资源简介

1.3集合的基本运算（补集）
教学设计（人教A版）
【教材分析】
集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容。在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系及集合的基本运算--交集与并集，这为学习本节内容打下了基础。本节内容在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
【教学目标与核心素养】
课程目标
1. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算。
数学学科素养
1.数学抽象：全集、补集含义的理解；
2.逻辑推理：补集的性质的推导；
3.数学运算：求两个集合的补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；
4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】
重点：全集与补集的定义.
难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
【课前准备】
教学方法：以学生为主体，采用探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
【教学过程】
知识点回顾：
1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2. 怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
预习课本，引入新课
阅读课本12-13页，思考并完成以下问题：全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
（一）知识整理
1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
2．补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U，且xA}
补集的Venn图表示
（二）知识扩展
根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
结论：
1.A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
2.AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=4. 若A∩B=A，则AB，反之也成立
5. 若A∪B=B， 则AB，反之也成立
四、典例分析、举一反三
题型一 集合的补集运算
例1 （单一运算）
(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求 UA， UB；
(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
【解析】
（1）根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 UA＝{4,5,6,7,8}， UB＝{1,2,7,8}.
（2）根据三角形的分类可知A∩B＝ ，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）
1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据补集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.
2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.
跟踪训练1　设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则( UA)∩B等于(　　)
A.{6} B.{5,8} C.{6,8} D.{3,5,6,8}
解析 依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得 UA＝{3,5,8}，则( UA)∩B＝{5,8}.
例2（准确翻译和使用补集符号和Venn图）　已知A＝{ 0, 2, 4, 6 }， U A＝{－1,－3 , 1, 3 }，
U B＝{－1, 0 ,2 }，用列举法写出集合 B.
解　∵A＝{0,2,4,6}， UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3,－1,0,1,2,3,4,6}.而 UB＝{－1,0,2}，
∴B＝ U( UB)＝{－3,1,3,4,6}.
反思与感悟
在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.
跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.
解析　A∩B＝{x|1由图可得A*B＝ A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.
题型二 集合的综合运算
例3　设全集U＝R，A＝{x|<0}.（1）求 UA
解析 略
(2)若B＝{ x| 2a解析1）若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝ UA.
2）若B≠ 时，即a<3，要使B UA，需解得0≤a<3.
综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}即{a|a≥0}.
反思与感悟
对于（1）求补集的前提是先确定全集，像本例全集为R，而非“使有意义的实数”，故 UA≠{x|≥0}.
跟踪训练3　已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是________.
解析　∵ RB＝{x|x<1或x>2}且A∪( RB)＝R，∴{x|1≤x≤2} A，∴a≥2.
达标检测
1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM等于(　　)
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，
则 U (A∪B)等于(　　)
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T等于(　　)
A.{x|－2C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(　　)
A.Z∪ UN B.N∩ UN C. U( U ) D. UQ
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩( UN)＝{2,4}，则N等于(　　)
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧，老师做补充
(
1
.3
集合的基本运算
（补集）
1
.
补集定义与性质
例1
跟踪训练1
例
2
跟踪训练
2
例
3
跟踪训练
3
2
.
课堂达标检测
3
.
小结
)
六、板书设计
七、作业
课本14页习题1.3
【教学反思】
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 U A，再由 U ( UA)＝A求A.

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