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第七章 一元一次不等式
7.1 认识不等式
第1课时 不等式
本节课是华东师大版初中数学七年级下册第七章第一节《认识不等式》第一课时的内容．不等式在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一．通过等式与不等式的对比，学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解；在经历各式各样的生活情境后，使学生体会不等式与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在解决实际问题中的价值，培养学生严谨的数学态度和合作精神．
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的概念与解，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．
本节《认识不等式》内容是在学生已经对不等关系和不等式有了初步的认识．在小学阶段，学生已经接触过简单的不等式，并能够通过观察和实践理解不等式的基本概念．初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，逐步理解不等式的概念及解．设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．
1．了解不等式的概念及不等式的解，认识不等号的含义；
2．学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；
3．培养学生从生活中发现数学、学习数学的精神，分析问题、解决问题的能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力；
4．学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣．
重点：理解不等式的概念及解．
难点：运用不等式表示数量关系．
情境导入
生活中发现数学
爸爸的年龄比妈妈的年龄大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重……你还举出生活中这样的例子吗？
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系．对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm；
提问：怎么表示小华的身高与小楠的身高之间的关系？
答：我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系：156cm＞155cm或155cm＜156cm．
设计意图：从生活中发现不等量关系，从而引出不等式，并提出问题，激发学生的求知欲．
探究新知
活动一：感受不等关系
问题1：艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元．某班有27名学生去参观艺术展．当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票．但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，小敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法．
解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少．
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款（元）．
买30张票，按优惠价每张40元，要付款（元）．
显然 ．
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了．
设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到生活中处处存在不等关系．
活动二：不等式的概念
思考 如果去参观艺术展的人数较少（例如10人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？
分析：设有x人要去参观艺术展．如果，那么按实际人数要买x张，付款元，买30张票要付款元．如果买30张票划算，那么应有．即．
注意：就是，它们是一样的．
现在的问题就是：取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：
答：
由上表可见，当，26，27，...时，成立．也就是说，少于30人时，至少要有25人参观艺术展，买30张票反而划算．
归纳 像上面出现的、、、那样，用不等号“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式．
注意：“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”；“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”．
设计意图：通过探究符合实例中的x取值，得到一些用不等号表示不等关系的式子，从而引导学生总结归纳得到不等式的概念，同时也为接下来给出不等式解的概念埋下了伏笔．
练一练：判断下列式子是不是不等式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
解：(1)(2)(5)是不等式；(3)(4)不是不等式．
总结：判断一个式子是不是不等式的方法：
①从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系．
②从形式上看，看它是否含有不等号（>、<、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是．
③不等式可以含未知数，也可以不含未知数．
设计意图：巩固不等式的概念，总结归纳得到判断不等式的方法．
活动三：不等式的解
不等式中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
如前面的问题中，由表可以看出，，26，27，…等都是的解，而，23，22，21则都不是不等式的解．
小结：不等式的解可以有多个或无数个，它是指某一特定范围内的所有数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立．
下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？
，，0，1，1.5，2.5，4，6．
解：2.5，4，6是不等式的解；，，0，1，1.5不是不等式的解．
代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法．
设计意图：明确不等式的解，并给出检验不等式解的方法．
应用新知
经典例题
例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于；（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数．
解：(1)．如，．
(2)．如，1．
(3)．如，．
(4)b是非负数，即b不是负数，所以(即或)，如，2．
例2 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式来表示小华支付的金额与50元之间的关系？
解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系：
即
设计意图：通过具体的例题，让学生巩固不等式的概念及解，培养学生解决问题的能力．
课堂练习
【教材练习】
1．用不等式表示
（1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于；
（3）x的2倍大于x； （4）y的与3的差是负数；
（5）a是正数； （6）b不是正数．
答：（1）．（2）．（3）．
（4）．（5）．（6）．
2．下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，0，15，2.5，3，3.5，5，7．
解：15，3.5，5，7是不等式的解；，，，0，2.5，3不是不等式的解．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对不等式的概念及解的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
答：C
2．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是( )．
A． B．
C． D．
答：D．
3．根据下列数量关系列出不等式：
（1）x减去y不大于．
答：．
（2）x的7倍减去1是正数．
答：．
（3）x的2倍与3的差不小于8．
答：．
（4）a的20%与a的和大于a的3倍．
答：．
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．什么是不等式？不等式的解呢？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过二个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
与同桌分别测量自己的身高，并尝试用不等式表示两人身高的大小关系．
本节课不等式的概念及解是在学生掌握了一元一次方程和二元一次方程的基础上开展的教学，通过这一节知识的学习进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的不等式思想，养成仔细读题、认真审题、细心解答的良好习惯．
在课程中，学生的参与度较高，小组各成员合作十分配合，课后作业完成较好，学生对于本节课知识有扎实的了解，且在具体题目中可以灵活运用所学知识，但仍然会有小部分学生会在细节方面出错．
总之，学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可，作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量．
每个学生都有自己的学习节奏和理解能力．充分关注学生的个体差异，注重因材施教．本节课教学设计体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，鼓励学生讨论交流，学生是主体，教师是引导者．

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