资源简介

《三角形的中位线》实践性作业单
一、课前实践性作业题
1.学具准备：准备至少 3 个不同类型（锐角、直角、钝角）的三角形纸片。 2.拼图探索：利用4 个全等的三角形纸片，尝试用这 4 个三角形拼出不同的四边形，观察并记录能拼成平行四边形的情况。思考在拼接过程中，三角形的哪些边或角起到了关键作用。
二、课堂实践性作业题
1.生活的内容： ①将三角形分成四个全等的三角形，得出三角形中位线的概念； ②将三角形剪拼成与其面积相等的平行四边形，证明三角形中位线的性质。 2.实践的方式： ①运用锐角 、直角、钝角三角形纸片通过剪拼动手操作，探究如何将一个三角形分成四个全等的三角形，探究三角形中位线的概念； ②用锐角 、直角、钝角三角形纸片通过剪拼或用四个全等的小三角形通过平移、旋转的方式动手操作，将三角形拼成与其面积相等的平行四边形，探究三角形中位线的性质。 3.素养的目标： 能抽象出三角形中位线概念，理解其本质特征；经历三角形中位线定理的探究过程，体会数学的转化思想，提升逻辑思维能力；借助图形剪拼、旋转、平移等操作，增强空间观念和几何直观能力；养成勇于探究严谨求证、联系生活（如分蛋糕、舞台背景布制作）的数学精神。
三、“五步初探”解题（三角形中位线的概念）
（一） 创设生活情境，明确学习任务 情境导入引导学生把实际问题转化成几何问题，思考如何把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四位同学，要求四人所分的大小和形状都相同，应该怎么分呢？ 大家接下来的学习任务就是：阅读实践性作业单要求，运用手中的锐角 、直角、钝角三角形纸片探究如何将一个三角形分成四个全等的三角形。
（二） 分解学习任务，开展学习尝试 1.我们之前学过三角形的哪些特殊线段，这些线段能不能帮助我们把三角形分成四个全等的三角形呢？ 2.鼓励学生大胆表达想法，从测量、折一折、图形变换、理论推导等角度出发。提出不同的裁剪和拼接思路。（教师进行适当的引导，部分学生可能提出猜想：连接三角形三边中点得到的三条线段将三角形分成了四个全等的三角形。） ①我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ②我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ③我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。
（三） 分析学习尝试，讨论学习方案 1.学习准备：锐角 、直角、钝角三角形纸片、量角器、圆规、直尺、剪刀。 2.学习分工：全班分成6个小组，每小组6人左右，先小组内一起讨论裁剪方案，然后每2人负责裁剪一个类型的三角形，裁剪完再小组内进行汇报总结，材料员、操作员、记录员、汇报员合作相互配合开展合作学习。 3.学习步骤： 思考设想环节的分割方法——把需要裁剪的线通过测量、折一折等方式用笔画出来——沿着画的线进行裁剪——验证四个小三角形能否完全重合——讨论，填写结论并在作业单上画下来 4.注意事项：保证分割精度；尊重他人想法，共同探讨问题；实验操作需分工，有序进行；实验时认真思考，轻声交流，不干扰别人；使用剪刀时注意安全。
（四） 把握学习方案， 合作学习行动 1.思考：将设想环节的分割方法转化为分割方案。 2.画线：每2人负责一个类型的三角形，实施分割方案，将分割线通过测量、折一折等方式用笔画出来，方便裁剪。 3.裁剪：沿着画好的线进行裁剪，将大三角形进行分割、拼剪。 4.重合验证：验证四个小三角形是否全等。若无法完全重合，仔细观察小三角形的边和角，对比差异。从分割线位置、裁剪精度找原因，重新检查测量或折纸步骤是否准确。 5.讨论，填写结论并在下图画出：每2位成员轮流在小组内进行汇报，其它组员认真听取，记录员把数据记录在下面的表格中，组内讨论填写结论。 锐角三角形：连接锐角△ABC ，并沿着 剪裁，得到四个全等的三角形。 直角三角形：连接直角△ABC ，并沿着 剪裁，得到四个全等的三角形。 钝角三角形：连接钝角△ABC ，并沿着 剪裁，得到四个全等的三角形。 结论： 沿着三角形 进行裁剪，就能分成四个全等的三角形，与三角形的形状 （有/无）关。
（五） 抓住学习行动， 评价学习成果 1.根据实验照片，小组派两位代表上台，一人演示，一人讲解，包括测量的数据、裁剪拼接的过程、以及得出的结论。 2.其他小组成员认真倾听，提出疑问和建议，师生共同评价学习成果,并板书最终结论：像这样连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 3.请学生说一说中位线和中线的区别。 4.解决分蛋糕的问题。
四、“五步再探”解题（三角形中位线的性质）
（一） 创设生活情境，明确学习任务 刚刚我们顺利地把蛋糕平均分给了四位同学，现在学校工作人员遇到了一个难题，明确学习任务： 学校举办文艺晚会时，工作人员手中有一块三角形的布，为了舞台在晚会中呈现出独特的视觉效果，需要将这块三角形布料拼成一个面积相等的平行四边形。你能帮助他们吗？ 大家接下来的学习任务就是： 1.你能将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 2.你能猜想出三角形中位线与第三边有怎样的位置和数量关系吗？（即DE与BC的关系）
