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第七章 相交线与平行线
7.2.1 平行线的概念
一、教学目标
1.了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论；
2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理)；
3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论；
难点：会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
三、教学过程设计
环节一 复习回顾
【回顾】前面我们学过的两条直线有怎样的位置关系？
答案：两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).
【思考】生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会下.
教师引导，让学生举例说出相交以外的情形，最后教师给出实际生活中平行线的例子.
设计意图：复习旧知识，引入新知识.
环节二 探究新知
观察思考：请同学们阅读教材11页思考部分，通过观看动画，回答问题.
旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？
答案：存在
这时，我们就说直线a与直线b平行.
记作： a//b
教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.
设计意图：学生通过观察、思考，直观理解平行线的概念.
【归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的定义包含三层含义:
①“在同一平面内” ，是前提条件.
② “不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段.
设计意图:归纳总结，深入理解平行线概念.
【做一做】判断下列说法是否正确：
(1)两条不相交的直线叫平行线. ×
(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×
(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×
解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.
教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.
设计意图：在具体情境中考查学生对概念理解的掌握程度.
【思考】在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线.
你还能举出其他例子吗
设计意图：巩固平行线的概念同时感受数学与生活密切相关.
可以借助直尺和三角尺画平行线，如图,保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则a//b.
设计意图：给出了画平行线的一种方法，为后续画平行线打下基础.
【思考】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？
答案：有且只有一个
教师演示动画，学生观察、思考，作答.
【思考】如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？
教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.
设计意图：引导学生探究同一平面内两直线的位置关系.
【思考】如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？
答案：有且只有一条
让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师板书解答过程.
【总结】过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线
【思考】如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
答案：有且只有一条
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.
【思考】直线b与直线c平行吗？
教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.
设计意图：通过上一个环节观察获得结论，本环节进行动手操作，感受平行公理及其推论的含义.
环节三 应用新知
例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．
解：因为CD∥AB，CE∥AB
所以 CD∥CE∥AB
CD和CE在同一条直线上.(平行公理)
C、D、E三点共线
设计意图：通过例题，巩固学生对平行公理知识点的理解.
环节四 课堂练习
1.如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，
(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；
(2)EF和AD平行吗？说明理由；
(3)用测量法比较DF和CF的大小．
解:(1)如图.
(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，
所以EF∥AD(平行公理的推论)
(3)DF=CF
设计意图：本题是对平行公理推论的练习，加深学生对知识的理解.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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