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第七章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
本节内容是在学习和掌握了不等式的相关概念及不等式的基本性质的基础上，来探究解一元一次不等式，掌握运用不等式的性质解一元一次不等式．通过分析例题，学生能够解一元一次不等式，并且能够在数轴上表示出不等式的解集；在经历解一元一次不等式的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神．
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索一元一次不等式的解法，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，通过上节课的学习，学生掌握了不等式的基本性质，能够利用不等式的基本性质对不等式进行变形．然而，对于运用不等式性质进行解题尚需加强．在学习本课时时，学生可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对于利用不等式的性质进行解一元一次不等式理解不够深入，难以掌握其步骤；其次，在进行求解过程中，可能会对符号处理不当，导致解题错误．
为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设置一些一元一次不等式，引导学生逐步掌握一元一次不等式的解法，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每都能在本章节的学习中取得进步．
1．理解并掌握一元一次不等式的概念．
2．理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式．
3．让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法．
4．通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．
重点：理解并掌握一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法．
难点：掌握解一元一次不等式的基本步骤．
复习回顾
问题：不等式有哪些性质？
答：不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．
即，如果，那么，．
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
即如果，，那么，．
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
即如果，，那么，．
下列哪些是不等式：
(1)，(2)，(3)1，(4) ，(5) ，(6)
答：(1)(3)(4)(6)是，其它不是．
设计意图：通过复习不等式的基本性质，为接下来探究一元一次不等式的解法做准备．
探究新知
活动一：一元一次不等式的概念
问题1：观察下列不等式：
，，，
这些不等式有哪些共同特征呢？
答：①不等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数是1次；
像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．
问题2：下列各式：
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧．
其中是一元一次不等式的是__________．（填序号）
答：①③⑦
设计意图：通过观察不等式的共同特征，总结归纳得到一元一次不等式的概念，并通过练习进一步巩固．
活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到或的形式．
问题3：解不等式：
（1）； （2）．
解:（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
，得．
（2）不等式的两边都减去 （即都加上），不等号的方向不变，所以
，得．
思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
答：这里的变形，与方程变形中的移项类似．
试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
答：依据不等式的基本性质1，将不等式进行变形．如果，那么，．
问题4：解不等式：
（1）； （2）．
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
得 ．
（2）不等式的两边都除以（即都乘以），不等号的方向改变，所以
得 ．
思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
答：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是什么？
答：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变．
设计意图：通过解4个小题，感受利用不等式的基本性质解一元一次不等式的过程；理解移项的依据是根据不等式的性质1，系数化为1的依据是不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3．
应用新知
经典例题
例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以，得 ．
它在数轴上的表示如图所示．
（2）去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
两边都除以3，得 ．
它在数轴上的表示如图所示．
想一想：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
答：
例2 当x取何值时，代数式与的差大于1？
解：根据题意，得
去分母，得
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
两边都除以，得 ．
所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1．
思考：回顾例1与例2的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流．
答：
设计意图：通过具体的例题，让学生总结解一元一次不等式的基本步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力．
课堂练习
【教材练习】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以2，得，如图所示．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得，如图所示．
（3）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以，得，如图所示．
（4）去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以，得，如图所示．
2．解不等式：．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以，得．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对解一元一次不等式的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．
其中一元一次不等式有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
答：A．
2．解下列一元一次不等式 ：
（1）； （2）．
解：(1)移项，得 ，
合并同类项，得 ．
(2)去分母，得
去括号，得
移项，得 6
合并同类项，得
两边都除以，得
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．移项、系数化为1的依据是什么？
3．解一元一次不等式的基本步骤？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
让同桌随便写一个不等式，自己解一解，并把解集在数轴上表示出来．
本节课解一元一次不等式是在学生掌握了不等式的基本性质的基础上开展的教学，通过这一节知识的学习进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的不等式思想，养成仔细读题、认真审题、细心解答的良好习惯．
在课程中，学生的参与度较高，小组各成员合作十分配合，课堂作业完成较好，学生对于本节课知识有扎实的了解，且在具体题目中可以灵活运用所学知识，但仍然会有小部分学生会在细节方面出错，尤其是符号转化方面容易出现问题．
总之，学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可，作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量．

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