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五年级数学下册同步知识点讲练
第二单元第5讲：质数和合数
知识点① 质数和合数的意义
1. 填一填。
(1)像( )和( )那样，只有1和它本
身两个因数的数，叫作质数(或素数)。
(2)6除了1和6两个因数外，还有因数( ),所以6是合数。
(3)在1,8,18,11,23,25,17,24中，奇数有( ),偶数有( ),质数有( ),合数有( )。
2. 选一选。
(1)2,5,6,9,13,51,90,这些数中，既是奇数又是合数的数有( )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)两个质数的积是( )。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
(3)下面的说法正确的是( )。
A.非0自然数不是质数就是合数
B.2的倍数都是合数
C.1是奇数也是质数
D.4是最小的合数
【答案】：
1.(1)2 3(答案不唯一)
(2)2和3
(3)1,11,23,25,17；8,18,24；11,23,17；8,18,25,24
【点拨】质数只有1和它本身这两个因数；合数除了1和它本身这两个因数外，还有别的因数。
2.(1)B
【点拨】奇数有5,9,13,51,根据合数的定义，这些数中是合数的有9,51。
(2)B
【点拨】两个质数的积的因数除了1和它本身之外，肯定还有这两个质数，所以两个质数的积一定是合数。
(3)D
【点拨】选项A,自然数包括1,而1既不是质数，也不是合数。选项B,2的倍数最小是它本身，但2是质数。选项C,1是奇数，但不是质数。选项D,1既不是质数，也不是合数，2和3都是质数，所以4是最小的合数，说法正确。
1.填空题
（1）在自然数中，最小的质数是______，最小的合数是______。
（2）在1到10中，质数有______个，合数有______个（不含1）。
（3）既是偶数又是质数的数是______。
2.选择题
（1）以下数中，属于质数的是（ ）。
A. 4 B. 7 C. 9 D. 12
（2）下列说法正确的是（ ）。
A. 所有的质数都是奇数
B. 所有的合数都是偶数
C. 1是质数
D. 15是合数
（3）两个质数相乘，积一定是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
3.判断题
（1）1既不是质数也不是合数。（ ）
（2）所有的合数至少有3个因数。（ ）
（3）两个质数的和一定是合数。（ ）
知识点② 找100以内的质数
填一填。
(1)100以内的质数共有( )个，其中最大的质数是( )。
(2)在100以内的质数中，个位和十位上的数交换位置后还是质数的有：
(3)两个质数的和是最大的两位数，这两个质数分别是( )和( )。
【答案】：
(1)25 97
(2)11,13,17,31,37,71,73,79,97
(3)2 97
【点拨】100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
1.填空题
（1）100以内，既是质数又是奇数的最小数是（ ）。
（2）100以内，两个质数的和是24，这两个质数可能是（ ）和（ ）。
（3）100以内，除了2以外，所有的质数都是（ ）数。
2.选择题
（1）下面的数中，（ ）是100以内的质数。
A. 49 B. 57 C. 79 D. 93
（2）100以内，质数的个数是（ ）个。
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
（3）一个质数加上1后，（ ）。
A. 一定是质数 B. 一定是合数
C. 可能是质数，也可能是合数 D. 不可能是质数或合数
3.判断题
（1）100以内，个位上是1、3、7、9的数都是质数。（ ）
（2）两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
（3）100以内最大的质数是99。（ ）
知识点③ 认识“哥德巴赫猜想”
在括号里填上合适的质数。
(1)16=( )+( )=( )+( )
(2)30=( )+( )
(3)42=( )+( )
(4)70=( )+( )
【答案】：
(1)5 11 3 13
(2)13 17(答案不唯一)
(3)5 37(答案不唯一)
(4)17 53(答案不唯一)
【点拨】根据100以内的质数表，在括号里进行试填计算即可。
在括号里填上合适的质数。
(1)20=( )+( )=( )+( )
(2)28=( )+( )
(3)36=( )+( )
(4)48=( )+( )
知识点 ④ 根据指定条件写质数
填一填。
