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第三章 概率初步
3等可能事件的概率
第1课时
一、教学目标
1.经历“提出问题-猜想-思考交流-抽象概括-解决问题”的过程，了解等可能事件的特点，会根据实验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
2.抽象概括出等可能事件的共同特点：所有可能的结果有有限个(有限性)，每个结果出现的可能性(概率)相同(等可能性).
3.掌握等可能事件的概率计算方法.
4.能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
二、教学重难点
重点：抽象概括出等可能事件的共同特点：所有可能的结果有有限个(有限性)，每个结果出现的可能性(概率)相同(等可能性).
难点：掌握等可能事件的概率计算方法.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：什么是事件A的概率 如何求事件A发生的概率.
预设：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，叫做事件A发生的概率，记作P(A).
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
问题2：事件A的概率的取值范围是什么呢
预设：事件A发生的概率P(A)的取值范围 0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 随机事件的概率是0与1之间的一个常数.
设计意图：通过复习概率的相关知识，为新课的探究学习打下扎实的基础.
教师活动：进一步提出问题，除了用频率来估计事件A发生的概率，还有其他求概率的方法吗
【情境导入】
一些球类比赛中裁判用抛硬币的方法来决定哪个队先开球，为什么用这种方法决定谁先开球呢？这样做公平吗？
问题：投掷一枚均匀硬币，落地后
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
预设：(1)2种
相等
回答情境问题，用抛硬币的方法决定哪个球队先开球是公平的.
设计意图：通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣.
环节二 探究新知
【思考交流】
1. 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
会出现哪些可能的结果？
每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
预设：(1)会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果.
(2)每个结果出现的可能性都相同，由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率都是
2. 前面我们提到的抛硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点
教师活动：分析总结，引导学生归纳等可能事件的共同特点.
预设：抛硬币会出现正面和反面两个可能性结果，每个结果出现的可能性都相等.
掷骰子会出现1、2、3、4、5、6点，六个可能性结果，每个结果出现的可能性都相等.
摸球游戏会出现五个可能性结果，每个结果出现的可能性都相等.
它们的共同特点是所有可能的结果有有限个；每个结果出现的可能性(概率)相同.
【归纳】
等可能事件：
设一个试验的所有可能的结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
等可能事件的共同特点：
有限性：所有的可能性结果有有限个.
等可能性：每个结果出现的可能性相同.
设计意图：在前面学习的基础上，要求学生不做试验，直接根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果具有等可能性.引导学生抽象概况出等可能事件的共同特点，有限性和等可能性，两者缺一不可.
【尝试交流】
问题1 你能找一些结果是等可能的试验吗？
预设：掷硬币、掷骰子、摸球、摸牌等是等可能试验.
问题2 你能找出一些结果不是等可能的试验吗？
预设： 掷一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”；射击试验中的“中靶”和“脱靶”；发芽试验中的“发芽”与“不发芽”.
教师活动：对两个问题进行总结，总结说明可以根据等可能事件的特点：有限性和等可能性来判断该事件是否为等可能试验.
设计意图：通过尝试交流的活动，让学生学着根据等可能事件的两个基本特点来判断试验是否为等可能的试验，特别是能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
【尝试思考】
在上面“思考·交流”中，你认为“摸出的球的号码不超过 3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
预设：从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1,2,3,4,5。因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。
“摸出的球的号码不超过 3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3。所以
【归纳】
等可能事件的概率：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
教师活动：说明使用上面概率公式的注意事项,使用此公式计算概率时，首先，应判断试验为等可能事件，即具有两个基本特点：有限性和等可能性，两者缺一不可.其次，计算时关键是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中可能出现的结果数，为此，我们常用列举法.
设计意图：通过上面系列问题探究，总结等可能事件的概率计算公式，注意说明使用此公式的条件.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 任意掷一枚均匀的骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少
分析：依题意分析，试验中有6种等可能结果. 将题目中可能出现的结果列举出来，计算对应事件可能出现的结果数，然后通过公式可计算出事件A发生的概率.
解：任意掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有6种；掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是均匀的.所以每种结果出现的可能性相等.
(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以
设计意图：通过解决例题让学生理解并灵活运用等可能事件的概率公式，注意引导学生阅读、理解题意.
教师活动：你还能求出哪些事件的概率？
变式 任意掷一枚均匀的骰子.
(3)掷出的点数小于5的概率是多少
(4)掷出的点数是3的倍数的概率是多少
解：(3)掷出的点数小于5的结果有4种：掷出的点数分别是1，2，3，4.所以
(4)掷出的点数是3的倍数的结果有2种：掷出的点数分别是3，6.所以
设计意图：进一步巩固等可能事件的概率公式并熟练应用其解决问题.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
解：会出现摸到写有字母A的纸条、写有字母B的纸条、写有字母C的纸条、写有字母D的纸条、写有字母E的纸条这5种可能的结果.它们是等可能的.
2.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机选一个答案，你答对的概率为多少？
解：一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，正确答案的可能结果有4种；每个选项为正确答案的可能性相等.而正确答案只有一个，所以当你不会做的时候，从中随机选一个时，答对的概率为
3.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方片的概率是多少？
解：一副扑克牌有54张，任意抽取其中的一张，所有可能的结果有54种；每张牌被抽中的可能性相等.所以每种结果出现的可能性相等.
大王只有一张，所以
3有四张，所以
方片有13张，所以
4.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，请解释一下：为什么打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小？
解：因为抽到大王的概率是抽到3的概率是
显然抽到大王的概率比抽到3的概率小，所以打牌的时候摸到大王的机会比摸到3的机会小.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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