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《不等式的解集》实践性作业单
姓名 时间 学校 班级 组别
课前实践性作业题
1.生活中的不等式：让学生观察生活中的各种场景，找出至少三个可以用不等式表示的情境，并将其用不等式表示出来。 2.用数轴表示不等式：给学生一些简单的不等式，让他们在数轴上表示出这些不等式的解集。要求学生准确地标出数轴的原点、正方向和单位长度，并清楚地画出表示解集的区间。 3.不等式解集的验证：给出一些不等式和相应的数值，让学生判断这些数值是否是不等式的解。让学生分别代入不等式进行验证，从而理解不等式解集的概念，即满足不等式的所有数值的集合。
二、课堂实践性作业题
1.深入理解不等式解集的概念，能准确区分不等式的解与解集。 2.熟练掌握用数轴表示不等式解集的方法，增强数形结合的数学思维。 3.学会运用不等式解集的知识解决实际生活中的问题，提升数学应用能力。培养学生自主探究、合作交流以及数据收集与分析的综合素养。
三、“五步探究”解题
（一） 创设生活情境，明确学习任务 生活中的不等式解集 1.观察与记录：在周末两天时间里，观察并记录生活中至少三个可以用不等式表示的场景。例如，观察超市商品的价格标签，若某品牌饮料大瓶售价 x 元，小瓶售价 y 元，且大瓶容量是小瓶的两倍，若购买大瓶更划算，可表示为 x < 2y；又如，观察小区限速标志，若限速为 40 千米 / 小时，设汽车行驶速度为 v 千米 / 小时，则 v≤40 。将这些场景详细描述，并列出对应的不等式。 2.分析与求解：针对自己记录的每个不等式，分析其解集的实际意义。以 x < 2y 为例，若已知小瓶饮料售价 y = 5 元，那么 x 的取值范围即不等式的解集为 x < 10 ，这意味着大瓶饮料售价小于 10 元时购买大瓶更划算。用文字清晰阐述每个解集在相应生活场景中的含义。
（二） 分解学习任务，开展学习尝试 针对自己记录的每个不等式，分析其解集的实际意义。以 x < 2y 为例，若已知小瓶饮料售价 y = 5 元，那么 x 的取值范围即不等式的解集为 x < 10 ，这意味着大瓶饮料售价小于 10 元时购买大瓶更划算。用文字清晰阐述每个解集在相应生活场景中的含义
（三） 分析学习尝试，讨论学习方案 1.材料准备：准备若干根长度不同的小木棒（或纸条）、剪刀、胶水、硬纸板、直尺、铅笔等工具。 2.构建不等式模型：假设用小木棒（或纸条）的长度表示未知数 x ，构建一个实际情境下的不等式问题。例如，用小木棒搭建三角形，已知三角形两边长度分别为 3 厘米和 5 厘米，设第三边长度为 x 厘米，根据三角形三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可列出不等式 5 - 3 < x < 5 + 3 ，即 2 < x < 8 。 3.模型制作：在硬纸板上，用直尺和铅笔画出数轴，以 1 厘米为一个单位长度。然后，根据不等式 2 < x < 8 的解集，用剪刀剪出长度在 2 厘米到 8 厘米之间（不包含 2 厘米和 8 厘米端点）的小木棒（或纸条），将这些小木棒（或纸条）一端对齐，依次紧密排列在数轴上表示 2 到 8 区间的位置，并用胶水固定，直观展示不等式的解集。在模型旁边，用文字说明该不等式所代表的实际问题情境、构建过程以及解集在数轴上的表示意义。
（四） 按照学习方案，进行学习实践 1.独立完成生活中的不等式解集观察与记录部分，可与家长交流探讨生活场景中的数学关系。在分析与求解环节，若遇到困难可查阅课本或参考资料，但需独立思考完成文字阐述。 2.小组合作完成数据统计与不等式作业时，要明确分工，确保每个小组成员都参与到数据收集、整理、分析以及报告撰写的过程中。小组讨论要积极有序，共同完成分析报告，报告内容要真实、完整、条理清晰。 3.制作不等式解集模型需学生亲自动手操作，充分发挥创意和想象力。模型要制作精美、准确，能够清晰直观地展示不等式的解集。文字说明部分要简洁明了，突出重点。
（五） 抓住学习实践，评价学习成果 1.评价方式：采用教师评价、小组互评与学生自评相结合的多元化评价方式。教师评价主要从作业的准确性、完整性、创新性以及学生对知识的理解深度等方面进行综合考量；小组互评重点关注小组合作过程中的参与度、团队协作能力以及分析报告的质量；学生自评则注重自我反思，包括在作业过程中的收获、遇到的困难及解决方法等。 2.评价标准 生活中的不等式解集：能准确观察并记录至少三个生活场景，每个场景描述清晰，对应的不等式正确得 3 分；对每个不等式解集的分析合理、准确，文字阐述清晰得 3 分；若观察场景少于三个或不等式、解集分析存在错误，酌情扣分。 数据统计与不等式：数据收集真实、完整，小组分工明确得 2 分；构建的不等式合理、符合实际情境得 3 分；解集确定准确，统计人数正确得 3 分；分析报告内容全面、条理清晰、结论合理得 2 分。根据小组作业完成情况，小组成员得分可略有差异。 动手实践 - 制作不等式解集模型：模型制作精美、准确，能直观展示不等式解集得 4 分；文字说明详细、准确，涵盖问题情境、构建过程及解集意义得 4 分；材料使用合理、有一定创意得 2 分。若模型制作粗糙、无法准确展示解集或文字说明不完整，酌情扣分。
课外拓展
学校组织志愿者活动，需要从七年级和八年级选拔志愿者。七年级每个班推荐 5 名同学，八年级每个班推荐 6 名同学。已知七年级和八年级共有 20 个班级，且选拔的志愿者总人数不少于 100 人。设七年级有x个班级，八年级有y个班级，列出满足条件的不等式，并求出自变量x的取值范围。若七年级和八年级班级数量差距不超过 2 个，有哪些可能的班级分配方案？

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