用图像(曲线型）表示变量之间关系
活动二：探究用图形（曲线型）表示变量之间的关系
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用图形（折线型）表示变量之间的关系
任务五：用图像(折线型）表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：典例精析
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《变量之间的关系》分课时教学设计
第3课时用关系式表示变量之间的关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 用关系式表示的变量间关系》是北师大版（2024）七年级下册第六章《变量之间的关系》的第三节。《变量之间的关系》是初中数学的重要内容之一，它将为后面函数知识打下基础。
学习者分析 1、在上学期的代数式求值、探索规律等课程中，学生已经开始接受了变化思想的渗透，初步感受了一个量随着另一个量的变化而变化。在本节课中，学生将在以前认知的基础以及上节课所掌握的相关概念和方法上，进一步的了解掌握表示变量间的另一种方法——关系式，从而让学生逐步的由常量的世界走向变量的世界，为以后的函数学习打下坚实的基础。 本节课内容抽象，本节课设计学生小组合作交流的学习主要模式。完成本节课的学习任务。
教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。并能用关系式表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。给定自变量能求出因变量。 2.将生活中的实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际生活中的问题。 3.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重点 1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
教学难点 根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1： 1．在某一变化过程中，发生 变化 的量叫变量；如测量小车从不同高度下滑的时间的问题中，支撑物体的高度h和小车下滑的时间t都是变量．其中t随h的变化而变化，h是 自变量 ，t是 因变量 . 2．借用 表格 可以表示自变量和因变量的变化情况 3. 填一填 （1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________； （2）圆的半径为r,则圆的面积S=________; （3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________； （4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________; （5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________; （6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.学生活动1： 回顾旧知。 填写几何形体的有关公式。活动意图说明： 复习旧知识，填写本节课要用到的相关知识，特别注意关系式的格式，为下面的探究打下铺垫环节二：探究新知教师活动2： 情景引入 请同学们观察表格，已知三角形的底边BC上的高为6cm时，三角形的面积y(cm)与三角形底边BC(cm)有如下的关系： (1)表格反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)通过表格，你发现了什么规律？如何表示呢？ 2、探究新知 (1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ BC逐渐减小，面积也逐渐减小。 （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？ 自变量是BC的长度，因变量是三角形的面积 （4）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为：y=3x （5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 36 厘米变化到9 厘米． 3、小结 y=3x 表示了 三角形面积 和 三角形的底 之间的关系 像这样用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示）数学式子（等式）叫做关系式。 它的基本特点是： （1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式； （2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量； （3）自变量可在允许的范围内任意取值。 4、练一练 根据三角形的底边长为 x（cm）和三角形的面积 y（cm）的关系式 y = 3x 填表： 通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值学生活动2： 填表并回答问题。 探究用关系式表达变量之间的关系。 小组活动，比较用表格法和关系式法表达变量之间的关系的优劣点。活动意图说明： 通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。环节三：典例精析教师活动3： 例题1：如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量 （2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为 3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由【】 厘米变化到　【】厘米 例题2：你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。 （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 y = 0.785x，其中的字母表示：耗电量（x）和二氧化碳排放量（y） 当x=110KW.h时 y= 0.785×110=86.35（Kg) （2）用字母表示开私家车的二氧化碳排放量的公式为 y = 2.7x，其中的字母表示：耗油量（x）和二氧化碳排放量（y） 当x=75L时 y= 2.7×75=202.5（Kg) （3）用字母表示家用天然气的二氧化碳排放量的公式为 y = 0.19x，其中的字母表示：天然气立方米数（x）和二氧化碳排放量（y） 当x=20立方米时 y= 0.19×30=3.8（Kg) （4）用字母表示家用自来水的二氧化碳排放量的公式为 y = 0.91x，其中的字母表示；自来水的吨数（x）和二氧化碳排放量（y） 当x=5吨时 y= 0.91×5=4.55（Kg) 学生活动3 自学例题，提出质疑。活动意图说明： 对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、变量m、n之间的关系式是m=2n-1,当自变量n=2时，因变量m的值是（ B ） A、2 B、3 C、-3 D、5 2．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的关系式是（ D ） A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x 3．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ A ） A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6 C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6 4．佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的关系式是（ A ） A． B． C． D． 5.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = 5x+10 6．三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示成S= 6h ． 7．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为:L=0.4n+1.8． 选做题： 8.已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。 1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？ （2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式. 解 :（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度. （2）关系式: 【综合拓展类作业】 9.（中考链接）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。 （1）依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 解：y = 3+0.5x 当物体的质量为6kg时，根据（1）的关 系式求出弹簧的长度。 解：将x=6代入y=3+0.5×6，得y=3+3=6.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（ A ）． A．S=120-60t B．S=120+60t C．S=60t D．S=120t 2．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3）千米，则需付费用为y元与x（千米）之间的关系式是（ B ） A．Y=6+x B．Y=3+x C．Y=6-x D．Y=9+x 3．已知△BAC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△BAC的面积 ( D ) A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2 C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2 4.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ C ） A．Y=20x B．Y=500x C．y=500+20x D．Y=500-20x 5.梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。 （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ 解： y=4x+60 （2）用表格表示当 x 从 2 变到 6 时（每次增加1），y 的值； （3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。 解：x 每增加1，y增加4，由上面表格可知 （4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？ 解：X=0时，y=60,此时它代表三角形的面积 在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果． 参考答案： 选做题： 7.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为.8cm． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节2345链条的长度/cm5
（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？ （3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？ 本题参考答案：（）；；；9.3；（）；（）102cm
【综合拓展类作业】 8．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水X立方米(X＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为Y=3.8X-16． 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E． （1）当点与点C重合时，求BD的长． （2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写X的取值范围． （3）连接，当△AD是直角三角形时，请直接写出BD的长． 参考答案：（1）BD=1；（2）；（3）或．
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