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第六章 一次方程组
6.2.2 用加减消元法解二元一次方程组
本节课《用加减消元法解二元一次方程组》是华师版初中数学七年级下册第六章第二节《二元一次方程组的解法》第二课时的内容．本课在学生学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的基本概念以及代入法解二元一次方程组后，再一次学习解二元一次方程组的另一种解法加减消元法．通过本课的学习，学生掌握加减消元的方法，并在遇到问题时能很快的找到适合的解题方法，感受解题的乐趣．
在本节课的学习中，学生已经具备了一定的基础知识，对解二元一次方程组的有了自己独到的见解．然而，在解决问题时学生对解方程组的方法的还不能做到迅速果断．因此，在教学过程中，教师一定要鼓励学生多尝试，多练习，多思考，并引导学生主动总结归纳解题的方法和规律．
1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
2．会用加减法解简单的二元一次方程组．
3．在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验．
4．培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力．
重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组．
难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．
复习回顾
1．解二元一次方程组的基本思路是什么？
答：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．
2．用代入法解方程组的关键是什么？
答：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数．
3．你会解下面这个方程组吗？
答：由①得 ③
将③代入②得
解得
把代入③ 得
所以原方程组的解为．
除了代入消元，还有其他的方法吗？
师生活动：学生独立思考，再小组交流，最后呈现答案．
设计意图：由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知识起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，既培养了学生的数学语言表达的能力，又发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上．
探究新知
活动一：相同未知数的系数相同
问题1：观察方程组：
（1）未知数x的系数有什么特点？
（2）怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？
（3）把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？
解：①－②得 (消去了未知数x，达到了消元的目的)
解得 　 ．
把代入①，得
　　　　　
　　　　　　　　　　．
所以原方程组的解为．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图： 把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦．这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神，同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼．
活动二：相同未知数的系数互为相反数
问题2：解方程组：
看一看：y的系数有什么特点？
想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？
解：①＋②得
把代入①得
所以原方程组的解为
师生活动：这里是先消去y，得到关于x的一元一次方程，可不可以先消去y呢 (让学生试一试, 并比较两种解法的优劣．易知先消去y使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易)．
设计意图：通过让学生操作，培养学生动手的能力，并引发学生的思考，加深对本节概念的印象．将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．
追问：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？
用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？
设计意图： 这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础．
【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的，进而求得二元一次方程组的解．
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法．
活动三：相同未知数的系数其他情况
问题3：解方程组：
问题：直接相加减不能消掉一个未知数，怎么办？如何把同一未知数的系数变成一样呢？
解：方法一：利用加减消元法消去未知数y．
①×3，②×2得
③＋④得
把代入②得 ，
．
所以原方程组的解为 ．
思考：能否先消去x再求解？
方法二：利用加减消元法消去未知数x．
解：①×5，②×3，得
④－③得
把代入②得
所以原方程组的解为 ．
当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？
归纳结论：一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
应用新知
例1. 解方程组：
解：②－①得
解得
把代入①，得
所以原方程组的解为
师生活动：未知数y的系数有什么特点？我们应该用什么方法解决问题？
例2. 解方程组：
解：由①＋②, 得
将代入①, 得
解得
所以原方程组的解为
师生活动：未知数y的系数有什么特点？我们应该用什么方法解决问题？
例3. 解方程组：
解：由②×3，得 ③
由①＋③，得
解得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解为
师生活动：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y．
课堂练习
【教材练习】
1、解下列方程组（系数相同或系数互为相反数习题）
（3）
(1)解：①＋②，得
解得
把代入①
得
所以原方程组的解为
(2)解：②－①，得
解得
把代入①
得
所以原方程组的解为
(3)解：①＋②，得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解为
(4)解：①＋②，得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解为
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：直接利用加减消元法解二元一次方程组
2、解下列方程组（其他类型习题）
（1）
（3）
(1)解：①×3，②×2，得
③＋④，得
解得
把代入①得
所以原方程组的解为
(2)解：②×2，得
③
①＋③，得
解得
把代入②得
得
所以原方程组的解为
(3)解：①×3，得
③
②－③，得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解为
(4)解：①×5，②×2，得
③＋④，得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解为
师生活动：即将方程作适当的变形，把其中一个未知数的系数化为绝对值相同的项，再利用加减消元法进行解方程．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对知识点印象．激发学生的求知欲望，感受数学的魅力．
【限时训练】
1．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．-
答：B
2．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）
A．1或 B．1 C．5 D．
答：B
师生活动：老师提问学生举手回答问题
3．解下列方程组：
(1)解：②①得
把代入①
得
所以原方程组的解为
(2)解：①②得
把代入①
得
所以原方程组的解为
师生活动：老师提问学生举手回答问题
设计意图：通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．解二元一次方程组的基本思路是什么？
3．加减消元法的基本步骤是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步加深并巩固本节课所学的知识．
实践作业
除了你学的代入消元和加减消元你还会用其他方法来解二元一次方程吗？课下快和同学们一起探究讨论吧！
用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．

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