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五年级数学下册同步知识点讲练
第三单元第4讲：长方体和正方体表面积的计算
知识点① 表面积的意义与长方体表面积的计算方法
1. 填一填。
(1)长方体或正方体( )个面面积( ),叫作它的表面积。
(2)如右图，这个长方体的上面的面积是( )dm ,前面的面积是( )dm ,右面的面积是( )dm 。
2.光明小学要举行少先队大队委员会选举，需要制作一个投票箱(如图),投票箱的长是4dm,宽是2dm,高是5dm。做这个投票箱需要硬纸板多少平方分米 (上面的孔大小忽略不计)
(1)上、下每个面面积：
(2)左、右每个面面积：
(3)前、后每个面面积：
(4)需要硬纸板的面积：
答：做这个投票箱需要硬纸板( )dm 。
【答案】：
1. (1)6 总和
(2)36 45 20
2. (1)4×2=8(dm )
(2)2×5=10(dm )
(3)4×5=20(dm )
(4)(8+10+20)×2=76(dm )；76
1.填空题
(1)长方体有____个面，每个面都是____形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
(2)计算长方体的表面积时，需要先求出____个面的总面积，公式为________。
(3)一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm，它的表面积是____cm 。
2.选择题。
(1)一个长方体纸盒的表面积是指（ ）。
A.盒子的体积 B.盒子所有面的面积之和
C.盒子底面的面积 D.盒子侧面的面积之和
(2)制作一个无盖的长方体鱼缸，需要计算（ ）个面的面积。
A.3 B.4 C.5 D.6
(3)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
3.判断题。
(1)表面积和体积的单位都是长度单位。（ ）
(2)长方体的表面积计算公式是2(ab+ah+bh)，其中(a,b,h)分别代表长、宽、高。（ ）
(3)一个长方体的长是6dm，宽是5dm，高是4dm，它的表面积是148平方分米。（ ）
知识点② 正方体的表面积
计算下面正方体的表面积。
(1)每个面的面积：
(2)正方体的表面积：
×6= (dm )
【答案】：
(1)4×4=16(dm )；(2)16 96
1.填空题
(1)一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是________平方厘米。
(2)正方体的表面积是96cm ，它的棱长是________厘米。
(3)用纸板制作一个棱长为0.5m的正方体包装盒，至少需要________平方米的纸板。
2.选择题
(1)正方体的表面积计算公式是（ ）。
A.6a B.6a2 C.a3 D.12a
(2)两个正方体的棱长分别是2cm和3cm，它们的表面积相差（ ）cm 。
A.12 B.30 C.54 D.24
(3)一个正方体木块的棱长是20cm，若把它切成棱长为2cm的小正方体，表面积总和会增加（ ）cm 。
A.2400 B. 4800 C. 7200 D. 9600
3.判断题
(1)正方体的表面积等于棱长的平方乘以6。（ ）
(2)棱长扩大2倍的正方体，表面积会扩大4倍。（ ）
(3)表面积相等的两个正方体，棱长一定相等。（ ）
4.看图计算题
(1)正方体的棱长为4cm，求表面积。
(2)正方体的展开图，每个面边长为5dm。原正方体的表面积是多少？
(3)堆叠的正方体，每个小正方体棱长0.8m，共堆了3层（每层1个）。所有小正方体的表面积总和是多少？
知识点③ 长方体表面积的实际应用
聪聪用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm,宽7cm的纸板沿虚线折叠，做出了长方体相邻的2个面(如下图),然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。聪聪一共用了多少平方厘米的纸板 (接头处忽略不计)
【答案】：
16-10=6(cm)
(10×7+10×6+7×6)×2=344(cm )
答：聪聪一共用了344cm 的纸板。
【点拨】原长方形纸板长16cm,沿虚线折叠后长和高的和是16cm,题图中给出了长方体的长是10cm,所以长方体的高是16-10=6(cm),长方体的宽就是原长方形纸板的宽，也就是7cm。
1.填空题
（1）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸至少需要________平方分米的玻璃。
（2）学校要在长10米、宽4米、高3米的教室墙面（不含地面和天花板）贴瓷砖，贴瓷砖的面积是________平方米。
（3）用包装纸包装一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体礼盒，若接头处忽略不计，至少需要________平方厘米的包装纸。
