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第六章第三节《三角形的中位线》教学设计
课题基本信息
课题 三角形的中位线
学科 数学 年级 八年级 单元 第六章
版本 北师大版 册别 下册
1.教学背景分析
教材内容分析：《三角形的中位线》是初中数学几何模块的核心内容，位于平行四边形章节的第二课时。教材通过探索三角形中位线的性质，将平行线、全等三角形、平行四边形等知识有机串联，既深化了学生对几何图形关系的理解，又为后续学习梯形中位线、中点四边形等内容奠定基础。三角形中位线定理不仅是解决线段平行与倍分关系的重要工具，其证明过程中渗透的转化、类比思想更是培养学生逻辑推理能力的关键载体。 学生情况分析：学习基础：学生已掌握平行四边形的性质与判定，理解全等三角形的证明方法，但对复杂几何图形的分解能力较弱，尤其在辅助线添加和数学思想迁移方面存在困难。部分学生对 “中点”相关概念易混淆，需通过对比中位线与中线的端点特征突破认知误区。 3.教学方式与教学手段：探究式教学，互动式学习。 4.信息技术（配套课件）准备：PPT课件、三角形纸片、剪刀、圆规、三角尺。
2.学习目标与学习效果评价设计
学习目标 评价内容与方式
学生能说出三角形中位线概念，理解并掌握中位线定理。 通过剪拼、猜想、证明等活动，提升逻辑推理与数学思维能力。 3.运用三角形中位线定理解决简单问题，在探究中感受数学的转化思想，增强学习兴趣与信心。 对三角形中位线定理的推理过程的描述是否清晰； 能否灵活运用三角形中位线定理；
3.学习重难点及突破方法
学习重难点 突破方法
学习重点：掌握中位线的定义及中位线定理； 学习难点：灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题。 针对学生差异，采用分层教学策略。 通过动手操作激活经验，借助问题链引导学生逐步建构知识体系。 结合探究式学习与合作学习，设置阶梯式问题。
4.教学过程
教学环节 师生活动 设计意图 二次备课
情境导入 （2分钟） 教师提问：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四位同学，要求四人所分的大小和形状都相同，应该怎么分呢？这就是我们今天要探究的任务之一。 引导学生把实际问题转化成几何问题，思考如何把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题。 通过实际生活中的情境导入新课，培养学生的抽象能力，自然衔接教科书设计的一个分割三角形的问题。
五步探究 （17分钟） 看一看，明确任务 阅读作业单要求，拿出课前准备好的（锐角 、直角、钝角）三角形纸片等学具。 如何将一个三角形分成四个全等的三角形 说一说，提出设想 我们之前学过三角形的哪些特殊线段，这些线段能不能帮助我们把三角形分成四个全等的三角形呢？ 鼓励学生大胆表达想法，提出不同的裁剪和拼接思路。 ①我觉得沿着△ABC 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ②我觉得沿着△ABC 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 （教师进行适当的引导，部分学生可能提出猜想：连接三角形三边中点得到的四条线段将三角形分成了四个全等的三角形。） ③我觉得沿着△ABC 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 议一议，完善方案 1.讨论将猜想转化为具体的剪拼方案。肯定学生提出的猜想，引导学生思考如何验证猜想。 2.学生以小组为单位完善验证方案，提醒学生可以从测量、图形变换、理论推导等角度出发。 ①连接△ABC ，并沿着这些线段剪裁。 ②连接△ABC ，并沿着这些线段剪裁。 ③连接△ABC ，并沿着这些线段剪裁。 做一做，实践验证 小组分工合作，每两人负责不同的三角形，按照设计方案进行实践验证。 测量长度和角度的小组认真测量并记录数据，分析数据是否符合猜想；进行裁剪、拼接的小组仔细操作，观察四个小三角形是否能够完全重合；在验证过程中，不断调整和完善验证方法。 评一评，反思提高 1.各小组进行成果汇报，每组派两位小组代表上台，一人演示，一人讲解，包括测量的数据、裁剪拼接的过程、以及得出的结论。 2.其他小组成员认真倾听，提出疑问和建议，进行交流和讨论。 3.归纳总结： ①连接三角形各边中点的线段，能把三角形分成四个全等的三角形。 ②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 4.请学生说一说中位线和中线的区别。 5.解决分蛋糕的问题。 通过把分蛋糕的问题抽象成分割四个全等三角形的问题。加强知识的直观体验，让学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相连的。 当学生自己提出猜想时，他们会对自己思考得出的观点产生浓厚的兴趣，想要进一步去验证其正确性，从而主动参与到数学学习中，不再是被动地接受知识。 当学生提出的猜想得到肯定或通过自己的努力验证了猜想的正确性时，会获得成就感，从而增强学习数学的自信心，更加积极地投入到数学学习中。 实践操作让数学知识变得更直观，小组合作增加了学生间的互动交流，使学习氛围更活跃，学生能更主动参与学习，提高学习积极性，在合作中感受知识形成。 汇报成果是小组集体成果的展示，每个成员都代表着小组。在准备汇报的过程中，小组成员需要共同商讨汇报内容、分工协作，这进一步强化了团队协作意识，让学生明白团队的力量大于个人，培养他们的集体荣誉感和责任感。 首尾呼应，让学生在应用中收获成就感，发展空间观念与几何直观。
五步探究 （17分钟） 一、看一看，明确任务 1.阅读作业单要求，拿出（锐角 、直角、钝角）三角形纸片。 2.你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 3.你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的位置和数量关系？（即DE与BC的关系） 二、说一说，提出设想 1.也可用刚刚已经被我们分成四个全等的小三角形，能否直接利用这些纸片拼成面积相等的平行四边形呢？ 2.鼓励学生大胆表达想法，提出不同的拼接思路。 3.我觉得DE与BC的关系是 。 三、议一议，完善方案 1.学生以小组为单位，讨论如何将猜想转化为具体的剪拼方案。提醒学生可以结合之前学过的图形变换（如旋转、平移）来设计。 2.每个小组整理出2种可行的剪拼方案，并画出简单示意图。 3.DE与BC的关系可以通过证明得出。 四、做一做，实践验证 小组分工合作，每两人负责不同的三角形，按照设计方案进行实践验证。在操作过程中，仔细观察图形的变化，验证方案是否可行。如果发现方案存在问题，及时调整方案重新尝试，记录下成功与失败的经验。 1.我采用的方法是 ，具体步骤是 。 2.我采用的方法是 ，具体步骤是 。 3.DE与BC有怎样的关系？ 五、评一评，反思提高 1.小组派2位代表上台展示剪拼成果，讲解剪拼思路和过程以及证明DE与BC的关系。 2.其他小组认真聆听，提出疑问和不同见解。 3.归纳总结： ①可以通过旋转或平移的方式拼接出与原三角形面积相等的平行四边形。 ②连接三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.符号语言表示这一定理。 提出猜想是解决数学问题的重要环节。学生通过提出猜想，能够明确问题的方向和可能的解决方案，然后通过验证猜想不断调整思路，逐步找到解决问题的方法，这有助于提高他们解决数学问题的能力。 这一结论的证明对学生来说有一定难度，如果学生思考有困难，教师可进行适当的引导。 帮助学生梳理证明思路，形成有条理有逻辑的思维模式，发展推理能力。 符号语言与数学知识体系紧密相连。通过规范的符号语言答题，学生能够更清晰地认识到数学知识之间的内在联系和逻辑结构，有助于他们将所学的数学知识进行系统的整理和归纳，建立起完整的数学知识体系，从而更好地掌握和运用数学知识。
当堂练习，巩固所学（6分钟） 1.如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________. 题1图 题2图 2.如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离吗？ 考查应用三角形的中位线定理的判定位置关系和数量关系的能力，锻炼应用能力和推理证明能力。
课堂小结（2分钟） 这堂课你有什么收获？ 总结对本节课的收获和体会；自主建构知识体系，培养学生的自信心。
分层作业，拓展延伸（1分钟） 必做：习题6.6的第1、2、3题。 选做：习题6.6的第4题 分层布置，让不同层次的学生能在作业中找到学习的动力和乐趣。
5.板书设计
6.教学反思与改进

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