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五年级数学下册同步知识点讲练
第三单元第7讲：长方体和正方体体积的统一公式
知识点① 长方体和正方体体积的统一公式
1. 填一填。
(1)如图，长方体的底面积是( )cm ,体积是( )cm ;正方体的底面积是( )cm ,体积是( )cm 。
(2)一根长方体木料的横截面是边长2dm的正方形，长2m,它的体积是( )m 。
2. 选一选。
(1)一根长方体钢材，横截面的面积是110cm ,长是5m,它的体积是( )cm 。
A.550 B.5500 C.55000
(2)有一根横截面面积是4dm ,长是30dm的长方体木料，如果将长截去5dm,那么截去部分的体积是( )dm 。
A.120 B.100 C.20
3. 某装饰公司订购500根方木，每根方木长5m,横截面是一个边长为0.3m的正方形。这些方木一共有多少立方米
4.手工课上，华华将一块体积为240cm 的橡皮泥做成了一个底面积是40cm 的长方体，做成的长方体的高是多少厘米
【答案】：
1.(1)40 240 9 27
(2)0.08
【点拨】横截面的边长为2dm,2dm=0.2m,横截面的面积是0.2×0.2=0.04(m2),再根据V=Sh求出体积。
2.(1)C
【点拨】注意先统一单位，再根据V=Sh代入数据计算。
(2)C
【点拨】截去部分的长是5dm,底面积仍然是4dm ,根据V=Sh,代入数据计算即可。
3. 0.3×0.3×5×500=225(m )
答：这些方木一共有225m 。
【点拨】已知方木横截面的边长，可求出横截面的面积，即底面积，方木的长相当于高，根据V=Sh,代入数据计算即可求出1根方木的体积，然后再乘500就是500根方木的体积。
4. 240÷40=6(cm)
答：做成的长方体的高是6cm。
【点拨】根据V=Sh,可知h=V÷S,代入数据计算即可。
1.填空题
(1)一个长方体底面积是24cm ，高5cm，体积是______。
(2)正方体的棱长是6dm，它的体积可以表示为底面积×高，即______×______=______。
(3)一个长方体体积是120dm ，高8dm，底面积是______。
2.选择题
(1)长方体和正方体体积的统一公式是（ ）。
A.长+宽+高 B.底面积×高
C.表面积×高 D.棱长×棱长
(2)一个长方体长5cm，宽4cm，高10cm，它的体积是（ ）。
A.200cm B.100cm C.19cm D.400cm
(3)正方体体积公式的正确表述是（ ）。
A.棱长×3 B.棱长×棱长
C.底面积×棱长 D.底面积×高
3.判断题
(1)长方体体积=底面积×高，正方体体积不适用这个公式。（ ）
(2)底面积是25m 的长方体，若高2m，体积是50m 。（ ）
(3)体积为48cm 的正方体，底面积一定是16cm 。（ ）
4.解决实际问题
(1)一个鱼缸底面是边长4dm的正方形，水深3dm，鱼缸装了多少升水？
(2)工人用沙填长方体沙坑，沙坑长5m，宽2m，深0.4m，需要多少立方米的沙？
(3)一个礼盒长20cm，宽15cm，高10cm。若礼盒内物品体积是底面积×高，求物品体积是多少立方厘米？
知识点② 根据增加的表面积求体积
有一根长6m的长方体木料，把它锯成相同的4段，表面积比原来增加了180cm 。原来这根长方体木料的体积是多少立方厘米
【答案】：
6m=600cm
180÷[(4-1)×2]=30(cm ) 30×600=18000(cm )
答：原来这根长方体木料的体积是18000cm 。
1.填空题
(1)一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高增加3厘米后，表面积增加了72平方厘米。原长方体的体积是______立方厘米。
(2)将一个正方体的棱长增加2厘米，表面积增加了120平方厘米。原正方体的体积是______立方厘米。
(3)一个长方体的高是6厘米，若将高减少2厘米，表面积减少了64平方厘米。原长方体的体积是______立方厘米。
2.选择题
(1)一个长方体，长和宽分别是7厘米和4厘米。若高增加后，表面积增加了88平方厘米，新长方体的体积是（ ）。
A.224立方厘米 B.308立方厘米
C.352立方厘米 D.420立方厘米
(2)一个正方体的表面积增加了96平方厘米，棱长增加了（ ）厘米。
A.2 B.3 C.4 D.5
(3)一个长方体，若宽增加3厘米，表面积增加了60平方厘米，已知原长方体的长是5厘米，高是4厘米，原体积是（ ）。
A.60立方厘米 B.80立方厘米
C.100立方厘米 D.120立方厘米
3.判断题
(1)若一个长方体的高增加2厘米，表面积增加了24平方厘米，则原长方体的体积一定是48立方厘米。（ ）