2.选择题
（1）粉刷一间长6米、宽5米、高4米的教室，需粉刷的面积是（ ）平方米。（门、窗面积共10平方米，不粉刷地面）
A.118 B.108 C.98 D.88
（2）一个长方体通风管，横截面是边长2分米的正方形，长2米。制作一节这样的通风管需要铁皮（ ）平方分米。
A.16 B.160 C.16.8 D.168
（3）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
3.判断题
（1）长方体木箱的厚度会影响它的表面积计算。（ ）
（2）一个无盖的金鱼缸的表面积等于它的5个面的面积之和。（ ）
（3）棱长为a的正方体的表面积是6a ，所以所有正方体的表面积都是边长的平方的6倍。（ ）
4.解决实际问题
（1）一个长方体仓库，长12米，宽8米，高4米。仓库内壁（包括地面）需要粉刷水泥，如果每平方米需要水泥5千克，扣除门窗面积15平方米，一共需要多少千克水泥？
（2）某品牌磁带盒长12cm，宽7cm，高2cm。现将10盒磁带用包装纸包成一摞（如图，仅上下叠加），至少需要多少平方厘米的包装纸？
（3）一个长方形蓄水池，长5米，宽3米，深2米。现要在池底和内壁铺满边长为2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？
知识点④ 根据特殊长方体展开图求表面积
如图，这个长方体底面是一个正方形，下图是这个长方体的侧面展开图，你能求出这个长方体的表面积吗
【答案】：
20÷4=5(cm)；5×5×2+5×8×4=210(cm )
答：这个长方体的表面积是210cm 。
【点拨】长方体的底面是一个正方形，则20cm对应的4条线段长度相等，即底面正方形的边长为20÷4=5(cm)。
1.下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：厘米），这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
2.如图表示一个长方体展开图的前面、右面和上面（每个小方格表示1平方厘米）画出展开图的另外3个面，并算出长方体的表面积。
3.如图，是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。
一个正方体木块的表面积是96dm ,把它沿虚线锯成大小相等的8个小正方体木块，表面积增加了多少平方分米
解决长方体或正方体表面积的实际问题时，需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。
参考答案
1.填空题
(1)6 长方
(2)6 2(ab+ah+bh)
(3)94
2.选择题
(1)B (2)C (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
1.填空题
(1)96 (2)4 (3)1.5
2.选择题
(1)B (2)B (3)C
3.判断题
(1)√ (2)× (3)√
4.看图计算题
(1)6×42=96
(2)6×52=150
(3)3×6×0.82=11.52
1.填空题
（1）196 （2）84 （3）700
2.选择题
（1）B （2）B （3）B
3.判断题
（1）× （2）√ （3）√
4.解决实际问题
（1）总粉刷面积：
12×8+2×(12×4+8×4)-15
=96+160-15
=241（平方米）
需要水泥：241×5=1205（千克）
（2）叠加后长方体高为2×10=20cm，
表面积：
2×(12×7+12×20+7×20)
=2×544
=1088（cm ）
（3）池底面积：5×3=15（m ）=1500（dm ）
内壁面积：2×(5×2+3×2)×10=320（dm ）
总需瓷砖：(1500+320)÷(2×2)=1820÷4=455（块）
1. 14－2－2＝10（厘米）
（10×6＋10×2＋6×2）×2
＝（60＋20＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是184平方厘米。
2.如下图
这个长方体的长呈5厘米。宽是4厘米。高是2厘米。
(5×4+5×2+4×2)×2
=(20+10+8)×2
=38×2
=76(平方厘米)
答：长方体的表面积是76平方厘米。
3.解：长方体的表面积：
(8×5+5×3+3×8)×2
=(40+15+24)×2=79×2
=158(平方分米);
长方体的体积：
8×5×3
=40×3
=120(立方分米);
答：这个长方体的表面积是158平方分米，体积是120立方分米。
96÷6×6=96(dm )
答：表面积增加了96dm 。
【点拨】观察题图可知，需要锯3次，增加6个大正方形的面积，1个大正方形的面积为96÷6=16(dm ),所以表面积增加了16×6=96(dm )。
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