资源简介

第六章 一次方程组
6.1 二元一次方程组和它的解
本节课《二元一次方程组和它的解》是华师大版初中数学七年级下册第六章第一节《一次方程组》第一课时的内容．在此之前，学生已经学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习二元一次方程组和它的解等三个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．
七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教．因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣．一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣．
1．了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2．会识别是否是二元一次方程（组）．
3．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
4．通过本节课的学习，让学生初步体会数学建模的思想，并增强解决问题的能力．
重点：了解二元一次方程（组）及其解的定义并会识别是否是二元一次方程（组）．
难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
本章引入
“我们的小世界杯” 足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17 分，已知这个队负了2 场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？
设计意图：通过实际问题的引入，让学生明白数学可以很容易得解决生活中的各种问题，认识到数学与生活息息相关．
探究新知
活动一：二元一次方程的定义
问题1：暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？
思考：
1．问题1中告诉了我们哪些等量关系？
2．问题1中有两个未知数，如果分别设胜了场，平了场，又会怎样呢？
师生活动：小组形式汇报．
结论：
1．胜场数 ＋ 平场数 ＋ 负场数 ＝ 总场数
胜场得分 ＋ 平常得分 ＋ 负场得分 ＝ 总分数
2．
设计意图：引导学生学会独立思考，通过建模的形式找出两个等量关系，并常使用两个未知数解决相关问题，从而引出接下来二元一次方程的相关知识．
问题2：如下图所示，他们到底去了几个成人，几个儿童呢
设他们中有个成人，个儿童．你能得到怎样的方程？
师生活动：小组形式汇报．
+=8
5＋3＝34
思考：问题1和问题2的这几个方程有什么共同特点？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
结论：都有两个未知数，未知数项的次数都为1．
概念归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
活动二：二元一次方程组的定义
思考：问题1中，方程和中，的含义相同吗？呢？
结论：
所代表的对象分别相同，因而必须同时满足方程和，把它们联立起来，得：
定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
设计意图：引导学生自行归纳出二元一次方程组的概念，提高学生学习的积极性．
活动三：二元一次方程（组）的解
师：还记得怎样检验一元一次方程的解吗？
生：将解代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，则这个数就是方程的解．
师：问题：=5与=2是方程+=92的解吗？是方程3+=17的解吗？
概念归纳：使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
应用新知
例：某校现有校舍20000 ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
若设应拆除旧校舍，建造新校舍，请你根据题意列出方程组．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
答：．
课堂练习
1．已知是二元一次方程，则+=________．
答：0
师生活动：学生先独立思考再作答．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______． (填序号)
① ②
③ ④
答：③④
师生活动：学生先独立思考再作答．
3．设适当的未知数，列出二元一次方程组：
（1）甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7，求这两个数；
（2）摩托车的速度是货车速度的倍，两车从相距75 km的两地同时出发，相向而行，45 min 后相遇，求摩托车和货车的速度；
答：（1）设甲数为,乙数为,则：
（2）设摩托车速度为 km/h,货车速度为 km/h,则：
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
4．已知三对数值：① ② ③
（1）哪几对数值能使方程的左右两边的值相等？
（2）哪几对数值是方程组的解？
答：（1）① ② ③
（2）③
设计意图：通过练习让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
【课堂检测】
1．关于、的方程++2=3是一个二元一次方程，则、的值分别为（ ）
A．=0且=0 B．=0或=0
C．=0且≠0 D．≠0且≠0
答：C
2．已知是方程24+2=3的一组解，则=______．
答：
3．若方程是关于、的二元一次方程，则=______，=______．
答：
4．写出方程+2=5在自然数范围内的所有解.
答:
5．把一根长13 m的钢管截成2 m或3 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2 m长的钢管根，3 m长的钢管根，
则2+3=13，
∵x、y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．二元一次方程（组）的定义？二元一次方程组解的定义？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
生活中还有与二元一次方程组和它的解有关的实例吗？想一想．
美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”．只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学．本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；三是提高教学机智、不断创新优化教学方法，科学、合理、灵活地处理课堂上生成的问题．

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