(1)两个不同质数的和是22,积是57,它们分别是( )和( )。
(2)两个质数的积是65,差是8,这两个质数是( )和( )。
【答案】：
(1)3 19
【点拨】20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17, 19,其中和是22的有17和5、3和19,17×5=85,3×19=57,所以这两个数是3和19。
(2)13 5
【点拨】65以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47，
53,59,61,其中5×13=65,且13-5=8,所以这两个质数是13和5。
1.填空题
（1）一个质数，它的个位和十位上的数字都是质数，且个位与十位数字之和是8，这个质数是（ ）。
（2）有两个质数，它们的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
（3）小于100的最大的同时是2、3、5的倍数的质数与最小的合数的差是（ ）。
2.选择题
（1）既是6的倍数，又是质数的数（ ）。
A. 有无数个 B. 有1个 C. 不存在 D. 有2个
（2）两个质数的差是1，这两个质数是（ ）。
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
（3）一个质数，加上10是质数，加上14也是质数，这个质数是（ ）。
A. 3 B. 5 C. 7 D. 11
3.判断题
（1）一个质数的因数都是质数。（ ）
（2）两个不同质数的积一定是合数。（ ）
（3）大于2的偶数都不是质数。（ ）
知识点 ⑤ 运用质数的意义解决问题
一个长方形的周长是16m,它的长和宽分别是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米
【答案】：
16÷2=8(m)；8=3+5
所以长方形的长为5m,宽为3m。
5×3=15(m )
答：这个长方形的面积是15m 。
【点拨】根据长方形的周长=(长+宽)×2,可以求出长与宽的和是16÷2=8(m),8以内的质数有2,3,5,7,则8=3+5,所以长方形的长为5m,宽为3m,根据长方形的面积=长×宽求出这个长方形的面积。
1.填空题
(1)三个连续质数的和是23，这三个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
(2)两个质数的积是35，这两个质数的差是（ ）。
(3)一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是（ ）平方厘米。
2.选择题
(1)两个质数的和是15，这两个质数分别是（ ）。
A. 3和12 B. 2和13 C. 5和10 D. 7和8
(2)下面说法正确的是（ ）。
A. 所有的质数都是奇数
B. 两个质数的和一定是偶数
C. 除2以外，所有的质数都是奇数
D. 一个质数的最大因数和最小倍数都是它本身
(3)用10以内的三个不同质数组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3的倍数，这个三位数最大是（ ）。
A. 732 B. 752 C. 532 D. 352
3.判断题
(1)两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
(2)把28分解质因数是28 = 1×2×2×7。（ ）
(3)一个非零自然数不是质数就是合数。（ ）
三个不同质数的和是62,这三个质数的积最大是多少
一个非0自然数按因数个数的多少可以分为质数、合数和1三类。
参考答案
1.填空题
（1）2；4 （2）4；5 （3）2
2.选择题
（1）B （2）D （3）B
3.判断题
（1）√ （2）√ （3）×
1.填空题
（1）3
（2）5和19（或7和17、11和13）
（3）奇
2.选择题
（1）C （2）B （3）C
3.判断题
（1）× （2）√ （3）×
(1)3 17；7 13
(2)5 23；11 17
(3)5 31；7 29；13 23；17 19
(4)5 43；7 41；11 37；17 31；19 29
1.填空题
（1）53
（2）5；13
（3）86
2.选择题
（1）C （2）B （3）A
3.判断题
（1）× （2）√ （3）√
1.填空题
(1)5、7、11
(2)2
(3)77
2.选择题
(1)B
(2)C
(3)A
3.判断题
(1)√ (2)× (3)×
62-2=60；60÷2-1=29；60÷2+1=31；29×31×2=1798
答：这三个质数的积最大是1798。

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