资源简介

人教版六年级数学下册《式与方程》专题讲义
一、考点梳理
字母表示数的意义
能根据实际情境列出代数式，理解字母表示数的抽象性。
例：小明今年a岁，爸爸比他大30岁，爸爸年龄是(a+30)岁。
方程的意义
区分等式与方程（方程必须含未知数）。
例：3x=15是方程，5+8=13是等式但不是方程。
解方程
掌握利用等式性质解一步、两步方程。
例：解方程4x-6=18 → 4x=24 → x=6。
列方程解应用题
关键：准确找出题目中的等量关系。
例：路程=速度×时间，总价=单价×数量。
☆易错点提醒：
列方程时注意单位统一（如时间单位、长度单位）。
解方程时要写“解”字，等号对齐。
应用题检验时需代入原题情境验证合理性。
二、典型例题
例题1（求值）
某商店钢笔每支x元，铅笔每支y元。买3支钢笔和2支铅笔共需多少元？当x=8，y=2时，应付多少元？
【解题思路】
总价=3x + 2y。
代入x=8，y=2：3×8 + 2×2 = 24 + 4 = 28元。
【答案】28元。
例题2（解两步方程）
解方程：5(x-3) = 30
【解题思路】
等式两边同时除以5：x-3 = 6。
两边同时加3：x = 9。
【答案】x=9。
例题3（和差倍问题）
小明和妈妈年龄之和是45岁，妈妈年龄是小明的4倍。两人各多少岁？
【解题思路】
设小明x岁，则妈妈4x岁。
等量关系：x + 4x = 45 → 5x=45 → x=9。
妈妈年龄：4×9=36岁。
【答案】小明9岁，妈妈36岁。
例题4（行程问题）
甲乙两车从相距240千米的两地同时出发相向而行，甲车速度60千米/小时，乙车速度是甲车的1.5倍。几小时后相遇？
【解题思路】
乙车速度：60×1.5=90千米/小时。
等量关系：(60+90)×t = 240 → 150t=240 → t=1.6小时。
【答案】1.6小时。
三、巩固练习
1. 基础题
用含有字母的式子表示：
（1）比a的3倍多5的数。
（2）m与n的和除以它们的差。
2. 年龄问题：爸爸今年40岁，比儿子年龄的3倍少2岁。儿子今年多少岁？
3. 购物问题：小明买5本练习本和3支铅笔，共花18元。已知练习本每本2.4元，铅笔每支多少元？
4. 几何问题一个长方形周长是36厘米，长是宽的2倍。求长和宽各是多少厘米？
5. 工程问题：一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成。两队合做需要几天完成？
6. 盈亏问题：学生们分糖果，每人分5颗剩3颗，每人分6颗缺4颗。有多少名学生？
7. 分数应用题：某班男生人数是女生的4/5，全班共有45人。男女生各有多少人？
8 行程问题（相遇与追及）
甲乙两车同时从相距300千米的两地出发，甲车速度80千米/小时，乙车速度70千米/小时。
（1）相向而行，几小时相遇？
（2）同向而行（甲车在后），几小时追上？
9. 复杂应用题
某商品按定价的80%出售仍可获利20%，若该商品成本价是120元，定价是多少元？
答案
1. （1）3a+5；（2）(m+n)/(m-n)
2. 解：设儿子x岁：3x-2=40 → x=14岁
3. 解：设铅笔每支x元：5×2.4 +3x=18 → x=2元
4. 解：设宽x厘米：2(x+2x)=36 → x=6厘米，长12厘米
5. 解：设合作x天：(1/10 +1/15)x=1 → x=6天
6. 解：设有x名学生：5x+3=6x-4 → x=7人
7. 解：设女生x人：x +4/5x=45 → x=25人，男生20人
8. （1）相遇时间：300/(80+70)=2小时；（2）追及时间：300/(80-70)=30小时
9. 解：设定价x元：0.8x =120×1.2 → x=180元

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