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第七章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第2课时 解一元一次不等式的应用
本节内容是在学习和掌握了解一元一次不等式的基础上，来探究一元一次不等式的应用，掌握利用一元一次不等式解决生活中的实际问题．通过分析例题，学生能够利用一元一次不等式解实际问题，并且得到一元一次不等式解决实际问题的步骤；在经历解一元一次不等式的应用过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神．
在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索利用一元一次不等式解实际问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，通过上节课的学习，学生掌握了解一元一次不等式，能够利用一元一次不等式解决生活中的实际问题．然而，对于运用一元一次不等式进行解题尚需加强．在学习本课时时，学生可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对于利用一元一次不等式进行解实际问题理解不够深入，难以掌握其步骤；其次，在进行求解实际问题过程中，可能会对结果处理不当，导致解题错误．
为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设置一些一元一次不等式的生活实例，引导学生逐步掌握一元一次不等式的应用，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每都能在本章节的学习中取得进步．
1．会求一元一次不等式的整数解．
2．会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程．
3．体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
4．通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心．
重点：会求一元一次不等式的整数解，会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题．
难点：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题．
复习回顾
1．最小的正整数是____ ；最大的负整数是____ ；最小的非负整数是____ ；最小的自然数是____ ；绝对值最小的整数是___；小于5的非负整数是____ ．
答：1；；0；0；0；0、1、2、3、4．
2．应用一元一次方程解实际问题的步骤：
3．将下列生活中的不等关系翻译成数学语言．
(1) 超过 (2) 至少 (3) 最多
答：（1）＞；（2）≥；（3）≤．
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备．
探究新知
活动一：求一元一次不等式的整数解
问题1：不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：∵，
∴，
∵x为非负整数，
∴，1，0，
故选B．
方法总结：先解不等式，然后根据x的取值范围确定非负整数解，注意非负整数包含0．
设计意图：感受如何求一元一次不等式的整数解．
活动二：一元一次不等式的实际应用
问题2：一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
分析：本题涉及的数量关系是：
前两天挖土量＋后6天挖土量≥600
解：设后6天内平均每天要挖土x m3．根据题意，得
，
解得 ．
答：后6天内平均每天至少要挖土80 m3．
思考：用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？
答：①审：审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系．
②设：根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数．
③列：根据找出的不等关系，列出一元一次不等式．
④解：解一元一次不等式．
⑤答：根据实际情况，确定答案．
问题3：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
与你的同伴讨论和交流一下，试解决这个问题．
解：设通过者答对了x道题，根据题意列不等式：
，
解不等式，得 ．
∵答对（或答错或不答）的题数应是取值范围内的整数，
∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20．
所以通过者至少应答对12道题，有以上9种可能情形．
列不等式解决实际问题时需注意：
1．实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词．注意所列不等式是否包含等号．
2．列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数．
设计意图：通过生活实例，感受利用一元一次不等式解生活中的实际问题；与此同时，总结归纳得到解一元一次方程的应用的基本步骤．
应用新知
经典例题
例 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤．小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本．如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本．问他最多只应搬动多少本记事本？
分析：本题涉及的数量关系是：画册的总重＋记事本的总重≤4.5 kg．
解：设小明最多只应搬动x本记事本，则
．
解得 ．
∵记事本的数目必须是整数，
∴x的最大值为5．
答：小明最多只应搬动5本记事本．
思考：用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果．
答：
设计意图：通过具体的例题，让学生巩固解一元一次不等式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力．
课堂练习
【教材练习】
1．求下列不等式的所有正整数解：
（1）； （2）．
解：（1）两边都除以，得．
所以不等式的所有正整数解是1、2、3．
（2）移项，得．
两边都除以3，得．
所以不等式的所有正整数解是1、2、3．
2．一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？
解：设小明要答对x（x为自然数）道题．
根据题意，得，
解得 ．
答：小明至少要答对14 道题，总分才不会低于60分．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对解一元一次不等式的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．
【课堂检测】
1．某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题．
根据题意，得
解得
答：小明至少答对了22道题．
2．某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%．要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？
解：设要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售x个此种零件，则依题意得：
解这个不等式得：
答：要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售20000个此种零件．
3．根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分．若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设最多投中x个三分球，
则
解得
答：该球队最多投中10个三分球．
设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？
3．列不等式解决实际问题时需注意？
设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代． 据统计，“刷脸”进站口平均每通过3个人，人工检票口仅通过1个人．若某高铁站开放了4个“刷脸”进站口和1个人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于1000，则从人工检票口进入的旅客至少有多少人 (假设这个时间段各检票口检票没有间断)．
本节课解一元一次不等式的应用是在学生掌握了解一元一次方程的基础上开展的教学，通过这一节知识的学习进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的不等式思想，养成仔细读题、认真审题、细心解答的良好习惯．
在课程中，学生的参与度较高，小组各成员合作十分配合，课堂作业完成较好，学生对于本节课知识有扎实的了解，且在具体题目中可以灵活运用所学知识，但仍然会有小部分学生会在细节方面出错，尤其是符号转化方面容易出现问题．
总之，学生在解题过程中出错很正常，做的题多了，就会知道自己容易在什么地方出错，改正即可，作为老师必须要有训练意识，培养学生严谨的思路和方法，同时提供足够的练习时间和练习量．

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