资源简介

第九章 图形的变换
9.2轴对称
9.2.1 轴对称的概念
本节课《轴对称的概念》是苏科版初中数学七年级下册第九章第二节第1课时．轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象.许多日常生活的图案设计都离不开它.在此之前学生在小学阶段学了简单的轴对称知识，对轴对称已有初步的感观认识，本节课是在学生已经学习了一些简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念的基础上教学的；自然界和日常生活中具有轴对称特性的许多事物，也为学生认识轴对称提供了必要的感性认识，为此在设计活动时十分注重直观性和可操作性.本节课帮助学生在原有的生活经验和对轴对称图形感性认知的基础上，通过动手操作、自主探索、合作交流得出轴对称的概念，使学生进一步认识轴对称.为后续学习在方格纸上补全已知图形关于某条直线对称的图形另一半奠定理论依据，也为学生今后进一步学习几何图形的有关知识打下良好的基础，并在学习过程中引导学生发现和创造生活中的美.
学生在学习《轴对称的概念》时，已具备一定的知识基础和学习能力．因为学生在小学阶段学习过简单的轴对称知识，对轴对称现象有初步的了解，能感知轴对称现象，以及在第九章的第一课已经学移变换，这为学习轴对称的概念提供了知识支撑．
　　1.感受生活中的轴对称现象，理解轴对称的概念，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，发展空间观念；
　　2.会在方格纸上画已知图形关于某条直线对称的图形,发展动手操作能力，培养几何直观和审美意识；
　　3.会运用轴对称知识进行图案设计，提高学生的创新意识和空间想象能力．
　　重点：在方格纸上画已知图形关于某条直线对称的图形．
　　难点：感受生活中的轴对称现象，理解轴对称的概念，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，发展空间观念
情境导入
活动一：探究轴对称现象
问题1 观看实验《有趣的墨水印》，思考说说你的发现.
师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考．
师生小结：发现：折线两侧的墨汁形状、大小完全相同.
问题2 将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现
师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考．
师生小结：发现：折线两侧的两个三角形形状、大小完全相同.
活动二：轴对称的定义
师：通过上面的学习尝试总结轴对称的定义？
师生活动：学生独立思考，然后指定学生说一说．
师总结：一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称.
问题：如图所示，和关于直线对称，直线是对称轴点的对应点是 ，也叫作对称点，线段 是线段AB的对应线段， ；是 的对应角， .
师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考．
答：A′ A′B′ A′B′ ∠A ∠A
师小结：成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
讨论 （1）如图所示，哪些三角形可以由经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
（2）图中两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗
答：（1）解：
如图所示，△ADC，△AED，△AFE，△AGF，△ABG都可以由△ABC经过轴对称变换得到.
2.
师生活动：讨论（1）适当的引导学生画出对对称轴，学生独立思考，然后指定学生说一说答案，其余学生补全答案.
设计意图：通过观察、动手、归纳总结得出轴对称的定义、特点，在此过程中培养学生的表达能力和总结能力，让学生学会用数学思维思考，用数学的语言表达．
应用新知
例1 如图，点在直线上，格点在直线外，画出线段关于直线的对称线段.
师提示：利用网格确定线段端点的对称点；对称轴上的点的对称点是其自身.
答：如图，画点关于直线的对称点，连接，线段即为所求.
变式 图中（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）.
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
答：根据轴对称的定义可知得到的是题图中的故选A．
变式 一个汽车牌在水中的倒影如图所示 ，则该车牌照号码为（ ）.
师提示：所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，做出相应图形即可求解.
答：M17936.
师生活动：学生自己独立思考，然后指定学生说一说.
设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计算能力．让学生理解运用轴对称的概念与成对称轴的性质.
课堂练习
【教材习题】
1. 如图，在方格纸上画出△ABC关于直线l对称的三角形，写出对应边与对应角.
2.在格点上以为对称轴，画出给定图形的对称图形.
解：1.△ABC关于直线l对称的△DEF，如图所示.
对应边:AB=DE，BC=EF，AC=DF，
对应角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
2.如图所示.
【限时训练】
1.观察下列4组图形，每组中的两个图形成轴对称的是( ).
A．（1）（2）（3） B.（1）（3）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）
2. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，连接BD交AC于点E，则AB与（ ），BC与（ ），BE与（ ）都是关于AC所在的直线的对称线段，点B的对称点是（ ）.
如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂色，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　 种．
4. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上,
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△AB′C′的面积.
答：1.C.
2. AD；DC；DE；点D.
　
3.4种.
答：（1）如图 ，△AB′C′ 即为所求.
（2）△AB′C′的面积为.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？
本课通过引入生活中的轴对称现象（如建筑、自然图案等）来吸引学生的注意力，这种情境创
设不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还激发了他们的学习兴趣，学生在观察和讨论中，能够自主发现轴对称的特点，并尝试用数学语言描述这些现象.这种设计有助于学生从感性认识上升到理性思考，为学习轴对称的概念奠定了良好的基础.
在探究轴对称现象的过程中，学生通过动手操作（如对折纸张、描画图形）和观察，逐步总结出轴对称的定义和特征，这种探究式学习方式让学生成为课堂的主体，他们通过自主思考和小组讨论，逐步建构起对轴对称的理解.例如，在“透明纸对折画三角形”的活动中，学生能够直观地感受到两个图形关于某条直线对称的关系，并尝试用自己的语言描述这一现象.这种从具体到抽象的学习过程，有助于学生深刻理解轴对称的本质.
通过例题和变式练习，帮助学生掌握如何在方格纸上画出已知图形关于某条直线对称的图形.学生在解题过程中容易出现对称点找不准、对称轴画错等问题，因此在教学中，注重引导学生逐步分析问题，并通过示范和纠错，帮助学生掌握正确的解题方法.例如，在画对称图形的过程中，强调先找关键点的对称点，再连接这些点形成图形.这种分步骤的教学方式，有效提升了学生的解题能力.通过教材习题和限时训练，学生能够及时巩固所学知识.在练习中发现部分学生对轴对称的概念理解不够深入，尤其是在识别复杂图形中的对称轴时容易出错.因此，在教学中，增加了更多的生活实例和图形变式，帮助学生从不同角度理解轴对称．

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