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五年级数学下册《分数的意义和性质》讲义
一、考点梳理
（一）分数的意义
★分数的定义：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。比如，将一块披萨看作单位 “1”，平均切成 8 块，其中的 3 块就可以用表示。
★分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如，的分数单位是 ，它有 5 个这样的分数单位。
（二）分数与除法
★分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 =（除数不为 0），用字母表示为（）。例如，把 5 个橘子平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分得个橘子。
（三）真分数和假分数
★真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。如、。
★假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1。如、。
★带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。如，它表示 2 与的和。
（四）分数的基本性质
★分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。例如，，。
（五）分数和小数的互化
★分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，按 “四舍五入” 法保留一定的小数位数。例如，。
★小数化分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如，。
二、重点题型解析
例 1：分数的意义理解
把一根 4 米长的彩带平均分成 7 段，每段长是这根彩带的几分之几？每段长多少米？
【解题思路】
求每段长是这根彩带的几分之几，是将彩带整体看作单位 “1”，平均分成 7 段，所以每段是这根彩带的。
求每段长多少米，是把 4 米平均分成 7 段，用除法计算，（米）。
例 2：分数与除法的应用
把 12 个面包平均分给 5 个家庭，每个家庭分得这些面包的几分之几？每个家庭分得多少个面包？
【解题思路】
把这些面包看作单位 “1”，平均分给 5 个家庭，每个家庭分得这些面包的。
用面包总数除以家庭数，得到每个家庭分得的面包数，（个）。
例 3：分数基本性质的运用
把的分子加上 10，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？
【解题思路】
首先，的分子加上 10，分子变为，相当于分子乘。
根据分数的基本性质，分母也应该乘 3，，相当于分母加上。
例 4：分数和小数的互化
将化成小数，将 0.375 化成分数。
【解题思路】
分数化小数：用分子 3 除以分母 20，。
小数化分数：0.375 是三位小数，分母为 1000，分子为 375，即，约分后为。
三、巩固练习
（一）基础题
把 9 米长的绳子平均剪成 10 段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是 1。
在括号里填上适当的分数。
5 角 = （ ）元 20 分 = （ ）时 80 厘米 = （ ）米
（二）进阶题
把的分子加上 9，要使分数大小不变，分母应加上多少？
五（2）班有男生 30 人，女生 25 人。男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？
把一根 5 米长的绳子平均分成 6 段，每段的长度是这根绳子的几分之几？每段长多少米？将所得的分数化为小数（保留两位小数）。
（三）拓展题
一个分数，分子与分母的和是 36，如果分子加上 4，这个分数就等于 1。这个分数原来是多少？
把化成小数，小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？
四、参考答案
（一）基础题
；
；4；7
；；
（二）进阶题
分子加上 9 后变为，相当于分子乘，分母也应乘 4，，分母应加上。
男生比女生多人，男生人数比女生人数多；女生人数比男生人数少。
每段是这根绳子的，每段长米，。
（三）拓展题
设分子为，分母为，，，，，分母为，这个分数原来是。
，循环节为 6 位，，所以第 100 位上的数字是 8。一个循环节的和为，这 100 个数字的和为 。

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