(2)正方体棱长增加后，体积的增幅一定大于表面积的增幅。（ ）
(3)已知长方体表面积增加的部分，一定能求出原体积。（ ）
4.解决实际问题
(1)小明用纸板做了一个无盖长方体盒子，底面长10厘米，宽8厘米，高是5厘米。如果他想让盒子的高增加3厘米，表面积会增加多少？新盒子的体积是多少？
(2)一个正方体木块，表面积是150平方厘米。如果将它切成两个相同的长方体，表面积增加了50平方厘米。求原正方体的体积。
(3)学校扩建一个长方体花坛，长和宽分别是6米和4米。扩建后，高增加了1米，表面积增加了40平方米。扩建后的花坛体积是多少立方米？
知识点③ 根据减少的表面积求体积
一个长方体，如果高减少2dm就变成一个正方体，表面积减少了56dm 。原来长方体的体积是多少立方分米
【答案】：
56÷4÷2=7(dm)；7×7×(7+2)=441(dm )
答：原来长方体的体积是441dm 。
【点拨】长方体的高减少2dm,表面积减少56dm ,表面积减少的是4个侧面的面积，所以长方体的底面边长是56÷4÷2=7(dm)。因为高减少后变成了一个正方体，所以原来长方体的长和宽是7dm。原来长方体的高比底面边长多2dm,则原来的高是7+2=9(dm),最后根据体积公式代入求解。
1.填空题
(1)一个长方体，高减少3厘米后变成了正方体，表面积减少了72平方厘米。原长方体的体积是______立方厘米。
(2)将一根长方体木料截去一个棱长2分米的小正方体后，表面积减少了32平方分米。原木料的体积是______立方分米。
(3)一个底面是正方形的长方体，若高减少5厘米，表面积减少120平方厘米，剩余部分是一个正方体。原长方体的体积是______立方厘米。
2.选择题
(1)一个长方体，若高截去4厘米后变成一个正方体，表面积减少64平方厘米。原长方体的体积是（ ）。
A.256cm B.288cm C.320cm D.360cm
(2)一个正方体被截去一个棱长3厘米的小正方体后（如图），表面积减少了54平方厘米。原正方体的体积是（ ）。
A.216cm B.125cm C.343cm D.64cm
(3)一个长方体木块，截去高2分米的部分后，表面积减少48平方分米，剩下的是一个正方体。原木块的体积是（ ）。
A.96dm B.144dm C.192dm D.216dm
3.判断题
(1)若一个长方体的高减少后变成正方体，减少的表面积等于减少部分的侧面积。（ ）
(2)截去一个长方体的一部分后，体积减少的量等于截去部分的体积。（ ）
(3)若一个长方体的底面是正方形，高减少后表面积减少的部分等于4个侧面的减少面积之和。（ ）
4.解决实际问题
工人师傅将一块长方体铁块截去一个棱长5厘米的小正方体后，表面积减少了200平方厘米。如果原铁块的长是20厘米，求它的体积。
一个长方体的表面积是368cm ,底面积是40cm ,底面周长是36cm,这个长方体的体积是多少立方厘米
长方体的侧面展开是正方形，说明底面周长和高相等；长方体的侧面积除以底面周长等于高。
参考答案
1.填空题
(1)120cm
(2)6dm 6dm 6dm 216dm
(3)15dm
2.选择题
(1)B (2)A (3)D
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
4.(1)4×4×3=48dm =48升
(2)5×2×0.4=4m
(3)20×15×10=3000cm
1.填空题
(1)240 (2)125 (3)192
2.选择题
(1)B (2)A (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)×
4.解决实际问题
(1)表面积增加：10×3×2+8×3×2=108平方厘米；
新体积：10×8×(5+3)=640立方厘米。
2.原棱长：(150÷6)=5厘米，体积=5 =125立方厘米。
3.原高：(40-2×6×1-2×4×1)÷(2×(6+4))=1米；
扩建后体积=6×4×(1+1)=48立方米。
1.填空题
(1)432 (2)96 (3)200
2.选择题
(1)B (2)A (3)B
3.判断题
(1)√ (2)√ (3)√
4.解决实际问题
200÷4=50(平方厘米)。
50÷5=10(厘米)。
20×10×10=2000(立方厘米)。
(368-40×2)÷36=8(cm)；40×8=320(cm )
答：这个长方体的体积是320cm 。
【点拨】表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积除以底面周长就是高，再用底面积乘高就是体积。

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