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分课时教学设计
《8.2多边形的内角和与外角和第1课时》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要内容为了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算. 从三角形的内角和入手，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和公式.
学习者分析 通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神.
教学目标 1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念. 2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算. 3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
教学重点 探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题.
教学难点 多边形的内角和公式的推导.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 学生活动1： 通过现实生活中的实际问题引入多边形的内角和，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力.环节二：新知探究教师活动2： 1.多边形的有关概念 试一试： 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 图8.2.1①是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD; 图8.2.1②是五边形，它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母. 总结：一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形. 注意：我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形，也就是凸多边形. 另:由七年级上册3.4节可知， 下面所示的图形也是多边形， 但不在我们目前的研究范围内. 与三角形类似，如图8.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. 思考：五边形、 六边形分别有多少个内角 多少 个外角 n边形呢 五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角，n边形有n内角，2n个外角. 一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形(regular polygon). 如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图8.2.3①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 思考：还可以画出哪些对角线 总结：n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，一共有n(n-3)/2条对角线. 2.多边形的内角和 试一试 由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地，n边形的内角和等于多少呢 探索 为了求得n边形的内角和，请根据图8.2.4所示，完成表8.2.1. 表8.2.1 多边形的边数34567.....n分成的三角形的个数12345.....(n-2)多边形的内角和 180°360540°640°900°.....（n-2）·180°
由此，我们得出: n边形的内角和为. 读一读：“归纳推理” 是数学中的一种推理方式， 体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里， 我们通过对三边形、 四边形、 五边形等的探索， 发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系， 从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式， 我们今后还会经常用到. 当然， “看” 出来 的数学结论未必一定正确， 但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生大胆探索，鼓励学生大胆探索， 了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1　 求八边形的内角和. 【解】 八边形的内角和为 (n2)× 180(82)×180＝1 080. 【总结】已知边数求内角和，只需代入多边形内角和公式即可. 例2 已知一个多边形的内角和为2 160，求这个多边形的边数. 【解】设这个多边形是n边形，根据题意，得 180·(n-2)2 160， 解得 n14， 即这个多边形的边数为14. 【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解. 试一试：如图 8.2.5， 在 n 边形(图中取 n = 6 的情形) 内任取 一点 P， 连结点 P 与多边形的每一个顶点， 可得到几个 三角形 你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n 边 形的内角和等于(n - 2)·180° 如图，点P连接顶点，将六边形分成6个三角形，再减去以点P为顶点的周角，故内角和为，即n边形的内角和等于(n-2)·180°. 为了说明多边形的内角和公式， 我们已经尝试用两种方法划分多边形. 这里是在多边形内任取一点， 前面可以看作是任取一个顶点. 那么是否还可以移动点 P， 引出其他方法呢 试试看， 你一定会有新的发现. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握多边形内角和公式.会用多边形内角和公式进行相关计算．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 9.2　多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 1.多边形的有关概念. 2.多边形的内角和：n边形的内角和为 (n－2)·180°. 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　　) 2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线，则这个多边形的边数是(　　) A.7　　　　　　B.8　　　　　　C.9　　　　　　D.10 3.下图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是(　　) A.900°　　　　　　B.720°　　　　　　C.540°　　　　　　D.360° 选做题： 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线EF与边AD，AB分别相交于点E，F，则∠1+∠2的度数为(　　) A.245°　　　　　　B.225°　　　　　　C.145°　　　　　　D.135° 5.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　边形. 6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　　　. 【综合拓展类作业】 7.阅读下面的对话，解决下列问题. (1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 024° (2)小明求的是几边形的内角和 答案： 1.A　根据凸多边形的定义知，A中的图形不是凸多边形. 2.D　设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故多边形的边数为10，故选D. 3.C　(5-2)×180°=540°，故选C. 4.B　解法一:∵∠A=45°，∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°，∵∠AEF+∠1=180°，∠AFE+∠2=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°，故选B. 解法二:四边形ABCD中，∵∠A=45°，四边形内角和为(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°，五边形EFBCD中，∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°，故选B. 5.五 解析　设此多边形的边数为n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5，即此多边形为五边形. 6.360° 解析　如图，∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 7.解析　(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.∵2 024÷180=11……44，∴多边形的内角和不可能为2 024°. (2)设小明求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线. 2.下列多边形中，内角和最小的是（　 　） 3.一个七边形的内角和等于（　 　） A.540° B.900° C.980° D.1 080° 4. “交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井，如图是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 °. 选做题： 5.根据图中提供的信息，求出x的值： 6.一个正多边形花园的内角和是1080°，不相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该花园内共有多少条这样的小路？ 【综合拓展类作业】 7.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就是正多边形.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题. （1）将下面的表格补充完整： 正多边形 的边数3456…18∠α的度数 …
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由. （3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由. 答案： 1.2; 2.A; 3.B; 4.135; 5. 解：（1）根据题意，得x＋x＋130＋90＝360， 解得x＝70. 解：（2）根据题意，得 70＋x＋20＋x＋x＋10＋x＝（5－2）×180. 解得x＝110. 6. 解：∵一个正多边形花园的内角和是1 080°， ∴该正多边形花园的边数为1 080÷180＋2＝8， 那么它的对角线条数为， 即该花园内共有20条这样的小路. 7.(1) 正多边形 的边数3456…18∠α的度数60°45°36°30°…10°
(2)存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°， 此时n＝9. （3）不存在，理由如下： 根据题意，得∠α＝＝21°. 解得n＝8. ∵n是正整数， ∴不存在正n边形，使∠α＝21°.
教学反思 本节课通过生活实例引入，激发学生兴趣，引导学生探索多边形内角和公式，课堂互动积极，学生掌握情况良好，但推导过程需进一步强化练习。
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