资源简介

人教版六年级数学下册《利率》讲义
一、知识点思维导图
二、知识要点
（一）基本概念
★本金：存入银行的钱叫做本金。
★利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
★利率：一定时期内利息与本金的比率，通常用百分数表示。按年计算的称为年利率，按月计算的称为月利率。
★存期：存款的时间长度，单位可以是年、月等。
（二）利息计算
★计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期。例如，将 1000 元本金按年利率 3% 存 2 年，利息 = 1000×3%×2 = 60 元。
★注意事项：计算时利率和存期的时间单位要统一，若利率是年利率，存期需以年为单位；若利率是月利率，存期需以月为单位。
（三）利率应用
在储蓄场景中，根据不同的利率和存期，合理选择储蓄方案，计算到期后所得的本息总和，从而实现资金的增值。本息 = 本金 + 利息。
三、典型例题
（一）简单利息计算
例 1：王奶奶把 5000 元存入银行，存期 2 年，年利率为 2.10%。到期后，王奶奶能得到多少利息？
【解题思路】本题已知本金 5000 元，存期 2 年，年利率 2.10%。直接运用利息计算公式 “利息 = 本金 × 利率 × 存期”，即 5000×2.10%×2 = 5000×0.021×2 = 210 元。所以，王奶奶到期后能得到 210 元利息。
（二）本息计算
例 2：李叔叔将 8000 元存入银行，定期 3 年，年利率为 2.75%。到期后，李叔叔可以取出本金和利息一共多少元？
【解题思路】先根据利息公式算出利息，利息 = 8000×2.75%×3 = 8000×0.0275×3 = 660 元。再计算本息，本息 = 本金 + 利息 = 8000 + 660 = 8660 元。因此，李叔叔到期后可以取出 8660 元。
（三）利率问题的实际应用
例 3：张阿姨有 10000 元，打算存银行。现有两种储蓄方案，方案一：存两年期，年利率 2.25%；方案二：先存一年期，年利率 1.75%，到期后连本带息再存一年。哪种方案获得的利息更多？
【解题思路】
方案一：直接用利息公式，利息 = 10000×2.25%×2 = 10000×0.0225×2 = 450 元。
方案二：第一年利息 = 10000×1.75%×1 = 175 元，第一年本息 = 10000 + 175 = 10175 元；第二年利息 = 10175×1.75%×1≈178.06 元，两年总利息 = 175 + 178.06 = 353.06 元。
对比可得，450＞353.06，方案一获得的利息更多。
四、巩固练习
小明把 2000 元压岁钱存入银行，存期 1 年，年利率为 1.50%。到期后，小明能得到多少利息？
妈妈将 3000 元存入银行，存期 2 年，年利率 2.25%。到期后妈妈能取出本金和利息共多少元？
李老师把 5000 元存入银行，定期 3 年，到期后李老师获得利息 412.5 元，请问年利率是多少？
赵叔叔有 6000 元，打算存银行 2 年。银行一年期年利率 1.75%，两年期年利率 2.25%。赵叔叔怎样存款获得的利息更多？
张大爷将 8000 元存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%。存款到期时，张大爷可得到多少利息？若扣除 5% 的利息税，张大爷实际得到多少利息？
小周将 4000 元按一年期存入银行，到期后取出 500 元，剩下的钱继续按一年期存入银行。若年利率为 1.75%，第二年到期后小周能取回多少钱？
刘阿姨有一笔钱，如果存两年期，年利率是 2.25%；如果先存一年期，年利率是 1.75%，到期后连本带息再存一年。两种方式到期后利息相差 67.5 元，刘阿姨这笔钱是多少？
王叔叔购买了 20000 元的国债，定期 3 年，年利率为 3.9%，国债免利息税。到期后，王叔叔可以获得本金和利息一共多少元？
某银行推出两种储蓄产品，A 产品：存三年期，年利率 3%；B 产品：先存一年期，年利率 2%，每年到期后连本带息转存下一年，存三年。10000 元本金选择哪种产品获得的收益更高？高多少？
林老师有 50000 元，打算进行为期 2 年的投资。现有两种选择，一是购买 2 年期年利率为 3% 的理财产品；二是存入年利率为 2.25% 的银行两年定期。两种投资方式收益相差多少？
参考答案
利息 = 2000×1.50%×1 = 30 元。答：小明能得到 30 元利息。
利息 = 3000×2.25%×2 = 135 元，本息 = 3000 + 135 = 3135 元。答：到期后妈妈能取出本金和利息共 3135 元。
年利率 = 412.5÷(5000×3)=2.75%。答：年利率是 2.75%。
一年期存两次：第一年利息 = 6000×1.75%×1 = 105 元，第一年本息 = 6000 + 105 = 6105 元；第二年利息 = 6105×1.75%×1≈106.84 元，两年总利息 = 105 + 106.84 = 211.84 元。存两年期：利息 = 6000×2.25%×2 = 270 元。270＞211.84，存两年期获得的利息更多。答：赵叔叔存两年期获得的利息更多。
利息 = 8000×2.75%×3 = 660 元，扣除利息税后实际利息 = 660×(1 - 5%) = 627 元。答：张大爷可得到 660 元利息，扣除利息税后实际得到 627 元利息。
第一年本息 = 4000×(1 + 1.75%) = 4070 元，取出 500 元后剩余 4070 - 500 = 3570 元；第二年到期后取回 = 3570×(1 + 1.75%) = 3632.475 元。答：第二年到期后小周能取回 3632.475 元。
设刘阿姨这笔钱是 x 元。两年期利息 = x×2.25%×2 = 0.045x；一年期转存利息 = x×(1 + 1.75%)×1.75% + x×1.75% = 0.03530625x。0.045x - 0.03530625x = 67.5，解得 x = 7000.83 元。答：刘阿姨这笔钱是 7000.83 元。
利息 = 20000×3.9%×3 = 2340 元，本息 = 20000 + 2340 = 22340 元。答：王叔叔可以获得本金和利息一共 22340 元。
A 产品：利息 = 10000×3%×3 = 900 元。B 产品：第一年本息 = 10000×(1 + 2%) = 10200 元；第二年本息 = 10200×(1 + 2%) = 10404 元；第三年本息 = 10404×(1 + 2%) = 10612.08 元，总利息 = 10612.08 - 10000 = 612.08 元。900 - 612.08 = 287.92 元，A 产品收益更高，高 287.92 元。答：A 产品收益更高，高 287.92 元。
理财产品：收益 = 50000×3%×2 = 3000 元。银行定期：收益 = 50000×2.25%×2 = 2250 元。3000 - 2250 = 750 元，两种投资方式收益相差 750 元。答：两种投资方式收益相差 750 元。

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