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分课时教学设计
《8.2多边形的内角和与外角和第2课时》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要内容为在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.并会用多边形的内角和、外角和定理解决问题。
学习者分析 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
教学目标 1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它. 2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题. 3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重点 多边形的外角和定理及其应用．
教学难点 能利用内角和与外角和定理解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 复习旧知： 1、n边形的内角和公式是什么？ 边形的内角和为 2、它有什么作用呢？ ①知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. ②知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 思考：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？ 学生活动1： 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生探究多边形的外角和的兴趣.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .环节二：新知探究教师活动2： 1.多边形的外角和 【问题】什么叫多边形的外角和？ 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图，就是四边形的外角和. 2.多边形的外角和定理 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们来探讨. 探究一 如图8.2.6，从图中可以知道： , 所以. 四边形的内角和为：. 因此. 那么,边形的外角和应该等于多少度呢？ 探究二 根据边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得边形的外角和，据此，请将数据填入表中 【归纳结论】任意多边形的外角和都为.学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生大胆探索，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例3　一个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形？ 【分析】任何多边形的外角和都是，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数. 【解】设多边形的边数为，根据题意，得 . 解得. 因此，这个多边形是五边形. 【总结】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°. 例4　一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 【分析】 多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解. 【解】设多边形的边数为n，根据题意，得 . 解得. 因此，这个多边形是十二边形. 【总结】多边形的外角和与边数无关，都等于，本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 8.2　多边形的内角和与外角和第2课时 1.多边形的外角和. 2.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 例3 例4
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是(　　) A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变 3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(　　) A.360° B.290° C.270° D.250° 选做题： 4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 【综合拓展类作业】 6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？ 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.解：设外角为，则内角为， 由题意得， 解得. .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.正十二边形的外角和为（　 　） A.30° B.150° C.360° D.1 800° 2.（资阳中考）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（　 　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 . 4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（　 　） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形 选做题： 5.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　 　） A.36° B.40° C.45° D.60° 6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　 　） A.78°B.88°C.92°D.112° 7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数. 【综合拓展类作业】 8.阅读下面的对话，解决问题： （1）为什么说“一个多边形的内角和为2 020°”不可能？请计算说明. （2）小明求的是 边形的内角和. （3）错当成内角的那个外角为 度. 答案： 1.C;2.C;3.10;4.D; 5.C;6.B; 7. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n－2）·180°＝2×360°＋180°， 解得n＝7. 所以这个多边形的边数是7. 8.(1) 解：设这个多边形的边数为n，则 （n－2）·180°＝2 020°， 解得n＝13. ∵n为正整数， ∴一个多边形的内角和为2 020°是不可能. (2)十三或十四 (3)110或20
教学反思 本节课围绕多边形外角和定理展开，通过生活实例导入，学生能主动参与探究，小组合作有效激发了推理能力。但部分学生对“外角和恒为360°”的理解仍停留在记忆层面，未能深入联系内角和的转化关系。例题讲解时，应增加动态几何演示（如GeoGebra），直观展示边数变化对外角和的影响。课堂练习中，选做题正确率较低，需在课后针对薄弱点设计分层巩固任务。今后需更注重数学思想的渗透，引导学生从“解题”向“悟理”进阶。
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