（二） 分解学习任务，开展学习尝试 1.你能运用手中的三角形纸片通过剪拼或直接利用刚刚已经被我们分成四个全等的小三角形，通过平移或旋转的方式得到与原三角形面积相等的平行四边形呢？ ①我猜想可以通过 的方式，可以得到与原三角形面积相等的平行四边形。 ②我猜想可以通过 的方式，可以得到与原三角形面积相等的平行四边形。 2.鼓励学生大胆表达想法，提出不同的拼接思路。 3.我猜想DE与BC的关系是 。
（三） 分析学习尝试，讨论学习方案 1.学习准备：知识上，学生提前复习平行四边形判定等知识，明晰其基本性质。材料方面，锐角 、直角、钝角三角形纸片、量角器、直尺、剪刀。 2.学习分工：全班分成6个小组，每小组6人左右，组长统筹协调，把控学习节奏，组织讨论与成果汇总；操作员负责拼接三角形，依据大家讨论的思路动手实践；测量员用直尺、量角器测量线段长度和角度，为猜想提供数据支持；记录员详细记录操作步骤、测量数据及讨论过程，确保学习过程可回溯。 学习步骤：组内成员尝试多种拼接方法——记录成功与失败的操作——证明所拼的为平行四边形——在三角形上找出中位线——通过观察、平移或对比中位线与第三边的位——借助测量工具，测量中位线与第三边的长度、它们所成角的度数，验证猜想——组内交流，总结剪拼技巧和中位线与第三边的关系。 注意事项：使用工具时务必注意安全，规范操作，避免意外伤害。测量数据要严谨，多次测量取平均值以提高准确性。讨论过程中尊重成员意见，鼓励不同观点碰撞，共同完善学习成果。若遇到困难，先组内探讨，无法解决时再向老师求助，确保学习顺利推进。
（四） 把握学习方案，合作学习行动 1.尝试多种拼接方法：若不知从何下手，可回顾平行四边形对边平行且相等的性质。从三角形特殊线段入手，如先尝试沿高、中线裁剪。也可将三角形旋转、平移，观察能否拼出平行四边形。 2.记录成功与失败的操作：按裁剪线位置、拼接方式、结果（成功 / 失败）分类记录。用简单图形和文字结合，清晰标注裁剪位置和拼接顺序，方便后续查看分析。 3.证明所拼的为平行四边形：若证明思路不清晰，回顾平行四边形判定定理，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。测量拼接后图形的边和角，寻找符合判定定理的条件，或通过全等三角形性质转化证明。 4.在三角形上找出中位线：若找中位线困难，明确中位线定义是连接三角形两边中点的线段。可用折叠法找中点，即把边对折使两端重合得到中点，再连接中点；也可用测量法，用直尺测量边长取中点。 5.观察、平移或对比中位线与第三边的位置：若难以观察出位置关系，可在纸上延长中位线和第三边，更直观地判断是否平行。平移中位线时，借助直尺平移，观察平移后与第三边的位置变化，对比它们的倾斜程度。 6.测量中位线与第三边的长度、它们所成角的度数，猜想关系：若测量不精准，测量前校准工具。测量长度时，使直尺与边重合，读数时视线垂直；量角度时，确保量角器中心与角顶点重合，零刻度线与一边重合。多次测量取平均值减小误差，根据测量数据猜想数量和位置关系。 7.组内交流，填写结论：采用平移或旋转等方式，若交流不顺畅，组长组织发言顺序，确保每人都有表达机会。讨论时结合记录和测量数据，用数学语言描述。 ①我采用的方法是 ，具体步骤是 ，就能得到平行四边形。 ②我采用的方法是 ，具体步骤是 ，就能得到平行四边形。 证明： DE与BC有怎样的关系？请说明理由。 ①我猜想沿着△ABC的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ②我猜想沿着△ABC的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ③我猜想沿着△ABC的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 我猜想DE与BC的关系是 ，理由如下：
（五） 抓住学习行动，评价学习成果 1.根据实验照片，小组派两位代表上台，一人演示，一人讲解，包括测量的数据、裁剪拼接、证明平行四边形的过程以及得出的结论。 2.其他小组成员认真倾听，提出疑问和建议，师生共同评价学习成果,并板书最终结论： ①可以通过旋转或平移的方式拼接出与原三角形面积相等的平行四边形。 ②三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3.符号语言表示这一定理。
五、课堂拓展:三角形中位线在生活中的应用
1.在无法直接测量两点距离的场景中，三角形中位线可发挥重要作用。 2.在建筑和工程领域，通过对中位线的研究，能合理安排各部件的位置和长度，使桥梁更加稳固。在搭建一些临时的三角形支架时，利用中位线知识可保证支架的结构稳定，承载相应的重量。 3.展示小组作品后，汇报自己这节课的收获。
六、课后实践性作业
设计测量方案：如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离吗？

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