资源简介

第七章 一元一次不等式
7.1 认识不等式
第2课时 不等式的解集
本节课是华东师大版初中数学七年级下册第七章第一节《认识不等式》第二课时的内容．不等式在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一．在前面的课时我们理解了不等式的概念及不等式的解；本节课在此基础上，让学生知道什么是不等式的解集，如何在数轴上表示出不等式的解集．
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的解集及表示方法，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．
本节《不等式的解集》内容是在学生已经对不等式的概念及解有了一定认识，在此基础上对不等式的相关概念进行进一步的探究与学习．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，逐步理解不等式的解集，以及如何在数轴上表示．同时，设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．
1．理解不等式的解集和解不等式的概念；
2．准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集；
3．通过不等式的解集在数轴上表示方法的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣；
4．培养学生的观察比较能力，实际操作能力，数形结合能力，学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣．
重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集．
难点：在数轴上表示不等式的解集．
复习回顾
问题1：什么是不等式？
答：用不等号“>”“<”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式．
问题2：什么又是不等式的解？
答：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做准备．
探究新知
活动一：不等式的解集
下列各数中哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，，，0，3，4，5，7．
答：，，是，其它不是．
除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？
实际上：
小于的每一个数都是的解；
不小于的每一个数都不是的解；
可见：
不等式的解有无数个．
概括：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．
不等式的解集，就是小于的所有数，
可以表示成 ．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
设计意图：通过探究不等式的解的过程，让学生感受不等式的解有无数个，从而引出不等式解集的概念．
下列说法：
①是不等式的解；
②是不等式的解集；
③中的任何一个数都可以使不等式成立，所以是它的解集．
其中正确的有（ ）
0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
答案：B．
小结：不等式的解集必须满足两个条件：
1．解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
2．解集外的任何一个数值都不能使不等式成立．
设计意图：进一步理解不等式的解集，并得到满足不等式解集的两个条件．
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
联系：所有的解组成解集，解集包含所有的解；
区别：不等式的解：使不等式成立的未知数的值；不等式的解集：使不等式成立的所有未知数的值．
设计意图：明确不等式的解与不等式的解集的区别与联系．
活动二：在数轴上表示不等式的解集
由上面的讨论可知，不等式的解集，可以表示成，这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？
答：用数轴表示不等式的解集．
在数轴上直观地表示为:
不包括，在处画空心圆圈．
的解集，可以表示为 ________，
答：，
用数轴表示为：
包括3，在处画实心圆圈．
在数轴上表示下列的不等式的解集：
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：如图，
归纳 用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示；
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画．
设计意图：通过合作探究，小组讨论的方式，得到表示不等式解集的方法即在数轴上表示不等式的解集．
应用新知
经典例题
例 用数轴表示不等式的解集，并写出所有的正整数解．
解：如图，
正整数解有：1，2，3．
设计意图：通过具体的例题，让学生巩固不等式解集及表示方法，培养学生解决问题的能力．
课堂练习
【教材练习】
1．根据“当x为任何正数时，都能使不等式成立”，能不能说“不等式的解集是”？为什么？
解：不能．
因为的解都能使不等式成立，而除的解以外，还有一些数如、也能使不等式成立．
2． 两个不等式的解集分别为和，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
解：是指x小于2，是指 x 小于或等于2，即x不大于2．
在数轴上表示时，在表示2的位置上画空心圆圈；
在数轴上表示时，在表示2的位置上画实心圆点．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对不等式解集及表示方法的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．
答：B．
2．某个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是( )．
A． B． C． D．
答：B．
3．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
（1） _____0．
（2） ______0．
（3） _______0．
（4） _______ ．
（5） _______ ．
答案：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞．
4．在数轴上表示下列不等式．
（1）．
答：
（2）．
答：
（3）且．
答：
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．什么是不等式的解集？
3．如何用数轴表示不等式的解集？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
自己写一个不等式的解集，画出数轴并在数轴上表示，与同伴交流．
本节课不等式的解集及表示方法是在学生掌握了不等式的概念及解的概念的基础上开展的教学，通过这一节知识的学习进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的不等式思想，养成仔细读题、认真审题、细心解答的良好习惯．
在课程中，学生的参与度较高，小组各成员合作十分配合，课后作业完成较好，学生对于本节课知识有扎实的了解，且在具体题目中可以灵活运用所学知识，但仍然会有小部分学生会在细节方面出错．
总之，学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可，作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量．
每个学生都有自己的学习节奏和理解能力．充分关注学生的个体差异，注重因材施教．本节课教学设计体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，鼓励学生讨论交流，学生是主体，教师是引导者．

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