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第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第3课时
一、教学目标
1.熟悉与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
2.掌握转盘问题的概率计算，能设计简单的概率模型.
3.经历探究与面积有关的概率的计算问题、合作探究的过程，体会事件发生的不确定性，进一步感受“数学就在我们身边”.
4.感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生的合作交流能力和学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：熟悉与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
难点：掌握转盘问题的概率计算，能设计简单的概率模型.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题.
问题1：等可能事件的概率有什么特点呢？
预设：
所有可能的结果有有限个，每个结果出现的可能性相同.
问题2：说一说学过的概率计算公式.
预设：
设计意图：复习旧知，为新课的学习做好知识储备.
【情境导入】
华联超市为了春节期间吸引顾客，准备进行一次转盘抽奖活动.想要转到一等奖的概率为 ，转到二等奖的概率为 ，转到三等奖的概率为，如果你是活动负责人，你将如何设计这个转盘呢？
设计意图：通过有趣的问题，激发学生学习的兴趣，也为接下来新课的学习埋下伏笔.
环节二 探究新知
【思考交流】
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色.商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券.
(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗
预设：因为转盘被等分成20个扇形，所以总共有20种可能，且每种结果都是等可能的。
某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物劵的概率是多少？
解：某顾客的消费在100元到200元，因此获得一次转动转盘的机会.
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
P(获得购物券)=
P(获得100元购物券)=
P(获得50元购物券)=
P(获得20元购物券)=
提问：你还有别的方法吗？
解：根据红、黄或绿色区域所占的面积比来计算：
P(获得购物券)=
P(获得100元购物券)=
P(获得50元购物券)=
P(获得20元购物券)=
归纳：
事件A发生的概率=事件A所有可能结果组成的图形面积÷所有事件可能结果组成的图形面积.
注意：若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；如不能，则设法求出各自的面积.
上述题目就能将所给的图形等分成若干份，可直接按份数来计算，故第一种方法更加简洁.
设计意图：一方面感受几何图形中的概率问题的计算方法，另一方面让学生体会到数学就在我们身边，发展他们的数学应用意识.
【尝试思考】
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
小颖的做法是这样的：
先把白色区域等分成2份(如右图)，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色.所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=
思考：你认为小颖的做法有道理吗 说说你的理由。
预设：有道理.因为转盘中红色部分和白色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
追问：说说你是怎样做的呢？
预设：因为红色部分的面积占圆面积的；白色部分的面积占圆面积的.所以P(落在红色区域)= ， P(落在白色区域)=
设计意图：通过对小颖做法的深入思考，纠正学生的错误想法，强调不要把等可能性不同的情况当成是等可能的情况处理，为接下来进一步探究转盘问题的概率计算方法指明了思路.
【思考交流】
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.
预设：
方法一：均分法
(1)把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘等分成36个扇形区域，其中11个红色，25个白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=
(2)把白色区域等分成250份，红色区域等分成110份，这样转盘等分成360个扇形区域，其中110个红色，250个白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=
追问：你还有别的方法吗？
预设：
方法二：面积法
红色区域的面积占整个圆面积的 ，白色区域的面积占整个圆面积的 .所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)=
设计意图：通过独立解答，组内交流讨论，得到类似转盘问题的概率计算问题可以均分后转化为概型模型计算，也可以利用部分与整体的面积关系，转化为几何概型来计算.
【归纳】
类似转盘问题的概率计算方法：
①转化为等可能事件或等分图形；
②转化为部分与整体的面积关系；
.
设计意图：明确类似转盘问题的概率计算方法，培养学生的逻辑思维能力.
【回顾反思】
求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项 你积累了哪些经验
预设：注意：①明确事件的等可能性；
②在列举基本事件时，要确保无遗漏地包含所有可能的情况。
经验：要准确确定试验的所有可能结果构成的区域和构成事件的区域。然后，通过计算这两个区域的测度（如长度、面积、体积等）之比来求解概率。
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
分析：由于小明的爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以我们可以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为
解：(1)小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
(2)他遇到红灯的概率为：
设计意图：一方面巩固类似转盘问题的计算方法，另一方面让学生体会到数学就在我们身边，发展他们的数学应用意识.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图所示，转盘被等分成16个扇形.请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为.
解： 转盘被等分成16个扇形，要保证指针落在绿色区域的概率为 ，则绿色区域应有6个扇形，6个绿色扇形可以连在一起，也可以分开.右图只给出一种情形.
1.请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为 .
解： 答案不唯一，如转盘被等分成16个相同的扇形，其中红色区域占6份，白色区域占6份，黄色区域占4份.
3.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.
解：转盘一：把红色区域等分成9份，白色区域等分成27份，这样转盘就等分成36份，
所以P(落在红色区域)=
转盘二：把红色区域等分成135份，白色区域等分成90份，蓝色区域等分成135份，这样转盘就等分成360份，所以P(落在红色区域)=
4.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？
解：由于该频道每一时刻播放内容的可能性都相同，所以我们可以将整个播放时间等分为8份，其中播放正片占7份，播放广告占1份，因此他开机就能看到正片的概率是
P(小明能看到正片)=
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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